北师大版2019选择性必修第一册专题7.5统计案例(能力提升卷)(原卷版+解析)

专题7.5统计案例（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题是真命题的有（

）A．经验回归方程y=bx+B．可以用相关系数r来刻画两个变量x和y线性相关程度的强弱，r的值越小，说明两个变量线性相关程度越弱C．在回归分析中，决定系数R2=0.80D．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好2．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）根据如下样本数据得到回归直线方程y=bx+a，其中b=9，则x=7时x2345y25385055A．73.5 B．64.5 C．61.5 D．57.53．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下2×2列联表：AB总计认可13518不认可71522总计202040附：K2P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根据表中的数据，下列说法中正确的是（

）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”4．（2023·高二课时练习）某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：男生女生合计关注50不关注20合计30110P0.150.10.050.0250.01k2.0722.0763.8415.0246.635附：K2=n则下列说法中正确的是（

）A．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关5．（2017春·山东德州·高二统考期末）为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下2×2列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P0.100.050.025k2.7063.8415.024K2=nA．在犯错误的概率不超过5%B．在犯错误的概率不超过2.5%C．有90%D．有90%6．（2023·全国·高三专题练习）某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数x与月产量y（件）之间的统计数据如下表：x46810y30406070由数据可知x，y线性相关，且满足回归直线方程y=bx+1，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（

A．73件 B．79件 C．85件 D．90件7．（2022春·全国·高二期中）从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1ec2x2023252730z22.4334.6由上表可得线性回归方程z=0.2x+a，则当x=40时，蝗虫的产卵量y的估计值为（

）A．e3 B．e6 C．3 8．（2019·高二单元测试）两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1,x2和y1,y2，其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35，若A．3 B．4C．5 D．6多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022春·山东烟台·高二莱阳一中校考阶段练习）下列四个命题中正确的命题是（

）A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B．若变量x，y满足关系y=−0.1x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+410．（2022·高二课时练习）（多选）对甲、乙两个班级共105名学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到下表：成绩情况班级优秀不优秀总计甲班10b10+b乙班c3030+c总计10+c30+b40+b+c已知在这105名学生中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则（

A．列联表中c的值为20，b的值为45B．列联表中c的值为15，b的值为50C．有95%的把握认为成绩是否优秀与班级有关系D．没有95%的把握认为成绩是否优秀与班级有关系11．（2023春·高二单元测试）某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y（万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为y=0.24x+a，则（A．aB．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7C．y与x的线性相关系数r>0D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册12．（2023春·高二单元测试）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行n+1列时，设第i列像素点的亮度为xi，则该图像对比度计算公式为C{xi}=1ni=1n(xiA．使用方案①调整，当b=9时，yB．使用方案②调整，当c=9时，zC．使用方案①调整，当C{xD．使用方案②调整，当xi=9(i−1)n填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·全国·高三专题练习）有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：单位：人手机视力合计近视不近视少看203858多看6842110合计8880168则______（填“有”或“没有”）99.9%的把握认为近视与多看手机有关系．14．（2022·全国·高二专题练习）2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.据气象局统计，北京市2013年从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级，如表1：表1AQI组别状况0~50Ⅰ优51~100Ⅱ良101~150Ⅲ轻度污染151~200Ⅳ中度污染201~300Ⅴ重点污染>300Ⅵ严重污染表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI与当天的空气水平可见度y（km）的情况.表2AQI900700300100空气水平可见度y0.53.56.59.5设x=M100，其中M为AQI，根据表2的数据，那么y关于15．（2023·全国·模拟预测）某农业科研所在5块面积相同的长方形试验田中均种植了同-一种农作物，每一块试验田的施肥量x（单位：kg）与产量y（单位：kg）之间有如下关系：施肥量x/kg2040506080产量y/kg600800120010001400已知y与x满足线性回归方程y=13x+16．（2023·全国·高三专题练习）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的13，女生追星的人数占女生人数的23参考数据及公式如下：P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n解答题（共6小题，满分70分）17．（2021·全国·高考真题）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：KP0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（2022·四川成都·高三四川省成都市新都一中统考阶段练习）2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%(1)请完成下面2×2列联表；喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计(2)根据2×2列联表，判断是否有99.5%参考公式：K2=n临界值表：P0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819．（2022春·河南南阳·高二南阳中学校考期中）某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：mg/m3用yi表示第i（i=1，2，…，10）天测得的甲醛浓度，令zi=lnyi，经计算得(1)由散点图可知，y与i可用指数型回归模型进行拟合，请利用所给条件求出回归方程；（系数精确到0.01）(2)已知房屋内空气中的甲醛浓度的安全范围是低于0.08 mg/m320．（2022春·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期末）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归方程y=（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年2416驾龄2年以上2624能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.附：b=i=1nK2=nP0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63521．（2022春·吉林长春·高二长春市第二中学校联考期末）北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯；制成石墨烯发热膜．从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有A材料、B材料可供选择，研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．(1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据α=0.01的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关；单位：次A材料B材料合计试验成功试验失败合计(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为12，第三环节生产合格的概率为2附：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82822．（2023·全国·高三专题练习）规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过12，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，yt12345y23298604020求y关于t的回归方程y=(3)证明：12附：经验回归方程系数：b=i=1n参考数据：i=15xi2=1.46，x=0.46，专题7.5统计案例（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题是真命题的有（

