四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年九年级上学期入试考试数学试题

2022级初三上9月定时练习数学注意事项：1．本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2、答题前、务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．6．考试结束后，只将答题卡交回．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上）1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式正确的是（）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则的值为（）A．0 B． C．3 D．3或4．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）A． B． C． D．5．如图．下列条件中不能判定的是（）第5题图A． B．C． D．6．如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为（）第6题图A． B． C． D．7．《鹊华秋色图》是画家赵孟颠的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，下列符合题意的方程是（）第7题图A． B． C． D．8．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形的面积为两点的距离为，则下列图象中，可以表示与的函数关系的图象大致是（）第8题图A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡．9．分解因式：______．10．若关于的分式方程有增根，则的值为______．11．如图，在中，的垂直平分线交和于点．若，则线段的长度等于______．第11题12．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是______．第12题13．如图，在平行四边形中，以点为圆心长为半径作弧交于点，分别以点为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为______．第13题三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：．（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分8分）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩（分）百分比A组5%B组15%C组D组35%E组25%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在______组（填或；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．16．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数的值．17．（本小题满分10分）四边形中，，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的周长．18．（本小题满分10分）已知和是两个等边三角形纸片，其中，．（1）将和按图1所示的方式摆放，和重合（点在同一条直线上），连接，发现，请你给予证明；（2）如图2，将的边放在线段上在的外侧），两边中点重合，记为点，再将绕着点顺时针旋转度，如图3，连接交于点；①在旋转过程中线段有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由；②如图4当时，连接．求四边形的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若是方程的根，则______．20．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点均为格点，连接，相交于点．设小正方形的边长为1，则的长为______．第20题21．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够形成图形镶嵌的概率是______．22．如图，在正方形中，，点是边上一点，且，连接，将沿折叠得到与交于点，则的长为______．第22题23．在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若在一条直线上；若不在一条直线上．已知点坐标为，点坐标为．若，则点坐标为______；若点不变，平面中任意一点满足，则满足条件的点的全体组成的图形面积为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？25．（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点，点是线段延长线上的一个点，的面积为15．（1）求直线解析式和点的坐标；（2）如图2，当点为线段上的一个动点时，将绕点逆时针旋转得到，连接与．点随着点的运动而运动，请求出点运动所形成的线段所在直线的解析式，以及的最小值．（3）在（1）的条件下，直线上有任意一点，平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．图1图3备用图26．（本小题满分12分）问题背景如图（1），在矩形中，点分别是的中点，连接，求证：．问题探究如图（2），在四边形中，，点是的中点，点在边上，与交于点，求证：．问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，求的值．（1）（2）（3）

四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024—2025学年九年级上学期入试数学试题答案A卷：一、选择题1．C2．D3．B4．D5．A6．A7．C8．C二、填空题9．10．511．812．C13．10三、解答题14．（1）移项得：因式分解得：则或解得：（2）解第一个不等式：解第二个不等式：综上，不等式组的解集为，在数轴上表示为：（数轴略）15．（1），补全条形统计图（略）（2）D（3）．估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．16．（1）证明：因为，所以无论实数取何值，方程总有两个实数根．（2）解方程得：因为方程两个根均为正整数，所以．解得又因为为负整数，所以．17．（1）证明：因为，所以．又因为，所以．所以．所以．所以四边形是平行四边形．（2）因为，所以．在中，根据勾股定理得：．所以四边形的周长为．18．（1）证明：因为和是等边三角形，所以所以，即．又因为，所以．所以．（2）①．理由：因为和是等边三角形，所以因为是和的中点，所以．所以．所以．又因为所以所以．所以．所以．②连接，因为，所以．因为，所以．所以．所以四边形是菱形．所以．所以S四边形．B卷：一、填空题19．20．21．22．23．或；12二、解答题24．（1）设乙玩具的进货单价为元，则甲玩具的进货单价为元．根据题意得：解得：经检验，是原方程的解．经检验是原方程的解．则答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元．（2）设购进甲玩具件，则购进乙玩具件根据题意得：解得：答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具100件．25．（1）将代入得：所以．将代入得：，解得：所以直线解析式为．过点作轴于点，则．因为的面积为15，所以，即，解得：．因为点是线段延长线上的一个点，所以点的纵坐标为．将代入得：，解得：所以点的坐标为．（2）过点作轴于点．因为，所以．又因为，所以所以．因为直线与坐标轴交于点，所以所以，所以．所以，所以．设点运动所形成的线段所在直线的解析式为，则解得：所以点运动所形成的线段所在直线的解析式为．因为，所以的最小值为．（3）存在当为菱形的边时，点的坐标为或或；当为菱形的对角线时，点的坐标为26．问题背景：证明：因为点分别是的中点，所以．因为四边形是矩