基本初等函数教案 人教版

基本初等函数教案人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）基本初等函数教案人教版教学内容分析本节课的主要教学内容是基本初等函数。教学内容与学生已有知识的联系如下：

1.小学阶段，学生已经学习了加减乘除等基本运算，对数学运算有了一定的认识。

2.初中阶段，学生学习了代数知识，对变量、方程等概念有了初步了解。

3.高中阶段，学生已经学习了函数的概念，对函数有一定的认识。

本节课的教学目标是让学生掌握基本初等函数的定义和性质，能够运用基本初等函数解决实际问题。教学内容主要包括以下几个方面：

1.基本初等函数的定义和性质

2.基本初等函数的图像

3.基本初等函数的应用

教学过程中，我将结合课本内容，通过讲解、示例、练习等方式，帮助学生掌握基本初等函数的知识，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的动手操作能力、思维能力和创新能力，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。核心素养目标本节课的核心素养目标如下：

1.逻辑推理：通过学习基本初等函数的定义和性质，提高学生的逻辑推理能力，使其能够运用所学知识分析和解决问题。

2.数学建模：培养学生运用基本初等函数解决实际问题的能力，使其能够将数学知识应用到生活实践中。

3.数据分析：通过学习基本初等函数的图像，提高学生的数据分析能力，使其能够理解和分析函数图像所反映的实际问题。

4.数学运算：加强对基本初等函数运算的学习，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用初等函数进行数学计算。

5.直观想象：通过观察和分析基本初等函数的图像，提高学生的直观想象能力，使其能够形象地理解函数的性质和变化规律。重点难点及解决办法重点：1.基本初等函数的定义和性质；2.基本初等函数的图像；3.基本初等函数的应用。

难点：1.理解并掌握基本初等函数的定义和性质；2.绘制基本初等函数的图像；3.运用基本初等函数解决实际问题。

解决办法：1.通过示例和练习，让学生反复接触和操作，加深对基本初等函数定义和性质的理解；2.利用多媒体工具和数学软件，辅助学生直观地绘制函数图像，帮助其把握函数图像的特点；3.提供实际问题情境，引导学生将所学知识与实际相结合，提高其解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解基本初等函数的定义、性质和图像，使学生掌握函数的基本知识。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，分享各自对函数的理解和应用，促进学生之间的交流与合作。

3.实践法：让学生通过实际操作，绘制函数图像，解决实际问题，提高学生的动手能力和应用能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件和教学视频，直观地展示函数的图像和性质，帮助学生更好地理解函数的概念。

2.教学软件：运用数学软件和在线教学平台，提供丰富的教学资源和互动功能，激发学生的学习兴趣。

3.实物模型：使用实物模型和教具，让学生直观地感受函数的图像和变化规律，增强学生的空间想象力。

4.练习题库：利用电子题库和在线练习平台，提供多样化的练习题目，及时反馈学生的学习情况，帮助学生巩固所学知识。

5.教学互动：通过提问、解答疑问、小组讨论等方式，引导学生主动参与课堂，提高学生的思维能力和创新能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解基本初等函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习基本初等函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确基本初等函数教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保基本初等函数教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习基本初等函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入基本初等函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为基本初等函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解基本初等函数的定义和性质，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕基本初等函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验基本初等函数知识的应用，提高实践能力。

在基本初等函数新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对基本初等函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与基本初等函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合基本初等函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习基本初等函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的基本初等函数内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的基本初等函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，如：“初等函数的研究与发展”、“函数在不同领域的应用”等，让学生进一步了解函数的起源、发展以及在不同领域的应用，激发学生的学习兴趣和探索欲望。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，例如：

-研究其他类型的初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数等，了解它们的定义、性质和图像，加深对初等函数体系的认识。

-探讨函数在实际生活中的应用，如物理学中的运动方程、经济学中的需求曲线等，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

-学习数学家们对函数的研究历程，了解函数理论的发展脉络，培养学生的历史观念和科学精神。

3.引导学生深入思考函数的本质和内涵，如：

-函数是什么？它如何描述现实世界中的变化规律？

-函数有哪些基本的性质和特点？如何理解和把握这些性质？

-函数图像反映了函数的哪些信息？如何通过图像来分析函数的性质？课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在批改作业时，我会注重学生的解题思路、方法和技巧，不仅关注答案的正确性，更注重学生的思考过程和解决问题的能力。针对学生作业中出现的问题，我会及时进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

3.学生互评：

鼓励学生之间进行互相评价和交流，培养学生的批判性思维和自我反思能力。学生可以相互检查作业，讨论解题方法，指出对方的不足之处，共同进步。通过学生互评，促进学生之间的互动和合作，提高学生的学习积极性和主动性。

4.家长沟通：

定期与家长进行沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的成长。向家长介绍学生在学校的表现，包括课堂表现、作业完成情况以及取得的进步等，让家长了解学生的学习动态。同时，听取家长的意见和建议，共同探讨学生的学习问题，制定针对性的辅导措施。

5.持续关注：

对学生的学习情况进行持续关注，及时发现学生的困惑和问题，提供针对性的帮助和指导。通过观察学生的课堂表现、作业完成情况以及测试成绩等，了解学生的学习进展，针对不同学生的特点和需求，制定个性化的辅导计划，帮助学生克服学习困难，提高学习效果。重点题型整理1.求函数的定义域