）A．经验回归方程y=bx+B．可以用相关系数r来刻画两个变量x和y线性相关程度的强弱，r的值越小，说明两个变量线性相关程度越弱C．在回归分析中，决定系数R2=0.80D．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好【答案】D【分析】根据经验回归方程、相关系数、决定系数、残差等知识确定正确答案.【详解】对于A，经验回归方程y=bx+对于B，由相关系数的意义，当r越接近1时，表示变量y与x之间的线性相关程度越强，所以B是假命题；对于C，用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R由残差的统计学意义知，D为真命题.故选：D2．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）根据如下样本数据得到回归直线方程y=bx+a，其中b=9，则x=7时x2345y25385055A．73.5 B．64.5 C．61.5 D．57.5【答案】A【分析】根据回归方程经过样本中心点和回归方程对数据的估计即可求解.【详解】因为回归直线方程y=9x+a^必过由题中表格数据得x=3.5,则a^故y=9x+10.5，则当x=7时，y=73.5，故选：A．3．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下2×2列联表：AB总计认可13518不认可71522总计202040附：K2P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根据表中的数据，下列说法中正确的是（

）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”【答案】D【分析】计算出K2【详解】由题意，根据2×2列联表中的数据，得K2又3.841<6.465<6.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选：D.4．（2023·高二课时练习）某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：男生女生合计关注50不关注20合计30110P0.150.10.050.0250.01k2.0722.0763.8415.0246.635附：K2=n则下列说法中正确的是（

）A．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关【答案】C【分析】先根据已知完成列联表，再根据已知公式得出K2【详解】列联表如下：男生女生合计关注501060不关注302050合计8030110则K对于A：K2对于B：男生不关注卡塔尔世界杯的比例为3080=38，女生关注卡塔尔世界杯的比例为则男生不关注卡塔尔世界杯的比例高于女生关注卡塔尔世界杯的比例，故B错误；对于C、D；K2故选：C5．（2017春·山东德州·高二统考期末）为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下2×2列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P0.100.050.025k2.7063.8415.024K2=nA．在犯错误的概率不超过5%B．在犯错误的概率不超过2.5%C．有90%D．有90%【答案】D【分析】由独立性检验的方法，算出K2【详解】K2参照附表，得到的正确结论是有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选：D6．（2023·全国·高三专题练习）某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数x与月产量y（件）之间的统计数据如下表：x46810y30406070由数据可知x，y线性相关，且满足回归直线方程y=bx+1，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（

A．73件 B．79件 C．85件 D．90件【答案】C【分析】根据所给数据求出样本中心点，再代入回归直线方程，即可求出参数b的值，从而得到回归直线方程，最后将x=12代入计算可得.【详解】解：依题意可得x=14因为回归直线方程y=bx+1必过样本中心点x,y，即50=7b+1，解得b=7当x=12时y=7×12+1=85故当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为85件.故选：C7．（2022春·全国·高二期中）从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1ec2x2023252730z22.4334.6由上表可得线性回归方程z=0.2x+a，则当x=40时，蝗虫的产卵量y的估计值为（

