北师大版八年级数学下册举一反三系列4.4因式分解章末题型过关卷(北师大版)同步练习(学生版+解析)

第4章因式分解章末题型过关卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山西大同·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（

）A．x2−x+1=x−1C．x3−4x=xx+22．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）已知a+b=−3,ab=7，则多项式a2b+abA．24 B．18 C．−24 D．−183．（3分）（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x−y，a−b，2，x2−y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游4．（3分）（2022秋·山东滨州·八年级统考期末）下列各式：①−x2−y2；②−14A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）（2022春·河北唐山·七年级统考期末）在多项式16x2+1嘉琪：添加±8x，16陌陌：添加64x4嘟嘟：添加−1，16A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确6．（3分）（2022秋·湖北十堰·八年级统考期末）已知x2+x+1=0，则x2021A．0 B．1 C．－1 D．27．（3分）（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）下列各数中，不能整除803−80的是（A．78 B．79 C．80 D．818．（3分）（2022春·河北唐山·七年级统考期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−bA．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．（3分）（2022秋·河南周口·八年级校考期末）设m、n是实数，定义一种新运算：m⊗n=(m−n)2．下面四个推断正确的是（A．m⊗n=n⊗m B．(m⊗n)C．(m⊗n)⊗p=m⊗(n⊗p) D．m⊗(n−p)=(m⊗n)−(m⊗p)10．（3分）（2022秋·广东广州·七年级统考期末）满足(a−b)2+(b−a)⋅a−b=ab(ab≠0)的有理数a和A．ab<0 B．ab>0 C．a+b>0 D．a+b<0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式：(x−5)(3x−2)−3(x−5)=___________12．（3分）（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）请你写出一个整式A，使得多项式x2+A能因式分解，这个整式13．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）若2x+1是多项式2x2+5x+m14．（3分）（2022秋·湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲看错了m，分解结果为(x+9)(x−2)；乙看错了n，分解结果为15．（3分）（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：x+y2解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A再将“A”还原，得原式=x+y+12．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将16．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）若a、b是△ABC的两条边的长度，且满足a2+b三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·山东·八年级统考期末）因式分解：（1）12xyz−6（2）−（3）2a−b（4）a18．（6分）（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）下面是某同学对多项式x2解：设x原式=m+4=m=m+5=x回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．A．提取公因式

B．平方差公式

C．完全平方公式(2)请你模仿以上方法尝试对多项式x219．（8分）（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）分解因式x2−4y(1)因式分解：a2(2)已知△ABC的三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断20．（8分）（2022秋·江西赣州·八年级统考期末）仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式及解：设另一个因式为x+n，得x2则x2∴n+2=5，m=2n，解得n=3，m=6，∴另一个因式为x+3，m的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式x2−5x+4可分解为(x−1)(x+a)，则（2）若二次三项式2x2+bx−6可分解为(2x+3)(x−2)（3）已知二次三项式2x2+9x−k有一个因式是2x−121．（8分）（2022秋·河南周口·八年级校考期末）如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．(1)请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．22．（8分）（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）在小学我们学习过：对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除(1)请你判断112233______（填能或不能）被3整除；(2)为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1326”试着进行推理：1326=1000×1+100×3+10×2+1×6==999×1+99×3+9×2+∵“3333×1+33×3+3×2∴当“1+3+2+6”能被3整除，原数就能被3整除．现在，设abcd是四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是d，c，b，a，请你借鉴小明的思路，证明：若“a+b+c+d”能被3整除，则abcd能被3整除；(3)定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…第4章因式分解章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山西大同·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（

