九年级的数学上册 一元二次方程解法专题练习题

...wd......wd......wd...九年级数学上册一元二次方程解法专题练习题一用适当的方法或按要求解以下一元二次方程：1、x〔x+4〕=5〔x+4〕2、(x-2)2=3(x-2)3、x〔x﹣1〕=2〔x+1〕〔1﹣x〕4、2〔x﹣3〕2=﹣x〔3﹣x〕5、(2x﹣1)2=(3﹣x)26、3〔x﹣1〕2=x〔x﹣1〕7、x2﹣6x﹣9=0〔配方法〕8、3x2=2﹣5x〔公式法〕9、x2+2x﹣1=010、x2-4x+1=011、〔x﹣1〕2﹣2〔x﹣1〕=15．12、﹣3x2+4x+1=0．13、2x2＋3＝7x;14、(1－2x)2＝x2－6x＋9.15、〔x﹣1〕〔x﹣3〕=8．16、3x2﹣6x+1=0〔用配方法〕17、x(x+4)=8x+1218、3y2＋4y－4=019、x2﹣2x=2x+1．20、x〔x﹣3〕=4x+6．21、2x2－4x－1＝0.22、2x2－5x－3＝0.23、x2－2x－24＝0.24、x2﹣4x+2=025、(x+3)(x－1)＝12二、解答题26、一元二次方程x2－11x＋30=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC底边上的高.27、关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．28、m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值．29、关于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3.〔1〕求a的值及方程的另一个根;〔2〕如果一个等腰三角形〔底和腰不相等〕的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.30、先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．31、先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根．32、先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．33、用配方法证明：(1)a2－a＋1的值为正；(2)－9x2＋8x－2的值小于0.34、(1)解方程：①x2-6x-4=0；②x2-12x+27=0．(2)直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解：．35、现定义一种新运算：“※〞，使得a※b=4ab〔1〕求4※7的值；〔2〕求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；〔3〕不管x是什么数，总有a※x=x，求a的值．36、阅读下面的例题，解方程〔x﹣1〕2﹣5|x﹣1|﹣6=0.解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时〔不合题意，舍去〕∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．37、基本领实：“假设ab=0，则a=0或b=0〞．一元二次方程x2-x-2＝0可通过因式分解化为〔x-2〕〔x＋1〕=0，由基本领实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．〔1〕试利用上述基本领实，解方程：2x2－x=0：〔2〕假设〔x2＋y2〕〔x2＋y2－1〕－2＝0，求x2＋y2的值．38、如图，在△ABC中，AB=10，点P从点A开场沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开场以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2参考答案1、x〔x+4〕﹣5〔x+4〕=0，〔x+4〕〔x﹣5〕=0，x+4=0或x﹣5=0，所以x1=﹣4，x2=5．2、略；3、x〔x﹣1〕=2〔x+1〕〔1﹣x〕，移项得：x〔x﹣1〕+2〔x+1〕〔x﹣1〕=0，因式分解得：〔x﹣1〕〔x+2x+2〕=0，x﹣1=0，或x+2x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣．4、2〔x﹣3〕2﹣x〔x﹣3〕=0，〔x﹣3〕〔2x﹣6﹣x〕=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x=0，所以x1=3，x2=6．5、可用直接开平方6、3〔x﹣1〕2=x〔x﹣1〕，3〔x﹣1〕2﹣x〔x﹣1〕=0，〔x﹣1〕[3〔x﹣1〕﹣x]=0，x﹣1=0，3〔x﹣1〕﹣x=0，x1=1，x2=．7、x2﹣6x+9﹣9=18，x2﹣6x+9=18，〔x﹣3〕2=18，x﹣3=±3，x1=3+3，x2=3﹣3；8、∵a=3，b=5，c=﹣2，∵b2﹣4ac=52﹣4×3×〔﹣2〕=49＞0，∴x==，∴x1=﹣2，x2=．9、x2+2x+1=2，〔x+1〕2=2，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；10、略；11、解：〔x﹣1〕2﹣2〔x﹣1〕﹣15=0，[〔x﹣1〕﹣5][〔x﹣1〕+3]=0，〔x﹣1〕﹣5=0或〔x﹣1〕+3=0，所以x1=﹣6，x2=﹣2．12、﹣3x2+4x+1=0，3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×3×〔﹣1〕=28，x=，x1=，x2=．13、x1＝，x2＝3.14、因式分解，得(1-2x)2=(x-3)2.开平方，得1-2x=x-3或1－2x=-(x-3)．解得x1=，x2＝-2.15、x2﹣4x﹣5=0，〔x﹣5〕〔x+1〕=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1．16、3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，〔x﹣1〕2=，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；17、x1=-2,x2=6;18、19、原方程化为：x2﹣4x=1配方，得x2﹣4x+4=1+4整理，得〔x﹣2〕2=5∴x﹣2=，即x1=2，x2=2．20、【解答】解：x2﹣7x﹣6=0，△=〔﹣7〕2﹣4×1×〔﹣6〕=73，x=，所以x1=，x2=．21、∵a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24，

∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.22、x2－x＝，x2－x＋＝.(x－)2＝.x－＝±.∴x1＝3，x2＝－.23、.移项，得x2－2x＝24.配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25.开方，得x－1＝±5.

∴x1＝6，x2＝－4.24、方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即〔x﹣2〕2=2，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；25、26、4或。27、解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得〔﹣1〕2+〔﹣1〕+m2﹣2m=0，即m〔m﹣2〕=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．28、解：∵是方程的一个根，∴．∴．

∴．【答案】229、〔1〕a=2另一根为x=2〔2〕三角形的周长为8或730、原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得，x1=1+，x2=1﹣，∵x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根，∴当x=1+时，原式==．31、解：因为是方程的根，所以，当时，原式；当时，原式．32、原式=．∵m是方程的根，∴．∴=．33、证明：(1)∵a2－a＋1＝a2－a＋＋＝(a－)2＋≥>0，∴a2－a＋1的值为正．

(2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－x＋()2]＋－2＝－9(x－)2－≤－<0，

∴－9x2＋8x－2的值小于0.34、〔1〕①，；②，；〔2〕，，，．35、解：〔1〕4※7=4×4×7=112；〔2〕由新运算的定义可转化为：4x2+8x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣4；〔3〕∵由新运算的定义得4ax=x，∴〔4a﹣1〕x=0，∵不管x取和值，等式恒成立，∴4a﹣1=0，即．36、解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0，令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0，解得：y1=6，y2=﹣1