宁夏银川一中2025届高三数学下学期返校测试试题文

PAGEPAGE9宁夏银川一中2025届高三数学下学期返校测试试题文留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则A.B.C.D.2．已知为实数，为虚数单位，若，则A．B．C．D．3．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜爱抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜爱抖音的人数占男生人数的，女生喜爱抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜爱抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：附：A．20 B．40 C．60 D．804．平面对量与的夹角为，则A．4 B．3 C．2 D．5．已知函数，则下列结论中错误的是A．为偶函数B．的最大值为C．在区间上单调递增D．的最小正周期为6．已知三棱锥P－ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为A．eq\f(68π,3)B．20πC．48πD．eq\f(28π,3)7．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A．5 B． C． D．8．A． B． C．（﹣15，+∞） D．（﹣15，2）9．已知在中，，，角的平分线，则A.B.C.D.10．实数满意条件,则的最小值为A．16 B．4 C．1D．11．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为A，直线AF交双曲线右支于点B，且B为线段AF的中点，则该双曲线的离心率是A．B．C．D．12．已知函数，函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是A．B.C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若等比数列的前n项和，则_______.14．已知为钝角，则=________.15．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为.16．已知直线，直线，给出下列命题： ①∥； ②∥m； ③∥； ④∥ 其中正确命题的序号是三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知数列满意，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.00810462答对题数频率组距0.040.100.020.220.1218.（本小题满分12分）某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，讲统计结果分成，，，，五组，得到如下频率分布直方图．（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成果的平均分；（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率．19．（本小题满分12分）在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，，为的中点．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，且，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）设椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右顶点是A(2,0)，离心率为eq\f(1,2)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆交于两点M，N(M，N不同于点A)，若eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))＝0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．21．（本小题满分12分）已知直线：与函数.(1)若恒成立，求k的取值的集合。(2)若，求证：。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.

银川一中2025届高三返校测试数学(文科)参考答案一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．D2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．C10．A11．D12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．1214.15.16.①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．【解析】（1）方法1：证明：由，得3分即又5分数列是以为首项，为公比的等比数列6分方法2：证明：由已知得3分又5分数列是以为首项，为公比的等比数列.6分由（1）知，7分则 10分12分18.【解析】（1）答对题数的平均数为………3分所以这50人的成果平均分约为分………5分（2）答对题数在内的学生有人，记为答对题数在内的学生有人，记为从答对题数在内的学生中随机抽取2人的状况有共15种………9分其中恰有1人答对题数在内的状况有8种………10分所以恰有1人答对题数在内的概率．………12分19．【解析】解法一（Ⅰ）是边长为的正三角形，为的中点，所以，1分同理，，又，因为，所以4分又，所以平面，5分又平面，所以平面平面．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，所以，为直角三角形，所以，且，8分解得．在中，由，．解得，即10分即,，12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面，所以，7分即，，所以，得，则，所以，又，所以平面，9分在中，，10分所以．12分20.[解析](1)右顶点是A(2,0)，离心率为eq\f(1,2)，所以a＝2，eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，∴c＝1，则b＝eq\r(3)，∴椭圆的标准方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．(2)当直线MN斜率不存在时，设lMN：x＝m，与椭圆方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1联立得：|y|＝eq\r(31－\f(m2,4))，|MN|＝2eq\r(31－\f(m2,4))，设直线MN与x轴交于点B，|MB|＝|AB|，即eq\r(31－\f(m2,4))＝2－m，∴m＝eq\f(2,7)或m＝2(舍)，∴直线m过定点(eq\f(2,7)，0)；当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则直线MN：y＝kx＋b(k≠0)，与椭圆方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1联立，得(4k2＋3)x2＋8kbx＋4b2－12＝0，x1＋x2＝－eq\f(8kb,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4b2－12,4k2＋3)，y1y2＝(kx1＋b)(kx2＋b)＝k2x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2，Δ＝(8kb)2－4(4k2＋3)(4b2－12)>0，k∈R，eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))＝0，则(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝0，即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，∴7b2＋4k2＋16kb＝0，∴b＝－eq\f(2,7)k或b＝－2k，∴直线lMN：y＝k(x－eq\f(2,7))或y＝k(x－2)，∴直线过定点(eq\f(2,7)，0)或(2,0)舍去；综上知直线过定点(eq\f(2,7)，0)．21．【解析】令则依题意所以当时也成立，则又，；所以，所以令则所以，所以，故所以满意题意的K的取值的集合为证明：要证，即证令则即可转证：，即证因为所以即证即证令则由（1）中结论易知即得所以所以.22．【解析】（1）曲线化为：，将代入上式，即，整理得曲线的直角坐标方程.由，