九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）第07讲 锐角的三角比（原卷版）

第07讲锐角的三角比【知识梳理】一．锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA＝∠A的对边除以斜边=a（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA＝∠A的邻边除以斜边=b（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边=a（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．二．特殊角的三角函数值（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=12；cos30°=3sin45°=22；cos45°sin60°=32；cos60°=1（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．【考点剖析】一．锐角三角函数的定义（共5小题）1．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tanB=34 B．cotB=43 C．sinB=2．（2021秋•浦东新区校级期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝3．（2021秋•崇明区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（）A． B． C． D．24．（2021秋•嘉定区期末）在△ABC中，∠C＝90°，cosB=14，BC＝4，那么AB＝5．（2021秋•宝山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACBC=34，那么sinA6．（2021秋•青浦区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．7．（2021秋•浦东新区期末）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于．二．特殊角的三角函数值（共7小题）8．（2022春•徐汇区校级期中）30°的值等于339．（2021秋•杨浦区期末）计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝．10．（2021秋•黄浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACAB=32，那么∠11．（2021秋•松江区期末）已知sinα＝，那么锐角α的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．（2021秋•浦东新区校级期末）计算：3cot60°+2sin45°＝．13．（2021秋•嘉定区期末）计算：．14．（2021秋•崇明区期末）计算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°．15．（2021秋•徐汇区期末）计算：sin60°+3tan30°⋅cos60°1−2cot45°+cot30°16．（2021秋•普陀区期末）计算：4sin17．（2021秋•黄浦区期末）计算：tan30°2cos30°+cot245°﹣sin18．（2021秋•静安区期末）计算：tan45°sin60°⋅cot30°−(sin30°【过关检测】一、单选题1．如果∆ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（

）A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定2．中，，下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（

）A． B． C． D．4．⊿ABC中，∠C=90°，下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．5．在中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA+sinB的值是

（

）A．1 B． C． D．46．在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（

）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形二、填空题7．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则______．8．在中，C=90°，tanA=3，tanB=________9．若三角形的三边之比为，则此三角形的最小内角的正弦值是______．10．如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB，则AC＝_____．11．计算=___________．12．若sin30°=cosB，那么∠B=________°．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝_____________14．在中，∠C=90°，AB=13，AC=5，______．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为_____．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝___，cosB=____,cosA=________,sinB=_______.17．已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝______度，sinA＝________．三、解答题19．在中，，，求、的正切值．20．在⊿ABC中，∠C=90°，