2025年高考数学一轮复习 讲练测第06讲 函数的图象（九大题型）（练习）（含解析）

第06讲函数的图象目录TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一：由解析式选图（识图） 2题型二：由图象选表达式 4题型三：表达式含参数的图象问题 6题型四：函数图象应用题 10题型五：函数图象的变换 12题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值 14题型七：利用函数的图像解不等式 17题型八：利用函数的图像求恒成立问题 18题型九：利用函数的图像判断零点的个数 20重难创新练 22真题实战练 32题型一：由解析式选图（识图）1．（2024·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可知，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，排除A，B，又SKIPIF1<0，排除D，故选：C．2．（2024·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0的部分图象为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可知：SKIPIF1<0的定义域为R，关于原点对称，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，排除A；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除D；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C．故选：B．3．（2024·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意得SKIPIF1<0，函数的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，图象关于y轴对称，排除B,D两项，又SKIPIF1<0，排除C项，所以只有A选项符合.故选:A．4．（2024·河北保定·二模）函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0为奇函数，则B，C错误，易知SKIPIF1<0，所以A正确，D错误．故选：A.题型二：由图象选表达式5．（2024·天津河东·一模）如图中，图象对应的函数解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数，对于A，SKIPIF1<0，故函数为偶函数，不符合，对于B,SKIPIF1<0，根据图象可知，4处的函数值不超过5，故B不符合，对于C，由于SKIPIF1<0，显然不符合，故选：D6．（2024·陕西西安·二模）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的解析式可能为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于A，函数SKIPIF1<0的定义域为R，而题设函数的图象中在自变量为0时无意义，不符合题意，排除；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合图象，排除；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合图象，排除.故选：B7．（2024·广东广州·一模）已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】观察图象可知函数为偶函数，对于A，SKIPIF1<0，为奇函数，排除；对于B，SKIPIF1<0，为奇函数，排除；同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为SKIPIF1<0，不是R，舍去，故D正确.故选：D8．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足图象，故B错误;对于C，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0轴对称，故C错误;对于D,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由反比例函数的性质可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，故D错误;利用排除法可以得到，SKIPIF1<0在满足题意，A正确.故选：A题型三：表达式含参数的图象问题9．（多选题）函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ABC【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则选项C符合；当SKIPIF1<0，故排除D；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取等号，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，SKIPIF1<0为增函数，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，在SKIPIF1<0为减函数，SKIPIF1<0是奇函数，则奇偶性可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，故选项B符合；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为减函数，SKIPIF1<0是奇函数，则由奇偶性可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，故A符合.故选：ABC.10．（多选题）（2024·高三·河北衡水·开学考试）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AD【解析】由于当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除B，C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数图象对应的图形可能为A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数图象对应的的图形可能为D.故选：AD.11．（多选题）对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）与二次函数SKIPIF1<0在同一坐标系内的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【解析】选项A，B中，由对数函数图象得SKIPIF1<0，则二次函数中二次项系数SKIPIF1<0，其对应方程的两个根为0，SKIPIF1<0，选项A中，由图象得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，选项A可能；选项B中，由图象得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0相矛盾，选项B不可能．选项C，D中，由对数函数的图象得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，二次函数图象开口向下，D不可能；选项C中，由图象与x轴的交点的位置得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0相矛盾，选项C不可能．故选：BCD．12．（多选题）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0最多有两个零点，故A错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然为偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，单调性结合奇偶性可知，B选项正确；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以，当SKIPIF1<0时，可知图象如选项C，故C选项正确；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0的图象如D选项，故D选项正确；故选：BCD题型四：函数图象应用题13．（2024·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点SKIPIF1<0处出发，沿箭头方向经过点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0返回到点SKIPIF1<0，共用时SKIPIF1<0秒，他的同桌小陈在固定点SKIPIF1<0位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为SKIPIF1<0（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为SKIPIF1<0（单位：米），若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由题图知，小李从点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的过程中，SKIPIF1<0的值先增后减，从点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的过程中，SKIPIF1<0的值先减后增，从点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的过程中，SKIPIF1<0的值先增后减，从点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的过程中，SKIPIF1<0的值先减后增，所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即SKIPIF1<0的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意，故选：D.14．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项D不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程.故选：C15．如图，点SKIPIF1<0在边长为1的正方形SKIPIF1<0上运动，设点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，当点SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0运动时，点SKIPIF1<0经过的路程设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积设为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象只可能是下图中的（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时：SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由函数解析式可知，有三段线段，又当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时是减函数，故符合题意的为A.故选：A16．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可得SKIPIF1<0始终是匀速增长,开始时,SKIPIF1<0的增长比较快,但中间有一段时间SKIPIF1<0停止增长，在最后一段时间里,SKIPIF1<0的增长又较快,但SKIPIF1<0的值没有超过SKIPIF1<0的值,结合所给的图象可知，B选项正确;故选：B.题型五：函数图象的变换17．