江苏省宿迁市沭如某中学、怀文中学、某中学2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷

选择题（共8小题）

1.一元二次方程2『+3x-5=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.如图，A,B,C,〃是。。上的点，则图中与//相等的角是（）

3.将抛物线尸2『向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为

（）

A.尸2（户2）2+3B.y=2（x-2）2+3

C.尸2（x-2）2-3D.尸2（幻2）2-3

4.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9

环，方差分别是sJ=0.25,s/=0.3,s丙2=0.4,s丁?=0.35,你认为派谁去参赛更

合适（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△/笈相似的是（）

C.

6.平行四边形加》中，AC,即是两条对角线，现从以下四个关系①四=g②AC=BD；

③4人即；④四，况中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形池如是菱形的概

率为（）

A.AB.Ac.3D.1

424

7.如图，在△/阿中，点。是/板和N4犷两个内角平分线的交点，过点。作跖〃国分

别交相，47于点区F,已知△放的周长为8,BC=X,△/跖的周长为%则表示y与

8.如图，在平行四边形被力中，/幽a90°,AB=AC,过点/作边■的垂线4月交。C

的延长线于点区点尸是垂足，连接龙、DF,DF交AC于点、0.则下列结论：①四边形

如况1是正方形；②CO:BE=L3；③DE=、.国C；④S联形圆=反3，正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共10小题）

9.若J/在实数范围内有意义，则x的取值范围为•

10.一元二次方程『-3户1=0的根的判别式的值是.

11.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生

的捐书情况：

捐书（本）345710

人数5710117

该班学生平均每人捐书本.

12.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆,

根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是

A：SI

13.在平面直角坐标系中，点48的坐标分别是4(4,2),B(5,0),以点。为位似中心,

相似比为工，把△板缩小，得到△48。，则点4的对应点4的坐标为.

2

14.如图，已知户是线段四的黄金分割点，且PA>PB,若氏表示我为一边的正方形的面

积，W表示长是四，宽是阳的矩形的面积，则$%(填“>”“=”或“<”)

S,

Ap

S2

15.在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线/分别交双曲线尸一旦和尸2于儿

XX

6两点，尸是x轴上的任意一点，则△腑的面积等于.

16.如图，在△/8C中，点〃、£分别在血、/C边上，DE//BC,NACgNB,若9=2初，

BC=6.则线段切的长为.

17.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(X),即当。为非负整数时，若A-0.5WX

<加0.5,贝U(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-l)=7,则实数的取

值范围为

18.如图，在矩形46切中，4>=3四=6百§.点尸是题的中点，点£在比1上，CE=2BE,

点、M、4在线段加上，若A/W是等腰三角形且底角与/庞C相等，则仞k.

三.解答题(共10小题)

19.解方程：x-2x-5=0.

20.关于£的方程¥-2户2勿-1=0有实数根，且。为正整数，求血的值及此时方程的根.

21.如图，在中，NACB=90°,以47为直径的。。交居于点。，过点〃作。0

的切线交优于点瓦连接位

(1)求证：△颂是等腰三角形；

(2)求证：XCOEsACAB.

22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智

慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文

学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如

下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下

(单位：min)：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x(min)0<xV4040<xV8080<xV120120京xV160

等级DCBA

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量:

平均数中位数

四、得出结论：

①表格中的数据：a=,b=,c=;

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为;

③如果该校现有学生400人，估计等级为的学生有人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一

年（按52周计算）平均阅读本课外书.

23.如图，点尸在。0外，尸。是。。的切线，。为切点，直线尸。与。。相交于点4B.

（1）若//=30。，求证：PA=3PB；

（2）小明发现，N4在一定范围内变化时，始终有/a7X工（90。-ZP）成立.请你

写出推理过程.

24.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国

学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手

须在每个环节中各选一道题目.

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用4,A2,出，4表示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用氏，氏,名表示）.

（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；

（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概

率.

25.某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批

发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数

关系.

(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是

多少？

26.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做

相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直

接在横线上填写“真”或"假

①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题)

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题)

③两个大小不同的正方形相似.(命题)

(2)如图1,在四边形ABCD和四边形Ai&CiDi中，/ABC=NAM,NBCD=n氏CJX,-^―

=BC=CD.求证：四边形被切与四边形461Gq相似.

