《数学广角-集合》（教学设计）-2024-2025学年三年级数学上册人教版

《数学广角——集合》（教学设计）-2024-2025学年三年级数学上册人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）《数学广角——集合》（教学设计）-2024-2025学年三年级数学上册人教版教学内容《数学广角——集合》（教学设计）-2024-2025学年三年级数学上册人教版，主要涵盖了第107页至第108页的教学内容。本章节旨在让学生初步理解集合的概念，通过观察和操作活动，使学生能够掌握用符号表示集合的方法，并能够区分集合的元素。具体内容包括：

1.集合的概念：通过实际例子，让学生理解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

2.集合的表示：学习使用列举法、描述法等多种方式表示集合。

3.集合之间的关系：通过集合图和Venn图，让学生了解集合之间的包含、不包含以及交叉等关系。

4.元素与集合的关系：理解元素属于、不属于或既属于又不属于某个集合的概念。

5.集合的性质：引导学生探索集合的确定性、互异性、无序性等基本性质。

6.应用题：结合集合的概念，解决一些简单的实际问题，提高学生运用集合知识解决实际问题的能力。核心素养目标分析本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，具体包括：

1.直观想象能力：通过观察集合图和Venn图，让学生能够形象地理解集合的概念和元素之间的关系。

2.逻辑推理能力：学习用符号表示集合，培养学生从具体事物中抽象出集合概念的能力，以及运用集合性质进行推理的能力。

3.数据分析能力：通过对集合中元素的分析和处理，使学生能够理解并运用集合的知识解决实际问题。

4.数学建模能力：通过解决实际问题，培养学生运用集合知识构建数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。

5.数学思维品质：培养学生严谨、逻辑性强的数学思维，使学生能够运用集合的观点思考和解决问题。

6.数学语言表达能力：学习用数学语言描述集合之间的关系，提高学生的数学语言表达能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）集合的概念：理解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

（2）集合的表示：学会使用列举法、描述法等多种方式表示集合。

（3）集合之间的关系：掌握集合之间的包含、不包含以及交叉等关系。

（4）元素与集合的关系：理解元素属于、不属于或既属于又不属于某个集合的概念。

（5）集合的性质：探索集合的确定性、互异性、无序性等基本性质。

（6）应用题：能够结合集合的概念，解决一些简单的实际问题。

2.教学难点

（1）集合的表示：学生难以掌握如何用符号表示集合，特别是描述法表示集合时，对描述准确性把握不足。

（2）集合之间的关系：理解集合之间的包含、不包含以及交叉等关系较为抽象，学生难以直观地理解。

（3）元素与集合的关系：学生对元素与集合之间的属于、不属于或既属于又不属于的关系理解不清晰，容易混淆。

（4）集合的性质：集合的确定性、互异性、无序性等性质较为抽象，学生难以理解。

（5）应用题：运用集合知识解决实际问题，对学生分析问题和解决问题的能力有较高要求，学生难以把握。

针对以上难点，教师应采取有针对性的教学方法，如运用集合图和Venn图直观展示集合之间的关系，通过列举具体实例帮助学生理解集合的表示方法，以及设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握集合的知识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学广角——集合》这一章节所需的教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的集合图、Venn图、具体实例图片等多媒体资源，以便于直观展示集合的概念和关系。

3.实验器材：本章节不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区，便于学生进行小组讨论和互动交流。同时，设置展示区，用于展示学生的学习和成果。

5.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便于学生在课后巩固所学知识，并提高运用集合知识解决实际问题的能力。

6.教学课件：制作精美的教学课件，突出教学重点和难点，帮助学生更好地理解和掌握集合的知识。教学过程1.导入新课

大家好，今天我们来学习《数学广角——集合》这一章节。在正式开始学习之前，请大家回想一下，我们在之前的学习中接触过哪些与集合相关的生活实例？（等待学生回答）很好，大家提到了很多实例，如班级里的学生、水果店的各种水果等。那么，这些实例中的元素有什么共同的特点呢？请大家思考一下。

2.探究集合的概念

请大家拿出教材，翻到第107页。请大家仔细阅读教材中关于集合概念的描述，并尝试用自己的话总结一下集合的定义。待会儿我会请几位同学来分享他们的总结。（等待学生阅读和思考）现在，请几位同学来给大家简要介绍一下集合的定义。（等待学生分享）很好，大家总结得都很到位。那么，集合中的元素有什么特点呢？请大家再次思考一下。

3.学习集合的表示方法

请大家翻到第108页，查看教材中关于集合表示方法的内容。我们之前已经学习了列举法，那么，描述法又是怎样的呢？请大家阅读教材，并尝试举例说明如何用描述法表示一个集合。待会儿我会请几位同学来分享他们的例子。（等待学生阅读和思考）现在，请几位同学来给大家介绍一下他们是如何用描述法表示集合的。（等待学生分享）很好，大家都能很好地掌握集合的表示方法。

4.学习集合之间的关系

请大家再次翻到第108页，关注教材中关于集合之间关系的部分。请大家尝试根据教材中的例子，分析并说出集合之间的包含、不包含以及交叉等关系。待会儿我会请几位同学来分享他们的分析。（等待学生阅读和思考）现在，请几位同学来给大家介绍一下他们是如何分析集合之间关系的。（等待学生分享）很好，大家都能够理解并分析集合之间的关系。

5.学习元素与集合的关系

请大家回到第107页，关注教材中关于元素与集合关系的部分。请大家思考一下，元素与集合之间有哪些可能的关系？待会儿我会请几位同学来分享他们的思考。（等待学生阅读和思考）现在，请几位同学来给大家介绍一下他们认为元素与集合之间可能存在的关系。（等待学生分享）很好，大家都能够提出一些可能的关系。

