2019-2020学年福建省厦门市双十中学思明分校八年级下学期期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年福建省厦门市双十中学思明分校八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜32．下列计算正确的是（）A． B． C．（3a）2＝9a D．3．直线y＝﹣3x+1不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．，3，6 D．6，8，105．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤86．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（）A．40.5 B．20.25 C．45 D．22.57．在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP⋅PC的值是（）A．15 B．25 C．30 D．208．如图，正方形ABCD的边长为4，G是边BC上的一点，且BG＝3，连AG，过D作DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，则EF的长为（）A． B． C． D．9．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+的值最小时，线段PD的长是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题）.11．（1）（）2＝；（2）＝．12．数据0，2，3，3，1的平均数为；中位数；众数为．13．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝30°，则边BC的长为．14．若菱形两条对角线长分别为10和24，那么此菱形的高为．15．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC＝，DC＝，则△ABC的面积是．16．如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是．三、解答题（共9题，共86分）17．（1）计算：；（2）计算：18．已知一次函数的图象过点（6，3）和（﹣4，9），求这个一次函数的解析式．19．如图，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，试求阴影部分的面积．20．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？21．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．22．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．23．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这100件产品的总利润为w，（1）请你求出w与x的函数关系式；（2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？（3）为了促销，公司决定只对甲店A型产品让利a元/件，但让利后仍高于甲店B型产品的每件利润，请问x为何值时，总利润达最大？24．如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O．（1）如图1，当∠GOD＝90°，①求证：DE＝HG；②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：BE＝PC；（2）如图3，当∠GOD＝45°，边长AB＝4，HG＝2，则DE的长为（直接写出结果）．25．平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与x轴、y轴分别交于点B、C，且a、b满足：a＝++3，不论k为何值，直线l：y＝kx﹣2k都经过x轴上一定点A．（1）a＝，b＝；点A的坐标为；（2）如图1，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线l和直线y＝2x﹣4上．请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由．（3）如图2，当k的取值发生变化时，直线l：y＝kx﹣2k绕着点A旋转，当它与直线y＝ax+b相交的夹角为45°时，求出相应的k的值．

参考答案一、选择题（共10题，每题4分，共40分，只有一个选项正确）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．2．下列计算正确的是（）A． B． C．（3a）2＝9a D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝9a2，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．3．直线y＝﹣3x+1不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根据k＝﹣3＜0、b＝1＞0利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y＝﹣3x+1经过第一、二、四象限，此题得解．解：∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴直线y＝﹣3x+1经过第一、二、四象限．故选：C．4．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．，3，6 D．6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+32≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项正确．故选：D．5．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤8【分析】根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围．解：把x＝﹣2代入一次函数y＝﹣2x+4＝8，把x＝4时代入一次函数y＝﹣2x+4＝﹣4，所以函数值y的取值范围是﹣4≤y≤8，故选：D．6．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（）A．40.5 B．20.25 C．45 D．22.5【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．解：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1：5，∴∠B＝180°×＝30°，∵菱形ABCD的周长为36，∴AB＝BC＝×36＝9．∴AE＝×9＝．∴菱形的面积为：BC•AE＝9×＝40.5．故选：A．7．在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP⋅PC的值是（）A．15 B．25 C．30 D．