B1C1C1Di

(3)如图2,四边形能力中，AB//CD,4c与初相交于点0,过点。作炉〃/8分别交

AD,BC于点E,F.记四边形政火的面积为£,四边形环切的面积为S,若四边形形破

S

与四边形助力相似，求_29的值.

27.如图，抛物线7=上f+》叶。与直线y=L+3分别相交于5两点，且此抛物线与x

22

轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知2(0,3),C(-3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线对称轴，上找一点必使|班-加|的值最大，并求出这个最大值；

(3)点尸为y轴右侧抛物线上一动点，连接E4,过点尸作交y轴于点0,问：

是否存在点尸使得以Z,P,。为顶点的三角形与△板相似？若存在，请求出所有符合

条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

28.已知平面图形S,点尸、。是S上任意两点，我们把线段R?的长度的最大值称为平面图

形S的“宽距例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.

(1)写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：；

②如图1,上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：；

(2)如图2,在平面直角坐标系中，已知点4(-1,0)、B(1,0),。是坐标平面内的

点，连接4反BC、。所形成的图形为S,记S的宽距为d.

①若d=2,用直尺和圆规画出点。所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；

②若点。在。〃上运动，。〃的半径为1,圆心〃在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上.对

于。〃上任意点C,都有5W^8,直接写出圆心〃的横坐标x的取值范围.

12

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.一元二次方程2『+3x-5=0的根的情况为()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【分析】求出△的值即可判断.

【解答】解：一元二次方程2『-3户5=0中,

△=32-4X2X9(-5)>0,

二有两个不相等的实数根.

故选：B.

2.如图，A,B,C,2是00上的点，则图中与//相等的角是()

C.ZDEBD.ND

【分析】直接利用圆周角定理进行判断.

【解答】解：•••//与/〃都是祕所对的圆周角,

:.AD=ZJ.

故选：D.

3.将抛物线y=2f向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为

()

A.y=2(A+2)2+3B.y=2(%-2)2+3

C.尸2(x-2)2-3D.尸232)2-3

【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解：将抛物线k23向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到

的抛物线的解析式为y=2(x-2)2+3,

故选：B.

4.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9

2

环，方差分别是s单2=0.25,s乙2=0.3,s丙2=0.4,5T=0.35,你认为派谁去参赛更

合适（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断.

【解答】解：因为方差越小成绩越稳定，

故选甲.

故选：A.

5.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△板1相似的是（）

4

【分析】根据网格中的数据求出四，/G比的长，求出三边之比，利用三边对应成比例

的两三角形相似判断即可.

【解答】解：根据题意得：AB=2+］二='J10,AC=A/2>BC=2,

J.ACxBC:AB=E2：A/1Q=1：亚：述，

人三边之比为1:巡：2加,图中的三角形（阴影部分）与△回不相似；

B、三边之比为如：遍：3,图中的三角形（阴影部分）与△板■不相似；

C、三边之比为1：V2：遍，图中的三角形（阴影部分）与△板相似；

D、三边之比为2：巡：0与，图中的三角形（阴影部分）与△板1不相似.

故选：C.

6.平行四边形极力中，AC,初是两条对角线，现从以下四个关系①四=比1；②AC=BD；

③4CL初；④四，员中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形极力是菱形的概

率为（）

A.■1B.Ac.3D.1

424

【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+

一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边

形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【解答】解：根据平行四边形的判定定理，

可推出平行四边形被力是菱形的有①或③，

概率为2」.

42

故选：B.

7.如图，在△/%中，点。是/上和N//两个内角平分线的交点，过点0作哥'〃a'分

别交四，AC于点、E,F,已知△力a1的周长为8,BC=x,斯的周长为八则表示y与

【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出龙=阳CF=OF,得出△/所的周长

y与x的关系式为y=8-x,求出0<xV4,即可得出答案.

