人教版2024-2025学年七年级数学上册2.3.3 近似数（教学设计）

2.3.3近似数1.了解近似数的概念.2.会按精确度要求取近似数.3.给一个近似数，会说出它精确到哪一位.4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.【教学重点】近似数和精确度的意义.【教学难点】由给出的近似数求其精确度，按给出的精确度求近似数.一、情境导入,初步认识我们常会遇到这样的问题：(1)七年级(2)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重约是49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.近似数产生的主要原因在于：①在计算时，有时只能得到近似数，如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数.如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可.如地球的表面积约为5.1亿平方千米，某市约有50万人等，这里的5.1亿、50万都是近似数.在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.我们都知道，π=3.14159…….我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.二、典例精析，掌握新知例1指出下列问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）某中学七年级有897人；（2）小华的身高为1.6m；（3）一本书共有178页；（4）临园口每天的车流量大约有30000辆；（5）地球的平均半径约为6370km；（6）某小区在入冬以后有38户人家向物业部门报修暖气.【分析】在实际生活中，我们会遇到很多数字，在有些实际问题中我们不可能得到准确数字，如（5）中地球的半径，这时我们研究问题时一般都取近似数字.解：（1）（3）（6）中给出的数字是准确数；（2）（4）（5）中给出的数字是近似数.例2按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（教材第46页例6）（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）.解：（1）0.0158≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80.【教学说明】教师提醒学生精确到0.1就是精确到十分位，精确到0.01就是精确到百分位，精确到0.001就是精确到千分位，精确到0.0001就是精确到万分位.试一试教材第46页练习.例3下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)；(3)2.40万精确到百位.【教学说明】教师提醒学生由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例4一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子79吨.（1）至少需要多少辆这样的卡车才能运完沙子？（2）这些沙子能装满多少辆这样的卡车？【分析】题目中所要求的是运沙子的卡车辆数，必须取整数.解：（1）因为79÷4=19.75，所以至少需要20辆这样的卡车才能运完这些沙子.（2）因为79÷4=19.75，所以这些沙子能装满19辆这样的卡车.【教学说明】取近似数常用的是“四舍五入”法，但在实际问题中就不一定能用“四舍五入”法，而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数.本例中（1）是采用的“进一法”，（2）是采用的“去尾法”.“进一法”和“去尾法”在小学时曾学过，所以设计本例的目的在于让学生回顾所学知识，并让学生知道取近似数并不是只有“四舍五入”这一种方法.三、运用新知，深化理解1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.2.下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？（1）某中学共有98个教学班；（2）我国约有13亿人口.3.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.65148（精确到千分位）；（2）1.5673（精确到0.01）；（3）0.03097（精确到0.0001）.4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.【教学说明】上面4题都是有关近似数的题，比较简单，可由学生口答.【答案】1.略.2.（1）精确值；（2）近似值.3.（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310.4.（1）精确到十分位；（2）精确到十万分位；（3）精确到千位.四、师生互动，课堂小结引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？①32；②17.93；③0.084；④7.250；⑤1.35×104；⑥0.45万；⑦2.004；⑧3.1416.(2)23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？①23.04②23.06③22.99④22.85【答案】3.（1）①精确到个位；②精确到百分位；③精确到千分位；④精确到千分位；⑤精确