数学沪科版九年级（上册）第1课时 反比例函数的概念

21.5反比例函数第1课时反比例函数的概念沪科版九年级数学上册新课导入如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流

I

较小时，灯光较暗；反之，当电流

I

较大时，灯光较亮.问题：电流

I，电阻

R，电压

U之间满足关系式

U=IR，当U=220V时，你能用含有

R

的代数式表示

I

吗？那么

I

是

R

的函数吗？I

是R

的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.推进新课问题1某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？反比例函数的概念全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积，即yx=200，所以变量yhm2与x之间的函数关系可以表示为问题2某市距省城248km，汽车行驶全程所需时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系？由路程s=vt，变量th与vkm/h之间的函数关系可以表示为问题3某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长a（单位：m）随宽b（单位：m）的变化而变化．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.（k≠0）

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.

1.①由

可得，xy=______，若y=x-n是反比例函数，则n=______.1

②反比例函数

的比例系数

k

是_________.练一练k

2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数

k

的值.（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；k=2000（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化．k=1000k=1003.若函数

是反比例函数，则m的取值范围是_________.m≠2例已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.反比例函数的解析式的确定解：（1）设

，因为当x=2时，y=6，所以有解得

k=12.

因此（2）把x=4代入

，得求解析式时，①设②由已知条件求出k.①②例

在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.（1）求p和S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.O0.10.20.30.4S/m21000200030004000p/Pa解（1）根据题意，设函数图象经过点(0.1，1000)，代入上式，得解方程，得k=100.答：p与S之间的函数表达式为（2）当S=0.5时，答：当S=0.5时，物体承受的压强p的值为200.O0.10.20.30.4S/m21000200030004000p/Pa随堂练习1.下列等式中，y

是x

的反比例函数的是（

）A. B.C.y=5x+6 D.B2.指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k

的值.（1）

（2）（3）y=x2

（4）y=2x+1

3．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.解:（1）设

，把x=3，y=4代入得k=36.即.（2）当x=1.5时，（3）当y=6时，课堂小结反比例函数求解析式时，