函数SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位长度，所得图象与SKIPIF1<0关于y轴对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称的解析式为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的图象向左平移1个单位长度得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：D．18．若函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，函数SKIPIF1<0的图象为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称可得函数SKIPIF1<0的图象，再向右平移2个单位得函数SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的图象.故选：C.19．把函数SKIPIF1<0的图象按向量SKIPIF1<0平移，得到SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】把函数SKIPIF1<0的图象按向量SKIPIF1<0平移，即向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.20．将函数SKIPIF1<0向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，可得函数的大致图像如图所示，将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像.故选：C21．要得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将指数函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位 B．向右平移SKIPIF1<0个单位C．向左平移SKIPIF1<0个单位 D．向右平移SKIPIF1<0个单位【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将指数函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，故选：D.题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值22．记实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的最小值为SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取任意实数时，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如图：由图可知：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0时，函数有最大值，最大值为3.故选：C.23．定义SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中的最小值，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是．【答案】2【解析】将三个解析式的图像作在同一坐标系下，则SKIPIF1<0为三段函数图像中靠下的部分，从而通过数形结合可得SKIPIF1<0的最大值点为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在第一象限的交点，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：2.24．定义一种运算SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0（t为常数），且SKIPIF1<0，则使函数SKIPIF1<0最大值为4的t值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为4，所以由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以要使函数SKIPIF1<0最大值为4，则根据新定义，结合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像可知，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或4，故答案为：SKIPIF1<0或4.25．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的较大者，记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，因为对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的图象如图所示：由图可知，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型七：利用函数的图像解不等式26．如图为函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由图象可得当SKIPIF1<0，此时需满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，此时需满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0.故选：D.27．（2024·北京平谷·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不等式SKIPIF1<0，分别画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，由图象可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有两个交点，分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由图象可知SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0即不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选：B28．已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0有个零点；不等式SKIPIF1<0的解集为【答案】2SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点个数，即为SKIPIF1<0零点个数，由SKIPIF1<0在定义域上均递增，且都过SKIPIF1<0，图象如图所示，所以两函数有且仅有2个交点，故SKIPIF1<0有2个零点，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由上图知SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.题型八：利用函数的图像求恒成立问题29．当SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0成立,则实数k的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0,画出这两个函数图象,如图所示,观察图象可知,当直线SKIPIF1<0经过函数SKIPIF1<0的最高点(1,1)和最低点(0,0)时,k取得最大值,所以SKIPIF1<0.30．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则非零实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】在同一坐标系内作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，当射线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切时，即方程SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，结合图象可得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以a的的取值范围是SKIPIF1<0，故选：B31．定义在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题设知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理：在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0的图象，如下图示：在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由图象知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型九：利用函数的图像判断零点的个数32．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，函数SKIPIF1<0有3个零点，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象有3个不同的交点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D33．已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两不相等，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】画出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示：设SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0有3个根，根据图可得SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两个交点的横坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点的横坐标为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0当m接近SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0接近最小，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：C.34．已知函数SKIPIF1<0则方程SKIPIF1<0的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0零点的个数即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点个数．作出函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程SKIPIF1<0的解的个数为2个．故选：C．35．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0有2个零点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象如图所示：由上图可知，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有2个交点，此时，函数SKIPIF1<0有2个零点．因此，实数a的取值范围是SKIPIF1<0．故选：D．1．