向“距离”挑战教案 人民版

向“距离”挑战教案人民版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：数学-平面几何-距离的概念

2.教学年级和班级：八年级一班

3.授课时间：2023年4月10日星期一第3节

4.教学时数：45分钟核心素养目标分析本节课旨在通过距离的概念教学，培养学生的逻辑推理、直观想象和数学建模的核心素养。首先，通过实际问题的引入，让学生感知到距离的概念，培养他们的直观想象能力。其次，通过自主学习和小组讨论，让学生理解并掌握距离的计算方法，提高他们的逻辑推理能力。最后，通过解决实际问题，让学生将所学的距离概念应用到生活中，培养他们的数学建模能力。总之，本节课的核心素养目标是为了让学生能够通过数学的眼光观察现实世界，提高他们的数学应用能力。学情分析八年级一班的学生整体数学基础较好，对平面几何有一定的了解。他们在七年级的学习中已经接触过线段的性质，对图形的直观想象能力有一定的培养。然而，距离的概念相对抽象，需要学生能够从具体到抽象进行思考，这对他们来说是一个挑战。

在学习能力上，大部分学生具备独立思考和解决问题的能力，但少数学生对几何图形的理解和操作较为困难。在学习过程中，他们需要更多的实例和实际操作来帮助他们理解和掌握距离的概念。

在素质方面，学生们对数学学习的兴趣较高，但部分学生对数学的情感态度较为波动，容易因为一时的困难而产生挫败感。因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的情绪，及时给予鼓励和指导，增强他们的自信心。

在行为习惯上，大部分学生上课认真听讲，但部分学生容易走神，需要教师的提醒和关注。在小组讨论环节，学生们的合作意识较强，但个别学生过于依赖他人，缺乏独立思考的习惯。因此，在教学过程中，需要教师引导学生积极参与，培养他们的独立思考能力。

对于本节课的学习，学生们对距离的概念可能存在以下几点影响：

1.对距离的直观理解：学生们可能对距离的概念停留在具体的长度上，难以理解距离的抽象意义。因此，在教学过程中，需要通过实例和实际操作让学生感受距离的概念。

2.空间想象能力：距离的概念涉及到空间图形的想象，部分学生可能在这方面存在困难。因此，在教学过程中，需要利用多媒体等教学手段帮助学生建立空间观念。

3.数学语言的运用：距离的概念涉及到数学语言的运用，如点的坐标、线段的表示等。学生们可能对这些数学语言不够熟悉，影响他们对距离概念的理解。因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解和运用数学语言。

4.学习方法的应用：在学习距离的概念时，学生们可能习惯于死记硬背，而缺乏对概念本质的理解。因此，在教学过程中，需要教师引导学生运用合适的学习方法，如自主学习、合作学习等，以提高他们的学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学-平面几何-距离的概念》这一章节的人民版教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如直线、线段、射线的图片，以及一些具体的距离计算实例。

3.实验器材：准备尺子、直尺、三角板等测量工具，以供学生在课堂上进行距离的测量和计算实验。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作区。在分组讨论区，安排一些小组讨论的桌椅，以便学生进行小组讨论和合作学习；在实验操作区，安排一些实验操作台和测量工具，以便学生进行实验操作和距离的测量。

5.教学课件：制作与教学内容相关的课件，包括距离的概念、距离的计算方法等，以便在课堂上进行演示和讲解。

6.练习题库：准备一些与距离概念相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以便在课堂上进行练习和巩固所学知识。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，以便在课程结束后收集学生对课程的评价和建议，以便对后续的教学进行改进和调整。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕距离的概念，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解距离的概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解距离的概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出距离的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解距离的概念和计算方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际测量等活动，让学生在实践中掌握距离的计算。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际测量等活动，体验距离的计算。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解距离的概念和计算方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握距离的计算。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解距离的概念和计算方法，掌握实际测量的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据距离的概念，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与距离的概念相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的距离的概念和计算方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.距离的概念：距离是两点之间的长度，通常用线段来表示。两点间的直线距离是最短的距离。