例1：求函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域。

解答：函数的定义域是使得函数中的每个表达式都有意义的x的集合。对于函数f(x)=lg(x^2-4)，我们需要保证对数函数内的表达式x^2-4大于0。因此，我们需要解不等式x^2-4>0。

解这个不等式，我们得到x^2>4，即x>2或x<-2。因此，函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域是(-∞,-2)∪(2,∞)。

例2：求函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的定义域。

解答：对于这个分式函数，我们需要保证分母不为0。因此，我们需要解不等式x^2+1≠0。

解这个不等式，我们得到x^2≠-1。由于任何实数乘以自身的结果都是正数，所以不存在实数x满足x^2=-1。因此，函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的定义域是除了-1之外的所有实数，即(-∞,-1)∪(-1,∞)。

2.求函数的值域

例3：求函数f(x)=x^3-3x的值域。

解答：这个函数是一个三次函数，我们可以通过求导来找到它的极值点。求导得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=0。

因为这是一个三次函数，它的极小值点在x=0，我们可以计算f(0)=-3。由于这是一个开口向上的抛物线，我们知道它的值域是(-∞,-3]。

例4：求函数f(x)=(x-1)/(x+2)的值域。

解答：这个函数是一个分式函数，我们可以通过有理化来简化它。有理化后，我们得到f(x)=(x-1)(x+2)。

我们可以通过配方来简化这个表达式，得到f(x)=(x^2+x-2)/(x^2+2x+4)。由于这是一个开口向上的抛物线，我们可以知道它的值域是(-∞,-2]。

3.求函数的最小值或最大值

例5：求函数f(x)=|x-2|+|x-5|的最小值。

解答：这是一个绝对值函数，我们需要考虑不同的情况。当x<2时，函数变为f(x)=-(x-2)+-(x-5)=-2x+7；当2≤x≤5时，函数变为f(x)=(x-2)+-(x-5)=3；当x>5时，函数变为f(x)=(x-2)+(x-5)=2x-7。

因此，我们可以看到当x=2时，函数取得最小值，最小值为3。

4.函数图像的绘制

例6：绘制函数f(x)=x^3-3x的图像。

解答：首先，我们找到函数的极值点，即求导数f'(x)=3x^2-3=0，解得x=0。然后，我们计算f(0)=-3，得到函数的极小值点。

最后，我们绘制函数的图像。由于这是一个开口向上的抛物线，它在x=0处取得极小值，在x=1和x=3处取得零点。因此，函数的图像是一个开口向上的抛物线，最低点在x=0处，开口在x轴上方。

例7：绘制函数f(x)=(x-1)/(x+2)的图像。

解答：首先，我们找到函数的零点，即解方程(x-1)(x+2)=0，解得x=1和x=-2。

然后，我们计算函数在零点附近的值，以确定函数的单调性。当x<-2时，函数值随着x的增大而增大；当-2<x<1时，函数值随着x的增大而减小；当x>1时，函数值随着x的增大而增大。

最后，我们绘制函数的图像。由于这是一个分式函数，它在x=-2和x=1处取得零点，并且在x<-2时函数值随着x的增大而增大，在-2<x<1时函数值随着x的增大而减小，在x>1时函数值随着x的增大而增大。因此，函数的图像是一个过原点的开口向上的抛物线，最低点在x=-2处，开口在x轴上方。

5.函数的综合应用

例8：已知函数f(x)=3x-1，求解方程f(x)=5。

解答：将f(x)=5代入函数f(x)=3x-1，得到3x-1=5。解这个方程，我们得到x=(5+1)/3=2。

因此，方程f(x)=5的解是x=2。

例9：已知函数f(x)=x^2-3x+2，求解方程f(x)=0。

解答：将f(x)=0代入函数f(x)=x^2-3x+2，得到x^2-3x+2=0。解这个方程，我们得到x=(3±√(3^2-4*1*2))/(2*1)=(3±√(-5))/(2)。

因此，方程f(x)=0的解是x=(3±√(-5))/(2)。

例10：已知函数f(x)=(x-1)^2+2，求解方程f(x)=5。

解答：将f(x)=5代入函数f(x)=(x-1)^2+2，得到(x-1)^2+2=5。解这个方程，我们得到(x-1)^2=3。解这个方程，我们得到x-1=√3或x-1=-√3。

因此，方程f(x)=5的解是x=1+√3或x=1-√3。板书设计1.求函数的定义域

-知识点：函数的定义域是使得函数中的每个表达式都有意义的x的集合。

-词：表达式、集合、意义

-句：函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域是(-∞,-2)∪(2,∞)

2.求函数的值域

-知识点：函数的值域是函数所有可能取值构成的集合。

-词：可能、取值、集合

-句：函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的值域是(-∞,-2]

3.求函数的最小值或最大值

-知识点：函数的最小值或最大值可以通过求导数和计算极值点来找到。

-词：求导数、极值点、最小值、最大值

-句：函数f(x)=|x-2|+|x-5|的最小值是3

4.函数图像的绘制

-知识点：函数图像可以通过找到函数的零点和极值点，以及计算函数在不同区间的单调性来绘制。

-词：零点、极值点、单调性、图像

-句：函数f(x)=x^3-3x的图像是一个开口向上的