高中三年级上学期数学《离散型随机变量的均值和方差的运用》教学设计

7.3.2离散型随机变量的期望与方差的运用举例离散型随机变量的期望与方差选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节内容是概率论和数理统计的重要概念，本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。课程目标学科素养A.通过实例,理解取有限个值的离散型随机变量的期望与方差的概念和意义.B.会求离散型随机变量的期望与方差.C.会利用离散型随机变量的期望与方差解决一些实际问题.1.数学抽象：离散型随机变量的期望与方差的概念2.逻辑推理：离散型随机变量的期望与方差的性质3.数学运算：求离散型随机变量的期望与方差4.数学建模：模型化思想重点：理解离散型随机变量的期望与方差的概念及其求解难点：利用离散型随机变量的期望与方差解决一些实际问题.多媒体典例解析例1：某运动员投篮命中率P=0.6.(1)求1次投篮命中次数ξ的均值与方差;(2)求重复5次投篮时,命中次数η的均值与方差.解:(1)投篮1次只有两种结果,投篮命中ξ=1,不中ξ=0,服从两点分布,其分布列为010.40.6则E(ξ)=1×0.6=0.6,D(ξ)=(1-0.6)×0.6=0.24.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数η服从二项分布,即η~B(5,0.6).由二项分布均值与方差的计算公式知,E(η)=5×0.6=3,D(η)=5×0.6×0.4=1.2.若随机变量ξ~B(n,p)则，E(ξ)=np,D(ξ)=np(1-p).例2：已知η的分布列为(1)求η的方差及标准差;(2)设Y=2η-E(η),求D(Y).η010205060P12121解:(1)∵E(η)=0×13+10×25+20×115+50×215+60D(η)=(0-16)2×13+(10-16)2×25+(20-16)2×115+(50-16)+(60-16)2×115=∴D(η)=(2)∵Y=2η-E(η),∴D(Y)=D(2η-E(η))=22D(η)=4×384=1536.离散型随机变量方差的线性运算性质：设为常数，则例3：某投资公司在2020年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为;项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为.针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.解:若按项目一投资,设获利为X1万元,则X1的分布列为300-150若按项目二投资,设获利为X2万元,则X2的分布列为500-3000因为所以这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥.综上所述,建议该投资公司选择项目一投资.反思感悟:随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据.一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定.课后通过对教学过程的反思与研究,才能不断完善教学设计中的不足,才能提升教材分析的能力和课堂教学实效.1.多元展示,多方评价.在教学过程中我借例题牵引，保证了课堂教学的顺利实施；而在整个过程中，我对学生所作练习、疑问及时解析评价；学生之间、小组之间的互相评价补充，使学生共享成果分享喜悦，坚定了学好数学的信念，实现了预期目标.2.