2.坐标系中的距离：在坐标系中，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离d可以用以下公式表示：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

3.线段的性质：线段有两个端点，有限长，可以测量。线段的长度是两点之间的最短距离。

4.射线和直线的距离：射线和直线都是无限延伸的，所以它们之间的距离是从一个端点到另一个端点的最短距离。

5.距离的单位：距离的单位有米、厘米、千米等，根据实际情况选择合适的单位。

6.距离的测量：测量距离常用的工具有限制伸缩测距仪、全站仪、卫星定位等。

7.实际问题中的距离：在实际问题中，距离可以用来衡量两点之间的空间间隔，如地图上的距离、两地之间的距离等。

8.距离的应用：距离在现实生活中有广泛的应用，如交通运输、地理信息系统、建筑设计等。

9.数学表达式的距离：在数学中，距离可以用字母表示，如d表示距离，AB表示两点A和B之间的距离。

10.距离的性质：距离具有非负性，即距离总是大于等于零；距离是对称的，即A到B的距离等于B到A的距离；距离是传递的，即如果A到B的距离等于B到C的距离，那么A到C的距离也相等。

11.距离公理：距离公理是平面几何中的基本公理之一，它说明了距离的定义和性质。

12.距离的变形：在特定的几何变换下，如平移、旋转、缩放等，距离的值不会改变。

13.距离与角度的关系：在三角形中，大边对大角，小边对小角；在圆中，弧长与圆心角的大小成正比。

14.距离与面积的关系：在几何图形中，距离和面积之间存在一定的关系，如圆的半径与面积的关系为A=πr²。

15.距离的优化问题：在实际应用中，常常需要求解距离的最小值或最大值，如最短路径问题、最近点对问题等。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，如参与度、积极性、回答问题的准确性等，来评价学生对距离概念的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论成果的展示，评价学生在小组合作中的表现，如团队合作能力、沟通表达能力、解决问题的能力等。

3.随堂测试：通过随堂测试，评价学生对距离概念的理解和计算能力的掌握程度，包括选择题、填空题和解答题等。

4.作业完成情况：通过批改学生的课后作业，评价学生对距离概念的掌握程度和计算能力的应用能力。

5.学生自我评价与反馈：鼓励学生在学习过程中进行自我评价和反馈，如通过反思日志、学习心得等方式，评价自己的学习效果，并提出改进建议。

6.家长反馈：通过与家长的沟通，了解学生在家庭中的学习情况，评价学生的学习态度和行为习惯，并提供相应的指导和帮助。

7.教师评价与反馈：教师根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试、作业完成情况、学生自我评价与反馈、家长反馈等信息，综合评价学生的学习效果，并提供相应的指导和帮助。教学反思与改进本节课结束后，我将进行深入的反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。首先，我会回顾课堂上的表现，观察学生的参与度、积极性和回答问题的准确性，以了解他们对距离概念的理解和掌握程度。其次，我会关注小组讨论的成果展示，评价学生在小组合作中的表现，如团队合作能力、沟通表达能力和解决问题的能力。

此外，我还会分析随堂测试的结果，以评价学生对距离概念的理解和计算能力的掌握程度。同时，我也会批改学生的课后作业，了解他们在家中的学习情况，评价他们的学习态度和行为习惯，并提供相应的指导和帮助。

在反思过程中，我还会鼓励学生进行自我评价和反馈，让他们通过反思日志、学习心得等方式，评价自己的学习效果，并提出改进建议。同时，我也会与家长沟通，了解学生在家庭中的学习情况，以便更好地评估学生的学习效果。

在制定改进措施时，我会根据上述反思结果，确定需要改进的地方，并制定相应的改进措施。例如，如果发现学生在距离概念的理解上存在困难，我会通过提供更多的实例和实际操作来帮助他们理解和掌握距离的概念。如果发现学生在小组合作中存在问题，我会通过提供更多的指导和培训来提高他们的团队合作能力和沟通表达能力。