【解答】解：..•点。是△破的内心，

AZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

'：EF//BC,

：.ZEOB=ZCBO,^FOC=ZBCO,

：.ZABO=ZEOB,/ACg4F0C,

：.BE=OE,CF=OF,

：.所的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF^AB^AC,

,△施的周长为8,BC=x,

*.AB+AC=^-x,

・••尸8-x,

■:AB^AOBC,

:・y>x,

.*.8-x>x9

・・・0VxV4,

即y与x的函数关系式为y=8-x(xV4),

故选：A.

8.如图，在平行四边形侬刀中，ZBAC=90°,AB=AC,过点Z作边况'的垂线"交〃C

的延长线于点瓦点尸是垂足，连接股DF,M交ZC于点0.则下列结论：①四边形

加C是正方形；②CO：BE=\x3；③龙=加凿④Sw娜.=以加"，正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】①先证明△核经△况凡得AB=EC,再得四边形如优1为平行四边形，进而由

ZBAC=^°,得四边形被力是正方形，便可判断正误；

②抬XOCFsXOAD,得0a(24=1：2,进而得0C：旗的值，便可判断正误；

③根据比三扬5龙=2"进行推理说明便可；

④由△况尸与△如〃的面积关系和不与△水"的面积关系，便可得四边形0面的面积

与△4切的面积关系.

【解答】解：①9仁90°,AB=AC,

：.BF=CF,

•..四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//DE,

：.ZBAF=ZCEF,

'：ZAFB=ZCFE,

:.△ABF^AECF(AAS),

.AB=CE,

...四边形侬C是平行四边形，

'：ABAC=^°,AB=AC,

.•.四边形河C是正方形，故此题结论正确；

@'：OC//AD,

：./\OCF^/\OAD,

：.0C-.04=CF：AD=CFxBC=1：2,

：.0C：AC=1：3,,：AC=BE,

：.0C-.BE=\-.3,故此小题结论正确；

③•：AB=CD=EC,

：.DE=2AB,

'：AB=AC,ZBAC=^°,

.•./8=返5G

2_

二应'=2X*_BC=V^BC，故此小题结论正确；

④,△况Fs△曲〃，

SAOCF

.­.=（1）2=1,

^△OAD24

•工

••QbA0CF_4bA0AD，

•：OSAC=1：3,

•*3S4OC产S&ACF,*S^CEFi

••2ACEF=32AOCF%SAOAD，

二5四边形OCEF=SAOCF+SACEF=号悖）SA0AD=SA0AD＞故此小题结论正确.

故选：D.

二.填空题（共10小题）

9.若J々在实数范围内有意义，则x的取值范围为x22.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2》0,再解即可.

【解答】解：由题意得：x-220,

解得：x22,

故答案为：x22.

10.一元二次方程3户1=0的根的判别式的值是」

【分析】根据根的判别式等于方-4四，代入求值即可.

【解答】解：•；a=l,b=~3,c=l,

.•.△=*4ac=（-3）2-4XlXl=5,

故答案为：5.

11.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生

的捐书情况：

捐书（本）345710

人数5710117

该班学生平均每人捐书6本.

【分析】根据加权平均数的定义计算可得.

【解答】解：该班学生平均每人捐书3X5+4」7+5X10+7X11+10X7=6（本），

40

故答案为:6.

12.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，

根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是3x.

木K

,（D

【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为«的正三角形.可

计算边长为2,据此即可得出表面积.

【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为«的正三角形.

...正三角形的边长=—迄_=2.

sin60

圆锥的底面圆半径是1,母线长是2,

二底面周长为2n

二侧面积为工X2JtX2=2Ji,

2

•底面积为Jtr=JI,

二这个物体的表面积是3门.

故答案为：3n.

13.在平面直角坐标系中，点/,8的坐标分别是4(4,2),8(5,0),以点0为位似中心，

相似比为工，把△羽。缩小，得到△4氏0,则点力的对应点4的坐标为(2,1)或(-

2

2,-1).

【分析】根据位似变换的性质计算即可.

【解答】解：以点0为位似中心，相似比为工，把0缩小，点/的坐标是4(4,2),

2

则点力的对应点4的坐标为(4X_1,2X1)或(-4X_1,-2X1.),即(2,1)或(-

2222

2,-1),

故答案为：(2,1)或(-2,-1).

