基础课12 对数函数

基础课12对数函数课时评价·提能基础巩固练1.已知集合A={x|log2x<A.1,2 B.0,2 C.[解析]由log2x<1得0<x<2.[2024·四川模拟]已知log2a>A.1a>1b B.12a[解析]由log2a>log2b得，a>因为y=12x为减函数，所以1a−b>0，但a−b不一定大于1，所以log2a−b>20=3.在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的图象可能是(D)ABCD[解析]易知a与1a必有一个大于1,一个大于0且小于1,则f(x)=1ax与g(x)=logax+124.函数fx=lnxA.[1,+∞) B.1,4 C.[解析]易得函数fx=lnx+fx=lnx+24−x=ln−5.（改编）已知函数fx=logaxA.a+b<0 B.ab<−1[解析]由图象可知fx在定义域内单调递增，所以a>1，令fx=logax−b=0，即x=b+1，所以函数fx−a<ab<0，又因为a>1，所以−a<−1，因为a−1<ab<a0，即1a<ab因为0<b<1，所以logab<loga故选C.6.设a=log58,b=21.3,c=0.7A.c<b<a B.b<a[解析]因为y=log5所以1=log55又函数y=x1.3在0,+∞上单调递增，所以21.3>27.[2024·毕节模拟]已知loga14<1,13aA.(13,1) B.(0,14)∪1,+∞ C.[解析]由13a<1=130，且指数函数y=由a12<1=112，且幂函数y=由loga14<1=logaa，且对数函数y=logax0<a8.[2024·湖北联考]已知函数fx=log33x−A.(−∞,−2] C.[−2,43] D.[解析]令gx=log33x+1−12x=log33x2+3−x2,则gx为偶函数，由定义法得gx在[0,+∞)上单调递增，所以综合提升练9.[2024·邯郸模拟]（多选题）已知函数fx=logA.fx的定义域为B.fxC.不等式fx<D.fx在[[解析]由题意可得x+6>0,4−x>0,,解得−6fx=log2−x2−2x+24，因为y=−x2−2x+24在−6,−1上单调递增，在−1,4上单调递减，y=log2x在因为fx在−6,−1上单调递增，在−1,4上单调递减，且f−4=f2=4，10.（多选题）已知函数fx=logA.函数fx的图象过定点B.函数fx在0C.函数fx在(−12D.若对任意的x∈[1,2],[解析]因为函数y=logax所以y=logax+1a>1的图象过定点0,0，当x>0时，x+1>1，函数fx=logax+1=loga由复合函数的单调性可知，函数fx=logax+1a>1在−1,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，所以函数fx在(−12,0)上单调递减，在0,1当x∈[1,2]时，函数fx必有fxmin=f1=loga2=loga2>111.已知函数fx=1+[解析]因为fx所以f−2=12.已知a=log119，b=log1311，c=log[解析]因为a−因为lg9⋅lg13<lg9+lg综上所述，a<应用情境练13.某公司工人甲生产第x件产品所需的时间fx（单位：h）满足fx=4−logax,0<x<λ[解析]由甲生产第λ件产品的时间为2h，得fλ=10λ+由甲生产第2件产品的时间为3h，得f2=则fx=4−14.已知大气压强p（单位：帕）随高度ℎ（单位：米）的变化满足关系式lnp0（1）设在海拔4000米处的大气压强为p'，求在海拔8000米处的大气压强.（结果用p0和（2）我国的陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如表所示：平均海拔/米第一级阶梯H≥第二级阶梯1000<第三级阶梯H≤若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为p2，在第三级阶梯某处的压强为p3,k=[解析]（1）设在海拔8000米处的大气压强为p″则lnp0−lnp'（2）设在第二级阶梯某处的海拔为ℎ2，在第三级阶梯某处的海拔为ℎ3，则lnp因为ℎ2∈(1000,2000]则0<lnp3p2≤10创新拓展练15.[2024·南通统考]已知函数y=fx的图象既关于点1,1中心对称，又关于直线x+y=0对称.当[解析]用C表示函数y=fx的图象，对任意的x0∈0,1，令因为函数y=fx的图象关于点1所以P02−x0,2因为函数y=fx的图象关于直线x所以点P02−x0,2−y0关于直线x又P1y0−2,x所以P24−y0,4由log210∈3,4，所以x0所以flog16.若存在实数m,n,使得ℎx=mfx+ngx，则称函数ℎ（1）若ℎx=ex为fx，gx的“T2,1（2）设函数fx=lnex+1，gx=x，是否存在实数m,n,使得ℎx为fx，gx的“[解析]（1）因为ℎx=ex为fx，g所以2fx所以2f−因为fx为奇函数，gx所以f−x=−所以−2f联立①②，解得fx=1（2）存在.假设存在实数m,n，使得ℎx为fx，gx的“则ℎx（ⅰ