培优课10 构造法求数列通项

培优课10构造法求数列通项培优点一an典例1已知在数列{an}中，a1=1，an解题观摩[解析]因为an由对应系数相等可得λ=3，即an+1+3=2an+3形如an类型解题策略an形如an+1=Aan+B或aanan形如an+1=Aanan+11.已知在数列{an}中，a1=[解析]因为an+1整理得an+1=2an设bn=an+2n+5,即anan+12.已知在数列{an}中，a1=[解析]因为an+1=2an+3设bn+1+λ=23bn+λ，整理得故数列{cn}是以−23则bn=−2培优点二取倒数型典例2已知在正数数列（审题①正数数列可取倒数）an中，a1=1，an+1解题观摩[解析]因为数列{aan所以数列{1an即an1.形如an+1=AanBa2.形如an+1=anaan+11.已知在正数数列{an}中，a1=1，[解析]因为数列{an}为正数数列，a令bn=1an，则b1=1a1=令cn=bn+1，则c1=b1+an+12.已知在正数数列{an}中，a1=1,a2[解析]因为数列{an}为正数数列，an+1=anan−12a培优点三取对数型典例3已知在数列{an}中，a1=2,an解题观摩[解析]由an+两边取以2为底的对数，可得log2an+1=2所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，即bn=在数列的递推关系中，遇上形如非线性关系的，如an+1=AanBA>0递推关系中增加二次项的系数1.若将典例3中的条件“an+1=an2[解析]由an+1设bn=log2an,b1=1，则bn+1=2bn+1，再设bn+1+λ递推关系中增加一次项和常数项2.已知在数列{an}中，a1=1，[解析]由an+1=an2+4an*培优点四特征根型典例4已知在数列{an}中，a1=1，an【注意】本例与培优点一的典例1同题，但此处采取特征根法求解.解题观摩[解析]因为an+1=2an+3,令x=2x1.an+1=Aan+BA≠0,2.an+1=Aan（1）当特征根方程有两个相同的实数根，即x1=x(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD⎳FO，则CD⊥AE，又E是PD中点，则AE⊥PD，由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期（2）当特征根方程有两个相异的实数根，即x1≠x（3）当特征根方程无实数根时，数列{a3.an+2=Aan（1）当x1≠x2时，数列{an}的通项公式为an=Px1n−1+Qx2n−1，其中P,Q由a1,a（2）当x1=x2=x0时，数列{an}的通项公式为an=P+Qnx0n−1，其中P,Q由a1,a2,an+11.设数列{an}满足a1=2，[解析]因为an+1=5an因此变形为an+1−1=5an所以1an−an+12.设数列{an}满足a1=3，[解析]因为an+1=4an−2因此变形为anan两式相