）A．e3 B．e6 C．3 【答案】B【分析】先根据表中的数据求出x,z，代入z=0.2x+a中求出a的值，从而可得z=0.2x−2，而z=lny，所以lny=0.2x−2【详解】由表格数据知：x=15代入z=0.2x+a，得a=3−0.2×25=−2，∴z=0.2x−2，即lny=0.2x−2∴y=e0.2x−2，∴x=40时，故选：B．8．（2019·高二单元测试）两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1,x2和y1,y2，其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35，若A．3 B．4C．5 D．6【答案】A【分析】作出2×2列联表，由K2【详解】根据随机变量的2×2列联表，yy合计x102131xc35−c35合计10+c56−c66以及独立检验随机变量K2P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828故K2的观测值K当c=3时，K2当c=4时，K2当c=5时，K2当c=6时，K2故只有A选项对应的X与Y有关系的可信程度不小于97.5故选：A.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022春·山东烟台·高二莱阳一中校考阶段练习）下列四个命题中正确的命题是（

）A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B．若变量x，y满足关系y=−0.1x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4【答案】ACD【分析】由已知结合归回方程的相关概念，不难确定A、C正确，选项B中，变量x，y，z三者之间的关系，可根据给出的变量x，y满足的关系来判断；选项D中，可根据给到的回归方程，通过两边取指数，对比对应项的系数完成求解.【详解】选项A：在回归模型中，预报变量y的值有解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化，故该选项正确；选项B：若变量x，y满足关系y=−0.1x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；应该是负相关．故错误；选项C：在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.相关指数R2来刻画回归的效果,R选项D：以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则故选：ACD．10．（2022·高二课时练习）（多选）对甲、乙两个班级共105名学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到下表：成绩情况班级优秀不优秀总计甲班10b10+b乙班c3030+c总计10+c30+b40+b+c已知在这105名学生中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则（

