充分条件和必要条件 教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学高一数学教案课题充分条件和必要条件授课教师张海军授课班级1,3授课时间9月份课时安排1课时教学背景分析（一）课题及教学内容分析本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证。教材主要以“若则”形式的命题为载体，通过考察命题中的条件与结论之间的关系，学习充分条件、必要条件、充要条件这三个逻辑用语。总体学生情况分析生活中经常能接触到有关逻辑性问题,只是简单的知道而已，要想进一步了解和理解，需要认真学习本节的内容。学生们整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。（三）本班学生情况分析教学目标1、了解命题的概念，会判断命题的真假；2、理解充分条件、必要条件的意义；3、会判断充分条件和必要条件4、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；5、会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件；6、能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明。教学重难点重点：充分条件与必要条件以及充要条件概念的概念的理解；难点：1.充分条件、必要条件的判断方法；会证明充要条件的关系。教学资源和教学方法根据2019年人教A版教材来学习充分必要条件的内容，这部分内容数学的基础，他会结合别的知识进行学习，学习中有一定的难度，需要学生们大量的看书来获得必备的知识和方法，提高理解能力和分析能力。教学中以引导学生和学生活动为主，提高学生们自主学习的积极性和能力，加强学生们对内容的理解和分析，实际操作中需要高质量的做一些试题来巩固新的知识，从而得到掌握本节课的内容。教学设计创设情景，提出问题【问题1】：如果你是包头人，那么你是内蒙古人，对不对？如果你是内蒙古人，那么你是包头人，对不对？【问题2】：如果，则，对不对？如果，则，对不对？【问题3】：___________________________,某同学上学迟到了。【问题3】：在初中，我们学过命题。①：什么是命题？什么是真命题和假命题？②：任何一个命题都可以转化为命题的一般形式“若，则”或“如果，那么”．【设计意图】从生活中的情境引入，让学生理解一个命题的逻辑关系，加强对命题若，则形式的理解和应用。二、分析问题，引入新课师生活动：将上面三个问题转化为“若，则”，并判断它们的真假？【设计意图】引导学生回忆学习过的命题，加强对命题若，则形式的理解和应用，并判断命题的真假，为充分条件和必要条件的概念做铺垫。三、探究新知，形成概念板书1：知识点一、一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，由可以推出，记作p⇒q，并且说是的充分条件，是的必要条件。如果“若，则”为假命题，那么由条件不能推出结论，记作.此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件。注意：（1）符号与的含义“若，则”为真命题，记作：；“若，则”为假命题，记作：．（2）上述概念应该理解为下面这五种情况①，是充分条件；（条件推导结论成立）②，是必要条件；（结论推导条件成立）③若，但，是充分不必要条件；（条件推导结论成立，但是结论推不出条件）④若，但，是必要不充分条件；（结论推导条件成立，但是条件推不出结论）⑤若，且，是既不充分也不必要条件。知识点二、如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作．此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称为充要条件。注意：充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系①若，但，则是的充分不必要条件；②若，但，则是的必要不充分条件；③若，且，即，则、互为充要条件；④若，且，则是的既不充分也不必要条件。【设计意图】由问题生成概念，并对命题若，则形式的理解，根据以前所学知识理解充分条件和必要条件的实际问题。四、例题分析，理解巩固板书2：师生活动：例：下列“若则”形式的命题中，是的什么条件？是的什么条件？①：，：；②：四边形的两组对角分别相等，：这个四边形是平行四边形；③：，：；④：两个三角形的周长相等，：这两个三角形相似。分析：根据上面的例题分析，由学生自编类型题和变式题。【设计意图】通过上面的四个例题，加强充分条件和必要条件的实际应用，让学生们不仅理解逻辑上的这种形式，更重要地理解充分条件和必要条件的的内涵。五、课堂小结，复习回顾1充分条件：2必要条件：充分条件和必要条件的