14.如图，已知尸是线段血的黄金分割点，且PA>PB,若所表示24为一边的正方形的面

积，W表示长是4?,宽是阳的矩形的面积，则S=W.(填“>”"=”或“<”)

月1-------p----

【分析】根据黄金分割的定义得到为2=座四，再利用正方形和矩形的面积公式有5=

为②，Si=PB*AB,即可得到S=$.

【解答】解：：尸是线段形的黄金分割点，且PA>PB,

:.P/=PB・AB,

又表示必为一边的正方形的面积，良表示长是45,宽是阳的矩形的面积，

：.SX=P^,Si=PB・AB,

*,**Si=•

故答案为：=.

15.在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线/分别交双曲线尸一2和尸2于Z,

XX

6两点，尸是X轴上的任意一点，则△被的面积等于4.

【分析】根据题意画出图形，分别过点48作ZC_Lx轴，初_Lx轴，由点/、8分别在

双曲线y=-2和y=2上可知S矩形他＞£=6,S矩形豳切=2,故S矩形“Z/=S矩形4C庞+S矩形BEOD

XX

=6+2=8,故再由5X四尸即可得出结论，

2

【解答】解：如图所示：分别过点4夕作2C，x轴，初，x轴，

•.•点4、8分别在双曲线尸一2和y=2上，

xx

••S矩形ACOE=6,S矩形BEOD=2,

S矩形ACDB=S矩形ACCESS矩形BEOD=6+2=8,即AB*AC=3,

SZ\ABP=——AS*A^=——^8=4.

22

故答案为：4.

16.如图，在△胸中，点〃、£分别在四、然边上，DE//BC,NACD=/B,若AD=2BD,

BC=6.则线段少的长为_2%」.

【分析】根据应〃比；AD=2BD,可得庞=4,再根据已知证明应力，对应边成

比例即可求解.

【解答】解：'：DE//BC,AD^WD,

•DE=AD

**BCAB

即些=z,

63

：.DE=\,

'：DE//BC,

：.NEDC=/BCD,

,?ZACD=ZB,

:ZDEsABCD,

•DE=CD

"CD而，

•-•--4-_C--D-9

CD6

CD=2y石.

故答案为2瓜.

17.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当A为非负整数时，若A-0.5WX

〈加0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-l)=7,则实数的取

值范围为15Wx<17.

【分析】根据题目中所给的定义得到1-0.5W0.5x-1V7-0.5,然后解不等式组即可.

【解答】解：根据题意得7-0.5W0.5x-l<7-0.5,

解得15WxV17.

故答案为15WxV17.

18.如图，在矩形/故?中，AD=2,AB=Q-/\^.点尸是4?的中点，点£在■上，CE=2BE,

点〃、/在线段初上，若A/W是等腰三角形且底角与/应C相等，则朋匕12或匹.

【分析】分两种情况：①就为等腰A/W的底边时，作PF1MN干F,"PFM=2PFN=

90°,由矩形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可，②腑为等腰△刖的腰时，

蚱PFLBD于F,由勾股定理解答即可.

【解答】解：分两种情况：

①的V为等腰△刖的底边时，作PFLMN于F,如图1所示：

则/加QN9少90°,

•.•四边形被力是矩形，

：.AB=CD,BC=AD=3AB=6,氏,ZA=ZC=90°,

AB-CD^2J10,BD^、/&B2+AD2=2。，

:点尸是4?的中点,

:.PD=^AD=34^,

'：ZPDF=ZBDA,

：.i\PDF^!\BDA,

.♦.史&,即^⑭，

ABBD2V1020

解得：PF=3,

•.・CE=2BE,

:・BC=AD=3BE、

：.BE=CD,

：.CE=2CD,

•••△加是等腰三角形且底角与/姓相等，PFLMN,

:・MF=NF,/PNF=/DEC,

■:NPFN=NC=90°,

:•丛PNFS/\DEC,

・NFCEc

PFCD

：.MF=NF=2PF=&,

:.MN=2NF=\2；

②磔为等腰△/W的腰时，蚱PFLBD于F,如图2所示:

由①得：PF=3,MF=6,

设MN=PN=x,贝!)孙仁6-x,

在Rta/W中，32+(6-x)2=x,

解得：*=」与，即例上上L；

44

综上所述，加的长为12或西；

4

故答案为：12或坨.