A．列联表中c的值为20，b的值为45B．列联表中c的值为15，b的值为50C．有95%的把握认为成绩是否优秀与班级有关系D．没有95%的把握认为成绩是否优秀与班级有关系【答案】AC【分析】成绩优秀的学生人数和不优秀的学生人数可计算c=20，b=45，再代入卡方公式计算，即可得到答案；【详解】由题意，知成绩优秀的学生人数是105×27=30，成绩不优秀的学生人数是105−30=75，所以c=20因为χ2故选：AC11．（2023春·高二单元测试）某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y（万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为y=0.24x+a，则（A．aB．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7C．y与x的线性相关系数r>0D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册【答案】ABC【分析】对于A，由于样本中心点在回归直线上，所以将其坐标代入可求出结果，对于B，利用上四分位数的定义求解，对于C，由于b=0.24>0，从而可得相关系数大于零，对于D，由回归方程预测即可【详解】对于A，因为x=15所以5.4=0.24×3+a，得a对于B，因为5×75%对于C，因为0.24>0，所以y与x的线性相关系数r>0，所以C正确，对于D，由选项A可知线性回归方程为y=0.24x+4.68，当x=6时，y故选：ABC12．（2023春·高二单元测试）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行n+1列时，设第i列像素点的亮度为xi，则该图像对比度计算公式为C{xi}=1ni=1n(xiA．使用方案①调整，当b=9时，yB．使用方案②调整，当c=9时，zC．使用方案①调整，当C{xD．使用方案②调整，当xi=9(i−1)n【答案】AC【分析】方案①：根据yi=axi+b的性质，将b=9、a>0及xi∈[0,9]代入判断A；利用对比度公式可得C{yi}【详解】使用方案①调整：当b=9时yi=axi+9且a>0C{xi当C{xi}<C{yi使用方案②调整：当c=9时zi=9lg(xzi=c⋅ln(xi+1)又xi=9(i−1)n(i=1,2,⋅⋅⋅,n+1)所以zi−zn=1时1−99i+n∈[110此时C{xi故选：AC【点睛】关键点点睛：判断D时注意(zi−zi+1填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·全国·高三专题练习）有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：单位：人手机视力合计近视不近视少看203858多看6842110合计8880168则______（填“有”或“没有”）99.9%的把握认为近视与多看手机有关系．【答案】有【分析】计算卡方，与10.828比较大小，得出结论.【详解】由题中数据可得，K2=168×20×42−38×68故答案为：有14．（2022·全国·高二专题练习）2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.据气象局统计，北京市2013年从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级，如表1：表1AQI组别状况0~50Ⅰ优51~100Ⅱ良101~150Ⅲ轻度污染151~200Ⅳ中度污染201~300Ⅴ重点污染>300Ⅵ严重污染表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI与当天的空气水平可见度y（km）的情况.表2AQI900700300100空气水平可见度y0.53.56.59.5设x=M100，其中M为AQI，根据表2的数据，那么y关于【答案】y【分析】根据给定条件，求出最小二乘法公式中的相关量，再代公式计算作答.【详解】依题意，x=9+7+3+14i=14xi于是得b=58−4×5×5140−4×所以y关于x的回归方程为y=10.25−1.05x故答案为：y15．（2023·全国·模拟预测）某农业科研所在5块面积相同的长方形试验田中均种植了同-一种农作物，每一块试验田的施肥量x（单位：kg）与产量y（单位：kg）之间有如下关系：施肥量x/kg2040506080产量y/kg600800120010001400已知y与x满足线性回归方程y=13x+【答案】10【分析】根据回归直线方程的特点，计算样本中心值，即可求得a，得回归方程后进行估计可得，当x=80时，估计值，从而可得残差的数值.【详解】由题意得x=20+40+50+60+805=50，y=600+800+1200+1000+14005则当x=80时，y=13×80+350=1390，故残差为1400−1390=10故答案为：10.16．（2023·全国·高三专题练习）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的13，女生追星的人数占女生人数的23参考数据及公式如下：P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n【答案】30【分析】设男生人数为x，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论.【详解】设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢追星不喜欢追星总计男生x2xx女生xxx总计2x5x3x若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则K2由K2=3x由题知x应为6的整数倍，∴若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有30人，故答案为：30.解答题（共6小题，满分70分）17．（2021·全国·高考真题）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：KP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.【分析】根据给出公式计算即可【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为150200乙机床生产的产品中的一级品的频率为120200（2）K2故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18．（2022·四川成都·高三四川省成都市新都一中统考阶段练习）2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%(1)请完成下面2×2列联表；喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计(2)根据2×2列联表，判断是否有99.5%参考公式：K2=n临界值表：P0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析(2)有【分析】（1）结合已知条件完成表格；（2）结合列联表和计算公式，进行独立性检验求解即可.（1）调查的男生人数为100×55%调查的女生人数为100−55=45（人），补全2×2列联表如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生401555女生202545合计6040100（2）K2所以有99．19．（2022春·河南南阳·高二南阳中学校考期中）某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：mg/m3用yi表示第i（i=1，2，…，10）天测得的甲醛浓度，令zi=lnyi，经计算得(1)由散点图可知，y与i可用指数型回归模型进行拟合，请利用所给条件求出回归方程；（系数精确到0.01）(2)已知房屋内空气中的甲醛浓度的安全范围是低于0.08 mg/m3【答案】(1)y=e(2)新房装修完第35天开始达到此标准.【分析】（1）令回归直线z=bi+a，应用最小二乘法求参数b,a，结合（2）根据2−0.13i<ln0.08求【详解】（1）令z=bi+a，而所以b=i=110综上，z=2−0.13i，即y=（2）由（1）知：y=e2−0.13i<0.08，即2−0.13i<所以i=35，即在新房装修完第35天开始达到此标准.20．（2022春·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期末）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归方程y=（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年2416驾龄2年以上2624能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.附：b=i=1nK2=nP0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）y=−10.5x+131.5，58【分析】（1）由已知求得x,y，进一步套公式求出b和a的值，就求出线性回归方程，再令（2）补全列联表，根据数据计算K2【详解】解：（1）由表中数据知，x=1+2+3+4+55所以i=15i=1n所以b=i=1所以y=−10.5x+131.5所以令x=7，则y=−10.5×7+131.5=58故预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次为58人次.（2）根据表中的列联表补全得下表：不礼让行人礼让行人合计驾龄不超过2年241640驾龄2年以上262450合计504090故K2所以没有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关礼让行人是一种良好的驾驶习惯，无论驾龄多少，都需遵守规章，礼让行人.【点睛】方法点睛：（1）求线性回归方程的步骤：①先求x、y的平均数x,y；②套公式求出b和a的值：b=（2）独立性检验的题目直接根据题意完成完成2×2列联表,直接套公式求出K221．（2022春·吉林长春·高二长春市第二中学校联考期末）北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作