上海市普陀区高三数学月质量调研试题目理上海普陀一模

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.若集合，，则.2.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数.3.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则.4.在的展开式中，若第项的系数为，则.5.若圆的圆心到直线（）的距离为，则.6.函数的反函数.第10题7.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于.第10题8.数列中，若，（），则.9.若函数，则不等式的解集为.10．如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为.的前项和为，若（），则.12.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有种.的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为.第13题第13题，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………（）充分非必要条件.必要非充分条件.充要条件.既非充分又非必要条件16.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………（）....17.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………（）....18.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：第18题①；第18题②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………（）个.个.个.个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知点，点在曲线上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数第21题（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；第21题（2）若，且，计算的值.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.已知数列中，，，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.3.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.；2.；3.；4.；5.；6.（不标明定义域不给分）；7.；8.；9.10．32；11.1006；12.31；13.；14.；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.题号15161718答案ADCB三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设（）,（1）由已知条件得…………2分将代入上式，并变形得，，解得（舍去）或……………4分当时，只有满足条件，所以点的坐标为………………6分（2）其中…………7分（）…………10分当时，……12分（不指出，扣1分）20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】（1）………………2分由得，………4分所以当时，，此时………6分（2）由（1）得，，即……………8分其中得………………10分所以……………11分………………13分………………14分21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.【解】（1）设每分钟滴下（）滴，………………1分则瓶内液体的体积………………3分滴球状液体的体积………………5分所以，解得，故每分钟应滴下滴。………………6分（2）由（1）知，每分钟滴下药液………………7分当时，，即，此时………10分当时，，即，此时………13分综上可得………………14分22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.解：（1）将已知条件变形为……1分由于，则（常数）……3分即数列是以为首项，公比为的等比数列……4分所以，即（）。……5分（2）假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，，（，），由题意得，，将，，代入上式得……7分………………8分化简得，，即，得，解得所以，存在满足条件的连续三项为，，成等比数列。……10分（3）若，，成等差数列，则即，变形得……11分由于若，且，下面对、进行讨论：①若，均为偶数，则，解得，与矛盾，舍去；②若为奇数，为偶数，则，解得；③若为偶数，为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；④若，均为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；……15分综上①②③④可知，只有当为奇数，为偶数时，，，成等差数列，此时满足条件点列落在直线（其中为正奇数）上。……16分（不