6.学习集合的性质

请大家再次翻到第108页，关注教材中关于集合性质的部分。请大家尝试根据教材中的例子，总结出集合的确定性、互异性、无序性等基本性质。待会儿我会请几位同学来分享他们的总结。（等待学生阅读和思考）现在，请几位同学来给大家介绍一下他们是如何总结集合的性质的。（等待学生分享）很好，大家都能够总结出集合的一些基本性质。

7.应用题练习

请大家拿出练习题库，挑选几道题目进行练习。这些题目包括了基础题和拓展题，请大家根据自己的实际情况选择适合自己的题目进行练习。待会儿我会请几位同学来分享他们的解题过程和答案。（等待学生练习）现在，请几位同学来给大家介绍一下他们是如何解决这些应用题的。（等待学生分享）很好，大家都能够运用所学的集合知识解决问题。

8.小结与布置作业

今天我们一起学习了集合的概念、表示方法、关系、元素与集合的关系以及集合的性质等内容。希望大家能够通过今天的学习，掌握集合的基本知识，并在日常生活中能够运用集合的观点来观察和解决问题。布置作业：请大家完成练习题库中的相关题目，巩固所学知识。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）集合论的发展历史：介绍集合论的起源、发展以及重要学者，如康托尔、罗素等。

（2）集合论在数学中的应用：介绍集合论在数学各个领域中的应用，如拓扑学、代数学、数论等。

（3）集合论与其他学科的关系：探讨集合论与哲学、逻辑学、计算机科学等学科之间的联系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）集合论的基本问题：引导学生思考集合论中的基本问题，如罗素悖论、集合的无穷性问题等。

（2）集合论的拓展研究：介绍集合论的拓展研究，如模糊集合、拓扑空间中的集合等。

（3）集合论在现实生活中的应用：引导学生关注集合论在现实生活中的应用，如数据分析、数据库设计等。教学反思与总结然而，我也发现了一些不足之处。首先，在教学集合的表示方法时，我发现部分学生对于描述法表示集合仍然存在一定的困难，这可能是因为他们对于集合的概念理解和掌握不够扎实。其次，在讲解集合之间的关系时，我发现部分学生对于集合的包含、不包含以及交叉等关系的理解仍然较为抽象，这可能是因为他们缺乏足够的实际操作经验。针对这些问题，我计划在今后的教学中加强集合基本概念的巩固，并通过更多实际操作题目来帮助学生理解和掌握集合之间的关系。

同时，我认识到在教学过程中，我需要更加注重学生个体差异，因材施教。对于学习困难的学生，我需要给予更多的关心和帮助，引导他们逐步克服困难，提高学习兴趣。对于学习优秀的学生，我需要设置更具挑战性的学习任务，引导他们深入挖掘集合知识的内涵，提高他们的创新能力和思维品质。板书设计1.集合的概念

①集合：由确定、互异的对象组成整体

②元素：集合中的对象

③确定性：集合中的对象是明确的

④互异性：集合中的对象互不相同

⑤无序性：集合中的对象没有固定顺序

2.集合的表示方法

①列举法：用大括号{}括起来，如{1,2,3}

②描述法：用描述性语言表示，如“班级里的学生”

3.集合之间的关系

①包含关系：用符号⊆表示，如A⊆B

②不包含关系：用符号⊈表示，如A⊈B

③交叉关系：用符号∩表示，如A∩B

④并集关系：用符号∪表示，如A∪B

4.元素与集合的关系

①属于：元素属于某个集合，用符号∈表示，如x∈A

②不属于：元素不属于某个集合，用符号∉表示，如x∉A

③既属于又不属于：元素既属于又不属于某个集合，用符号∈和∉表示，如x∈A且x∉A

5.集合的性质

①确定性：集合中的对象是明确的

②互异性：集合中的对象互不相同

③无序性：集合中的对象没有固定顺序重点题型整理1.集合的表示方法

（1）请用列举法表示集合A={1,2,3}。

答案：A={1,2,3}。

（2）请用描述法表示集合B：“班级里的学生”。

答案：B={1,2,3,...,n}，其中n是班级里学生的总数。

2.集合之间的关系

（1）集合C={1,2}，集合D={1,2,3,4}，请问C与D之间的关系是什么？

答案：C⊆D，因为集合C中的所有元素都属于集合D。

（2）集合E={a,b}，集合F={x|x是方程2x+1=0的解}，请问E与F之间的关系是什么？

答案：E⊈F，因为集合E中的元素不全部属于集合F。

3.元素与集合的关系

（1）元素x=2，集合G={1,2,3}，请问x与G之间的关系是什么？

答案：x∈G，因为元素x属于集合G。

（2）元素y=4，集合H={1,2,3}，请问y与H之间的关系是什么？

答案：y∉H，因为元素y不属于集合H。

4.集合的性质

（1）集合I={1,2,3}，请问集合I是否具有确定性？

答案：是的，集合I具有确定性，因为集合I中的元素是明确的。

（2）集合J={a,b}，请问集合J是否具有互异性？

答案：是的，集合J具有互异性，因为集合J中的元素互不相同。

（3）集合K={1,2,3}，请问集合K是否具有无序性？

答案：是的，集合K具有无序性，因为集合K中的元素没有固定顺序。

5.应用题

（1）某班级有学生甲、乙、丙、丁，请问如何用集合表示这个班级的学生？

答案：班级的学生集合可以表示为{甲,乙,丙,丁}。

（2）某学校有小学部和初中部，小学部有学生100人，初中部有学生200人，请问如何用集合表示这个