20【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD，由勾股定理可得PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，然后由AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，∠ADP＝∠ADB＝90°，∴BD＝CD，PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，∴AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）＝AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）＝AP2+BD2﹣PD2＝AP2﹣PD2+BD2＝AD2+BD2＝AB2＝25．故选：B．8．如图，正方形ABCD的边长为4，G是边BC上的一点，且BG＝3，连AG，过D作DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，则EF的长为（）A． B． C． D．【分析】先判断出∠AED＝∠BFA＝90°，再判断出∠BAF＝∠ADE，进而利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据勾股定理求出AG，再利用面积法可得BF的长，即是AE的长，由勾股定理计算AF的长，相减可得结论．解：∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAF+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AE＝BF，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝3，根据勾股定理得，AG＝5，∵S△ABG＝AB•BG＝AG•BF，3×4＝5BF，BF＝，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝．故选：C．9．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知t＝0.6时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；乙船经过0.6小时走过0.6×40＝24千米，甲船0.6小时走过60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/时，开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5＝90千米，乙离B地：40×2.5＝100千米，此时两船相距10千米，当2.5＜t≤3时，甲乙的距离小于10，因此④正确；综上所述，正确的说法有①②④．故选：C．10．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+的值最小时，线段PD的长是（）A． B． C． D．【分析】先过P作PE⊥BC于E，连接AP，根据△ABP≌△CBP可得AP＝CP，当点A，P，E在同一直线上时，AP+PE最短，此时，PC+的值最小，再根据含30°角的直角三角形的性质进行计算，即可得到线段PD的长．解：如图，过P作PE⊥BC于E，连接AP，由菱形ABCD，可得AB＝CB，∠ABP＝∠CBP＝∠ADP＝30°，∴△ABP≌△CBP，BP＝2PE，∴AP＝CP，∴PC+＝AP+PE，∵当点A，P，E在同一直线上时，AP+PE最短，∴此时，PC+的值最小，AP⊥AD，∵Rt△ABE中，AB＝2，∴BE＝1，AE＝，∴Rt△BEP中，PE＝，∴AP＝，∵∠ADP＝30°，∴Rt△ADP中，PD＝2AP＝，故选：A．二、填空题：（共6题，每题4分，共24分）11．（1）（）2＝5；（2）＝．【分析】（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；（2）利用二次根式除法运算法则计算得出答案．解：（1）（）2＝5；故答案为：5；（2）＝．故答案为：．12．数据0，2，3，3，1的平均数为；中位数2；众数为3．【分析】根据算术平均数、中位数和众数的概念求解可得．解：这组数据的平均数为＝，重新排列为0、1、2、3、3，所以中位数为2，众数为3，故答案为：，2，3．13．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝30°，则边BC的长为2．【分析】过A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形三线合一的性质得出BC＝2CD．在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性质得出AD＝AC＝1，根据勾股定理求出CD＝＝，那么BC＝2．解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BC＝2CD．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠C＝30°，∴AD＝AC＝×2＝1，∴CD＝＝，∴BC＝2．故答案为：2．14．若菱形两条对角线长分别为10和24，那么此菱形的高为．【分析】由菱形的两条对角线长分别为10和24，求得该菱形的面积，再由勾股定理求出边长，即可求得菱形的高．解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为10和24，∴菱形ABCD的面积＝×10×24＝120；∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13，∵菱形的面积＝AB•DE＝120，∴DE＝．故答案为．15．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC＝，DC＝，则△ABC的面积是．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB＝2OC＝2，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．解：∵在Rt△ABC中，O为斜边中点，OC＝，∴AB＝2OC＝2，又CD为斜边上的高，DC＝，∴△ABC的面积＝AB•CD＝×2×＝．故答案为：．16．如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是10.5．【分析】根据线段中点的定义可得CG＝DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝CF，EG＝FG，设DE＝x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF＝EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC＝AD．解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB＝12，∴CG＝DG＝×12＝6，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE＝CF，EG＝FG，设DE＝x，则BF＝BC+CF＝AD+CF＝6+x+x＝6+2x，在Rt△DEG中，EG＝，∴EF＝2，∵FH垂直平分BE，∴BF＝EF，∴6+2x＝2，解得x＝4.5，∴AD＝AE+DE＝6+4.5＝10.5，∴BC＝AD＝10.5．故答案为：10.5三、解答题（共9题，共86分）17．（1）计算：；（2）计算：【分析】（1）直接化简二次根式进而得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣2×+2＝2﹣+2＝2+；（2）原式＝（2）2﹣（3）2＝12﹣18＝﹣6．18．已知一次函数的图象过点（6，3）和（﹣4，9），求这个一次函数的解析式．【分析】一次函数解析式为y＝kx+b，把两个已知点的坐标代入得到b、k的方程组，然后解方程组即可．