三.解答题(共10小题)

19.解方程：x-2x-5=0.

【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可.

【解答】解：¥-2户1=6,

那么(x-1)2=6,

即xT=±近，

则入1=1+、后，X2—1~A/G-

20.关于x的方程『-2户2q-1=0有实数根，且加为正整数，求必的值及此时方程的根.

【分析】直接利用根的判别式得出切的取值范围进而解方程得出答案.

【解答】解：•.•关于x的方程¥-2e20-1=0有实数根，

.\Z>2-4ac=4-4(2m-1)20,

解得：

为正整数,

・・m=1,

：.X-2JS+1=0,

则(x-1)2=0,

解得：Xl=X2=l.

21.如图，在Rt△胞中，ZACB=90°,以4C为直径的。。交也于点。，过点〃作。0

的切线交a'于点瓦连接位

(1)求证：△顺是等腰三角形；

(2)求证：4COEs丛CAB.

n

cEB

【分析】(1)连接切，由应是。。的切线，得出Na应=90°,NAD仆NBDE=90°,由

NACB=90°,得出NG4^NCH4=90。,证出N。夕=NZ〃0,得出NBDE=NCBA,即可

得出结论；

(2)证出/是。。的切线，得出DE=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出OE//AB,

即可得出结论.

【解答】证明：(1)连接山，如图所示：

・・,理是。。的切线，

・•・/姬=90°,

:・/AD仇/BDE=9C,

VZACB=90°,

：.ZCA^-ZCBA=90°,

9：OA=OD,

：・/CAB=/ADO,

：./BDE=/CBA,

:.EB=ED,

・•・△顺是等腰三角形；

(2)VZACB=90°,47是。。的直径，

・・・⑦是。。的切线，

•・,理是。。的切线，

：.DE=EC,

■:EB=ED,

：.EC=EB,

•：OA=OC,

：.OE//AB,

:•△COEs/\CAB.

EB

22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智

慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文

学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如

下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下

（单位：min）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x（min）0Wx<4040WxV8080WxV120120Wx<160

等级DcBA

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80c81

四、得出结论：

①表格中的数据：a=5,b=4,c=80.5；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为」

③如果该校现有学生400人，估计等级为的学生有160人;

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一

年（按52周计算）平均阅读13本课外书.

【分析】①根据已知数据和中位数的概念可得；

②由样本中位数和众数、平均数都是8等级可得答案；

③利用样本估计总体思想求解可得；

④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得.

【解答】解：①由已知数据知a=5,6=4,

•..第10、11个数据分别为80、81,

中位数=80.5,

2

故答案为：5、4,80.5；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为8,

故答案为：B；

③估计等级为的学生有400X方_=160（人），

20

故答案为：160；

④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书也义52=13（本），

320

故答案为：13.

23.如图，点尸在。。外，尸C是。。的切线，。为切点，直线产。与。。相交于点4B.

（1）若/4=30。，求证：PA=3PB；

（2）小明发现，N4在一定范围内变化时，始终有N及衿工（90°-NP）成立.请你

【分析】（1）由尸C为圆。的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到NBWNZ,

由N/的度数求出/期的度数，进而确定出NP的度数，再由阳=8GAB=2BC,等量

代换确定出阳与必的关系即可；

（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系.

【解答】解：⑴I•四是直径

.\ZACB=90°,

VZJ=30°,

：.AB=2BC

是。。切线

：.ZBCP=ZA=30°,

二/户=30°,

：.PB=BC,BC=1-AB,

2

:.PA=3PB

（2）•.•点尸在。。外，AC是。。的切线，C为切点、,直线尸。与。。相交于点2、B,

：.ZBCP=ZJ,

VZA+ZP^-ZAC^-ZBCP=180°,且//⑶=90°,

：.2/BCP=90°-NP,

：.ZBCP=^-（90°-NP）

2

24.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的苴州市第三届“国学少年强--国

学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手

须在每个环节中各选一道题目.