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数SKIPIF1<0的部分图象大致如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由图可知，SKIPIF1<0的图象关于原点对称，则SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上先增后减.A：SKIPIF1<0，函数的定义域为R，SKIPIF1<0，故A符合题意；B：SKIPIF1<0，函数的定义域为R，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B不符合题意；C：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数显然没有意义，故C不符合题意；D：SKIPIF1<0，函数的定义域为R，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故D不符合题意.故选：A2．（2024·浙江温州·三模）已知函数SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0的根个数不可能是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】作出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示：将原问题转化为直线SKIPIF1<0（过定点SKIPIF1<0）与函数SKIPIF1<0的图象交点的个数，由图可知，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象只有一个交点；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象没有交点；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有三个交点；所以直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象不可能有两个交点．故选：C．3．（2024·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C；又SKIPIF1<0，所以排除D．故选：A．4．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数SKIPIF1<0的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即函数SKIPIF1<0的定义域为R，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，BC不满足；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不满足，A满足.故选：A5．（2024·四川成都·三模）函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，C不满足，A满足.故选：A6．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由函数图象可知，SKIPIF1<0的图象不关SKIPIF1<0轴对称,而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即这两个函数均关于SKIPIF1<0轴对称，则排除选项SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；由指数函数的性质可知SKIPIF1<0为单调递增函数，SKIPIF1<0为单调递减函数，由SKIPIF1<0的图象可知存在一个极小的值SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，由复合函数的单调性可知，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，由图象可知SKIPIF1<0符合题意，故选：SKIPIF1<0.7．（2024·广东·一模）如图所示，设点SKIPIF1<0是单位圆上的一定点，动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点SKIPIF1<0所旋转过的SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.故选：C.8．（2024·全国·模拟预测）若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，设函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有交点．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．当SKIPIF1<0时，在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选：A．9．（多选题）（2024·江苏连云港·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数SKIPIF1<0取值范围的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因为关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数解，所以函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0的图象有两个交点，作出函数图象，如下图所示，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是SKIPIF1<0．四个选项中只要是SKIPIF1<0的子集就满足要求.故选：BCD.10．（多选题）（2024·高三·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0轴滚动(无滑动滚动)，点SKIPIF1<0恰好经过坐标原点，设顶点SKIPIF1<0的轨迹方程是SKIPIF1<0，则对函数SKIPIF1<0的判断正确的是（

）.

A．函数SKIPIF1<0是奇函数B．对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增【答案】BCD【解析】由题意得，当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的SKIPIF1<0圆；当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹是以原点为圆心，SKIPIF1<0为半径的SKIPIF1<0圆；当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的SKIPIF1<0圆，如图所示：此后依次重复，所以函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，由图象可知，函数SKIPIF1<0为偶函数，故A错误；因为SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为周期，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确；由图象可知，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故C正确；由图象可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为周期，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象和在SKIPIF1<0上的图象相同，即单调递增，故D正确．故选：BCD.11．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数.当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0为偶函数，且其图象过点SKIPIF1<0，显然四个选项都不满足.当SKIPIF1<0为偶数且SKIPIF1<0时，易知函数SKIPIF1<0为偶函数，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，其图象关于SKIPIF1<0轴对称，则选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合；若SKIPIF1<0为正偶数，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为函数SKIPIF1<0为偶函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，选项SKIPIF1<0符合；若SKIPIF1<0为负偶数，易知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，排除选项SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0为奇数时，易知函数SKIPIF1<0为奇函数，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则选项SKIPIF1<0符合，若SKIPIF1<0为正奇数，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，选项SKIPIF1<0符合；若SKIPIF1<0为负奇数，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0趋向于正无穷时，因为指数函数的增长速率比幂函数的快，所以SKIPIF1<0趋向于正无穷；所以SKIPIF1<0内SKIPIF1<0先减后增，故选项SKIPIF1<0符合.故选：SKIPIF1<0.12．（2024·上海宝山·一模）设SKIPIF1<0为常数，若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象必定不经过第象限【答案】二【解析】已知SKIPIF1<0,则指数函数SKIPIF1<0单调递增，过定点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象是由函数函数SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0个单位，作出函数SKIPIF1<0的图象，可知图象必定不经过第二象限.故答案为：二.13．（2024·贵州黔东南·模拟预测）设函数SKIPIF1<0，则满足条件“方程SKIPIF1<0有三个实数解”的实数a的一个值为.【答案】3（答案不唯一，只要满足SKIPIF1<0均可）．【解析】由于函数SKIPIF1<0为对勾函数，且SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，函数SKIPIF1<0为单调递增函数，且SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，由图象可知，要使方程SKIPIF1<0有三个实数解，则需SKIPIF1<0，则符合题意的一个SKIPIF1<0的值为3．故答案为：3（答案不唯一，只要满足SKIPIF1<0均可）．14．（2024·北京西城·二模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．①若函数SKIPIF1<0无零点，则SKIPIF1<0的一个取值为；②若函数SKIPIF1<0有4个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】画函数SKIPIF1<0的图象如下：①函数SKIPIF1<0无零点，即SKIPIF1<0无解，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象无交点，所以SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0；②函数SKIPIF1<0有4个零点，即SKIPIF1<0有4个根，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有4个交点，由SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，