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得，所以一次函数的解析式为y＝﹣0.6x+6.6．19．如图，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，试求阴影部分的面积．【分析】利用勾股定理求出AC，求出△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解：由勾股定理可知：AC＝，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形故所求面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24，答：阴影部分的面积为24．20．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工＝公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）5万元的员工人数为：50×24%＝12（人）8万元的员工人数为：50×36%＝18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元．（3）1200×＝384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．21．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得DE＝5，根据勾股定理计算AE的长即可；（2）根据三角形的中位线定理可得结论．解：（1）∵AC＝23，CD＝10，∴AD＝23﹣10＝13，∵AB＝13，∴AB＝CD，∵AE平分∠BAC，∴DE＝BE，AE⊥BD，∵BD＝10，∴DE＝5，∴AE＝＝＝12；（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，∴EF＝CD＝＝5．22．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）依据AD∥BG，AG∥BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；（2）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．解：（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥BG，又∵AG∥BD，∴四边形GBD是平行四边形；（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∴平行四边形DEBF是菱形．23．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这100件产品的总利润为w，（1）请你求出w与x的函数关系式；（2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？（3）为了促销，公司决定只对甲店A型产品让利a元/件，但让利后仍高于甲店B型产品的每件利润，请问x为何值时，总利润达最大？【分析】（1）首先设甲店B型产品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程组求解即可；（2）根据w的增减性可得：当x＝40时，w有最大值，代入可得结论；（3）甲店A型产品的利润变为（200﹣a）元，其它不变，则w＝（20﹣a）x+16800．根据a＜30分类讨论可得最大值．解：（1）依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，则（1）w＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800．由，解得10≤x≤40．（2）由w＝20x+16800，∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w有最大值是：40×20+16800＝17600（元），∴利润最大的分配方案如下：分配给下属甲商店：A、40件，B、30件；乙商店：A、0件，B、30件；（3）依题意：W＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝（20﹣a）x+16800．200﹣a＞170，a＜30，①当0＜a＜20时，x＝40，能使总利润达到最大为：40（20﹣a）+16800；②当a＝20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样是：16800元；③当20＜a＜30时，x＝10，能使总利润达到最大为10（20﹣a）+16800；综上所述，x为40件时，总利润达最大．24．如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O．（1）如图1，当∠GOD＝90°，①求证：DE＝HG；②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：BE＝PC；（2）如图3，当∠GOD＝45°，边长AB＝4，HG＝2，则DE的长为（直接写出结果）．【分析】（1））①作平行四边形DGHM，则GH＝DM，GD＝MH，GH∥DM，通过证得△ADE≌△CDM，即可证得结论；②在BC上截取一点N，使得BN＝BE．则△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE．再证明PC是三角形的中位线即可解决问有；（2）过点D作DN∥GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，得出DN＝HG，GD＝HN，根据勾股定理求得CN＝2，进而求得BN＝2，作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延长线于M，通过证△ADM≌△CDN（AAS），证得AM＝NC，∠ADM＝∠CDN，DM＝DN，继而证得△MDE≌△NDE（SAS），证得EM＝EN，从而证得AE+CN＝EN，设AE＝x．则BE＝4﹣x，根据勾股定理求得AE，进一步根据勾股定理求得DE．【解答】证明：（1）①作平行四边形DGHM，则GH＝DM，GD＝MH，GH∥DM，∴∠GOD＝∠MDE＝90°，∴∠MDC+∠EDC＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠MDC＝∠ADE，在△ADE和△CDM中，，∴△ADE≌△CDM，∴DE＝DM∴DE＝GH；②在BC上截取一点N，使得BN＝BE．则△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE．∵△ADE≌△CDH，∴AE＝CH，∵BA＝BC，BE＝BN，∴CN＝AE＝CH，∵PH＝PE，∴PC＝EN，∴PC＝BE，即BE＝PC．（2）过点D作DN∥GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，∴DN＝HG，GD＝HN，∵∠C＝90°，CD＝AB＝4，HG＝DN＝2，∴CN＝＝2，∴BN＝BC﹣CN＝4﹣2＝2，作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延长线于M，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AM＝NC，∠ADM＝∠CDN，DM＝DN，∵∠GOD＝45°，∴∠EDN＝45°，∴∠ADE+∠CDN＝45°，∴∠ADE+∠ADM＝45°＝∠MDE，