）A．x2−x+1=x−1C．x3−4x=xx+2【答案】A【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．【详解】解：A、左右两边不相等，故此选项错误，不符合题意；B、整式的乘法，故此选项错误，不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项正确，符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项错误，不符合题意，【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．2．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）已知a+b=−3,ab=7，则多项式a2b+abA．24 B．18 C．−24 D．−18【答案】D【分析】先将a2【详解】解：∵a+b=−3,ab=7，∴a=ab(a+b)−(a+b)=(a+b)(ab−1)=(−3)×(7−1)=−18．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及因式分解的应用，解决本题关键是正确完成分解因式．3．（3分）（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x−y，a−b，2，x2−y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游【答案】D【分析】先对2ax【详解】∵2a=2x∴信息中的汉字有：华、我、爱、中．∴结果呈现的密码信息可能为：爱我中华．【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．4．（3分）（2022秋·山东滨州·八年级统考期末）下列各式：①−x2−y2；②−14A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】利用平方差公式与完全平方公式逐一把各因式分解因式，从而可得答案.【详解】解：−x−1a2−x14故选B【点睛】本题考查的是利用公式法分解因式，掌握“平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5．（3分）（2022春·河北唐山·七年级统考期末）在多项式16x2+1嘉琪：添加±8x，16陌陌：添加64x4嘟嘟：添加−1，16A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确【答案】D【分析】利用完全平方公式分解即可．【详解】解：添加±8x，16x添加64x4，嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，故选：A【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）（2022秋·湖北十堰·八年级统考期末）已知x2+x+1=0，则x2021A．0 B．1 C．－1 D．2【答案】D【分析】把x2021【详解】解：∵x2+x+1=0，而∴x=(x=x=0.故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，因式分解的应用，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“把要求值的代数式进行分组，再提取公因式分解因式”是解本题的关键．7．（3分）（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）下列各数中，不能整除803−80的是（A．78 B．79 C．80 D．81【答案】D【分析】直接利用提取公因式以及平方差公式分解因式，进而得出答案．【详解】解：803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79，故不能整除803﹣80的是78，【点睛】本题主要考查了提取公因式以及平方差公式分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．8．（3分）（2022春·河北唐山·七年级统考期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−bA．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】先等式右边移项，再将等式左边分解因式可求得a2=b2或a2+b【详解】解：∵a2∴c2∴c2∴(a∴a2−b∴a2=b∵a2∴a2∴a=b（舍去负值），∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，将等式化为a2=b9．（3分）（2022秋·河南周口·八年级校考期末）设m、n是实数，定义一种新运算：m⊗n=(m−n)2．下面四个推断正确的是（A．m⊗n=n⊗m B．(m⊗n)C．(m⊗n)⊗p=m⊗(n⊗p) D．m⊗(n−p)=(m⊗n)−(m⊗p)【答案】D【分析】各式利用题中的新定义判断即可．【详解】解：根据题中的新定义得：A．m⊗n=m−n2，B．(m⊗n)2=m−nC．(m⊗n)⊗p=m−n2⊗p=D．m⊗(n−p)=m−n−p2【点睛】此题考查了整式的运算和因式分解，弄清题中的新定义是解本题的关键．10．（3分）（2022秋·广东广州·七年级统考期末）满足(a−b)2+(b−a)⋅a−b=ab(ab≠0)的有理数a和A．ab<0 B．ab>0 C．a+b>0 D．a+b<0【答案】D【分析】分a＞b与a＜b两种情况讨论，针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号，进行因式分解，进一步利用不等式的性质求解即可．【详解】解：①当a＞b时，则a−b2+b−a②当a＜b时，则a−b2∴2a∴2a∴（2a−b）（a−2b）＝0，∴2a＝b或a＝2b，当b＝2a且a＜b时，则b−a＝a＞0，∴b＞a＞0，∴可能满足的是ab＞0，a＋b＞0；当a＝2b且a＜b时，则a−b＝b＜0，∴a＜b＜0，∴可能满足的是：ab＞0，a＋b＜0，故一定不能满足关系的是ab＜0，【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，不等式的性质．本题的切入点是就a、b的大小讨论，再分解因式利用不等式的性质求解．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式：(x−5)(3x−2)−3(x−5)=___________【答案】(x−5)(3x−5)##3x−5【分析】提取公因式x−5，同类项合并即可解得．【详解】(x−5)(3x−2)−3(x−5)=(x−5)(3x−2−3)=(x−5)(3x−5)【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟悉提取公因式法．12．（3分）（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）请你写出一个整式A，使得多项式x2+A能因式分解，这个整式【答案】2x+1（答案不唯一）【分析】直接逆用完全平方公式即可求解．【详解】解：∵完全平方公式的一般形式：a+b2当A=2x+1时，x2故答案为：2x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式的因式分解的方法．13．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）若2x+1是多项式2x2+5x+m【答案】2【分析】设多项式2x2+5x+m【详解】解：设多项式2x2+5x+m∴2x+1ax+b∴2a=2，2b+a=5，即a=1，b=2，m=b，∴m=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．14．（3分）（2022秋·湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲看错了m，分解结果为(x+9)(x−2)；乙看错了n，分解结果为【答案】(x−6)(x+3)【分析】根据题意分别运算(x+9)(x−2)和(x−5)(x+2)，确定m、n的值，然后进行因式分解即可．【详解】解：∵甲看错了m，分解结果为(x+9)(x−2)，∴由(x+9)(x−2)=x2+7x−18又∵乙看错了n，分解结果为(x−5)(x+2)，∴由(x−5)(x+2)=x2−3x−10∴x2∵x2∴正确的分解结果为(x−6)(x+3)．故答案为：(x−6)(x+3)．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算以及因式分解的知识，解决本题的关键是理解题意，求出m、n的值．15．（3分）（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：x+y2解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A再将“A”还原，得原式=x+y+12．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将【答案】a【分析】令A=a2+【详解】解：令A=a则原式=AA−4再将A还原，原式=a故答案为：a2【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．16．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）若a、b是△ABC的两条边的长度，且满足a2+b【答案】6【分析】利用因式分解得到a−32+b−4【详解】解：∵a2∴a∴a−32∵a−32∴a−3=0,b−4=0，∴a=3,b=4，设：AC=b,BC=a，∵直角三角形的斜边大于直角边，∴BC边上高≤AC，∴当AC⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值为12故答案为：6．【点睛】本题考查因式分解的应用，以及非负性．熟练掌握因式分解的方法，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·山东·八年级统考期末）因式分解：（1）12xyz−6（2）−（3）2a−b（4）a【答案】（1）6xy(2z-xy);（2）(5+a2)(5+a)(5-a);（3）(2a+b)2;(4)(a+b+c)2.【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式变形后，连续用平方差公式分解即可得到结果；（3）原式变形后，用完全平方公式分解因式即可；（4）原式使用分组分解，二三项分为一组提取公因式后即可用完全平方公式得到结果；【详解】解：（1）12xyz−6x=6xy(2z−xy).（2）−a=25−a=(5+a=(5+（3）2a−b2=4a=4a=(2a+b)（4）a=a=a+b+c【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）下面是某同学对多项式x2解：设x原式=m+4=m=m+5=x回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．A．提取公因式