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用4,A2,A3,4表示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用A,民，凡表示）.

（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；

（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概

率.

【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；

（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可.

【解答】解：（1）画树状图为：

AA

i2A3A.

/\\A\/T\/]\

Bi为与B]B?鸟BiB]鸟B】B?鸟

共有12种等可能的结果数；

（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2,

所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率

=2=工

726"

25.某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批

发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数

关系.

（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是

多少？

【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整

数；

（2）根据利润=（售价-成本）X件数，列出利润的表达式，求出最值.

【解答】解：（1）当0W20且x为整数时，y=40；

当20cA<60且x为整数时，y=-I-A+50；

2

当x>60且x为整数时，尸20；

（2）设所获利润厂（元），

当0<A<20且x为整数时，y=40,

：.w=（40-16）X20=480元，

.,.当20<启60且x为整数时，y=-I.A+50,

2

/.w=（y-16）x=（-—J+50-16）x,

2

w=--x+34x,

2

（x-34）2+578,

2

v-A<o,

2

.•.当x=34时，犷最大，最大值为578元.

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元.

26.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做

相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直

接在横线上填写“真”或"假”）.

①四条边成比例的两个凸四边形相似；（假命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（假命题）

③两个大小不同的正方形相似.（真命题）

(2)如图1,在四边形ABCD和四边形小员G"中，ZABC=NAAQ,ABCD=NAG”,3—

AMi

=BC=CD.求证：四边形加力与四边形相似.

EIC]C[D1

(3)如图2,四边形能力中，AB//CD,4。与物相交于点。，过点。作斯〃也分别交

AD,BC于点E,F.记四边形A6烟的面积为£,四边形跖切的面积为$,若四边形/阳

【分析】(1)根据相似多边形的定义即可判断.

(2)根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可.

(3)四边形砥与四边形跖切相似，证明相似比是1即可解决问题，即证明龙=』£

即可.

【解答】(1)解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等.

②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例.

③两个大小不同的正方形相似.是真命题.

故答案为假，假，真.

'：ZBCD=且BC_=CD,

B1C1C1D1

:.ZCDB=ZCM9ZCM=ZCBD,

・・・AB=BC=CD

A[B[B]C〔gDj

・BD=AB,

B[D]A[B]

NABC=/AiBC,

：./ABD=/A1B1仄,

△AB%△AiBWi,

：^―=_黜NZ=N4,ZADB=ZAM,

A1D1A1B1

A,-=BC=CD=AD,ZADC=ZAM,N4=N4,NABC=NABC、,

A[B]BjCiC[D[A]D[

ZBCD=ABxCxLK,

：.四边形ABCD与四边形相似.

:四边形侬力与四边形瓯》相似.

•DE=EF

'AEAB"

：EF=OE+OF,

•DE=OE-HJF

'AEAB

：EF//AB//CD,

.DE=OEDE=OC=OF

'ADAB'ADAC利

.DE+DE=OE+OF

,ADADABAB*

.2DE-DE

,'ATAE5

AD=DE+AE,

・2=1

"DE+AEAE

：.2AE=DE+AE,

：.AE=DE,

s2

27.如图，抛物线尸工f+6户c与直线y=L+3分别相交于4,8两点，且此抛物线与x

22

轴的一个交点为G连接4C,BC.已知2(0,3),C(-3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线对称轴,上找一点必使|如-加|的值最大，并求出这个最大值；

(3)点尸为y轴右侧抛物线上一动点，连接见，过点尸作必交y轴于点0,问：

是否存在点尸使得以Z,P,0为顶点的三角形与△板相似？若存在，请求出所有符合

条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)①将A(0,3),C(-3,0)代入y=—x+bx^c,即可求解；

2

(2)分当点反C、〃三点不共线时、当点反C、〃三点共线时，两种情况分别求解即可;

(3)分当电注。时、当电工£=3时两种情况，分别求解即可.

AGAC3AGBC

【解答】解：(1)①将力(0,3),<7(-3,0)代入尸工¥+如C得:

2

fc=35

二抛物线的解析式是尸工¥+反升3；

22

(2)将直线户3表达式与二次函数表达式联立并解得：x=0或-4,