在未来的教学中，我会将改进措施付诸实践，以提高教学效果。例如，我会增加更多的实际操作和实践活动，以提高学生的动手能力和解决问题的能力。同时，我也会加强学生的自我评价和反馈，以帮助他们更好地了解自己的学习情况，并提出改进建议。板书设计①本节课的重点知识点包括：距离的概念、坐标系中的距离、线段的性质、射线和直线的距离、距离的单位、距离的测量、实际问题中的距离、距离的应用、数学表达式的距离、距离的性质、距离公理、距离的变形、距离与角度的关系、距离与面积的关系、距离的优化问题。

②重点词句：距离是两点之间的长度，坐标系中的距离公式，线段有两个端点，射线和直线是无限延伸的，距离的单位有米、厘米、千米等，距离的测量工具有限制伸缩测距仪、全站仪、卫星定位等，实际问题中的距离应用，数学表达式的距离表示，距离的性质包括非负性、对称性、传递性，距离公理是平面几何中的基本公理之一，距离的变形包括平移、旋转、缩放等，距离与角度的关系，距离与面积的关系，距离的优化问题。

③板书设计应具有艺术性和趣味性，如使用颜色鲜艳的粉笔、有趣的图形、生动的语言等，以激发学生的学习兴趣和主动性。同时，板书设计应简洁明了，以便于学生理解和记忆。例如，可以使用一个有趣的图形来表示距离的概念，或者使用生动的例子来解释距离的计算方法。通过这样的设计，可以提高学生的学习兴趣，让他们更加主动地参与到课堂学习中。重点题型整理1.题目：请解释距离的概念，并给出一个具体的例子。

答案：距离是两点之间的长度，通常用线段来表示。两点间的直线距离是最短的距离。例如，在坐标系中，点A(2,3)和点B(5,7)之间的距离是3。

2.题目：请解释坐标系中的距离公式，并给出一个具体的计算例子。

答案：在坐标系中，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离d可以用以下公式表示：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。例如，在坐标系中，点A(2,3)和点B(5,7)之间的距离d=√((5-2)²+(7-3)²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

3.题目：请解释线段的性质，并给出一个具体的例子。

答案：线段有两个端点，有限长，可以测量。线段的长度是两点之间的最短距离。例如，在坐标系中，点A(1,2)和点B(3,4)之间的线段长度是2。

4.题目：请解释射线和直线的距离，并给出一个具体的例子。

答案：射线和直线都是无限延伸的，所以它们之间的距离是从一个端点到另一个端点的最短距离。例如，在坐标系中，射线AB从点A(1,2)出发，直线CD从点C(3,4)出发，射线AB与直线CD之间的距离是从点A到点C的最短距离，即2。

5.题目：请解释距离的单位，并给出一个具体的例子。

答案：距离的单位有米、厘米、千米等，根据实际情况选择合适的单位。例如，如果我们要测量两棵树之间的距离，我们可以使用米作为单位，测量出它们之间的距离是3米。

6.题目：请解释距离的测量方法，并给出一个具体的例子。

答案：测量距离常用的工具有限制伸缩测距仪、全站仪、卫星定位等。例如，我们可以使用限制伸缩测距仪来测量两棵树之间的距离，得到它们之间的距离是3米。

7.题目：请解释实际问题中的距离应用，并给出一个具体的例子。

答案：距离在现实生活中有广泛的应用，如交通运输、地理信息系统、建筑设计等。例如，在建筑设计中，我们需要测量建筑物之间的距离，以确保它们之间的间隔符合设计要求。

8.题目：请解释数学表达式的距离，并给出一个具体的例子。

答案：在数学中，距离可以用字母表示，如d表示距离，AB表示两点A和B之间的距离。例如，如果我们要表示点A(1,2)和点B(3,4)之间的距离，我们可以表示为d(AB)=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

9.题目：请解释距离的性质，并给出一个具体的例子。

答案