B．平方差公式

C．完全平方公式(2)请你模仿以上方法尝试对多项式x2【答案】(1)C(2)x【分析】（1）根据完全平方公式即可解答；（2）设x2+2x=m，则原式转化为mm+6【详解】（1）解：∵m2∴该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式．故选：C（2）解：设x2原式=m===x【点睛】本题考查了利用完全平方公式因式分解，换元法等知识，熟知完全平方公式，理解题目中示例是解题关键．19．（8分）（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）分解因式x2−4y(1)因式分解：a2(2)已知△ABC的三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断【答案】(1)a+b+5(2)△ABC是等腰三角形或等边三角形，理由见解析【分析】（1）第一项和第三项可以用平方差公式分解因式，第四项和第二项可以提公因数分解因式，据此求解即可；（2）先把所给条件式分解因式得到a−ca−b=0，即可得到a=b或【详解】（1）解：a===a+b+5（2）解：△ABC是等腰三角形或等边三角形，理由如下：∵a2∴a2∴aa−b∴a−ca−b∴a−c=0或a−b=0，∴a=b或a=c，∴当a=b，a≠c时，△ABC是等腰三角形；当a=c，a≠b时，△ABC是等腰三角形；当a=b，a=c时，△ABC是等边三角形．【点睛】本题主要考查了分解因式，因式分解的应用，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，熟知分解因式的方法是解题的关键．20．（8分）（2022秋·江西赣州·八年级统考期末）仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式及解：设另一个因式为x+n，得x2则x2∴n+2=5，m=2n，解得n=3，m=6，∴另一个因式为x+3，m的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式x2−5x+4可分解为(x−1)(x+a)，则（2）若二次三项式2x2+bx−6可分解为(2x+3)(x−2)（3）已知二次三项式2x2+9x−k有一个因式是2x−1【答案】（1）−4；（2）−1；（3）另一个因式为x+5，k的值为5．【分析】（1）将(x−1)(x+a)展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；（2）（2x+3）（x﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），可知2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，继而求出n和k的值及另一个因式．【详解】解：（1）∵(x−1)(x+a)＝x2+（a﹣1）x﹣a＝x2∴a﹣1＝﹣5，解得：a＝﹣4；故答案是：﹣4（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6，∴b＝﹣1．故答案是：﹣1．（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，解得n＝5，k＝5，∴另一个因式为x+5，k的值为5．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．21．（8分）（2022秋·河南周口·八年级校考期末）如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．(1)请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．【答案】(1)a+ba+2b，(2)a【分析】（1）图D的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为a的正方形，三个长为a宽为b的小长方形，两个边长为b的正方形面积之和；（2）根据图D的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．【详解】（1）解：图D的面积可以看做一个长为a+2b，宽为a+b的长方形的面积：a+ba+2b，也可以看做一个边长为a的正方形，三个长为a宽为b的小长方形，两个边长为b的正方形面积之和：a（2）解：由（1）得a2【点睛】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．22．（8分）（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）在小学我们学习过：对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除(1)请你判断112233______（填能或不能）被3整除；(2)为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1326”试着进行推理：1326=1000×1+100×3+10×2+1×6==999×1+99×3+9×2+∵“3333×1+33×3+3×2∴当“1+3+2+6”能被3整除，原数就能被3整除．现在，设abcd是四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是d，c，b，a，请你借鉴小明的思路，证明：若“a+b+c+d”能被3整除，则abcd能被3整除；(3)定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位，例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若abcd的奇位和