苏科版七年级下册数学期末压轴题训练（含答案）

2022春七年级下册数学期末压轴题训练

选择题

I.如图，已知长方形ABCO中，AD=3cm,AB=6cm,点E为AD的中点.若点P在线段

AB上以2cw/s的速度由点A向点8运动.同时，点Q在线段BC上由点C向点8运动，

若AAEP与△BP。全等，则点Q的运动速度是（）

A.2或2B_6或6C.2或6D.1或2

333

2.如图，48=14,AC=6,ACA.AH,BDLAB,垂足分别为A、B.点P从点4出发，以

每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射

线8。方向运动.点P、点。同时出发，当以P、B、。为顶点的三角形与△CAP全等时，

a的值为（）

A.2B.3C.2或3D.2或超

7

3.如图，四边形A8CC中，AD//BC,ABLBC,AD=6,8c=10,DC=DE,/CDE=90°,

则的面积是（）

A.4B.8C.12D.16

4.如图，/BAC=/ACD=90°,ZABC=ZADC,CE±AD,且BE平分/ABC,则下列

结论：®AD//CB；®ZACE=ZABC；®ZECD+ZEBC=ZBEC；④NCEF=NCFE；

C.①D.①②③④

5.如图，任意画一个NBAC=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和8,

8E和C。相交于点P,连接AP,有以下结论：①/BPC=120°；②S”BP：S^ACP^AB：

AC；③PD=PE；@AD=AE；⑤BD+CE=BC.其中正确的结论为（）

6.如图，在△ABC中，ZBAC=ZBCA=44°,"为△ABC内一点，且NMC4=30°,Z

MAC=16°,则/BMC的度数为（）

7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQ。是一个筝形，其中PC=

PD,CQ=DQ,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①^PCQ会△P。。；©PQLCD；

③CE=DE；④S四边形PCQO=4PQ・C£>,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.将△ABC纸片沿QE按如图的方式折叠.若/C=50°,Zl=85°,则N2等于（)

Af

9.如图，点。、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F,现给出下面两

个命题：①当CQ、5E是△A3。的中线时,S:角形BFC=s四边形②当CD、BE隹X

ABC的角平分线时，N8FC=90°+1ZA.下列说法正确的是（）

2

B.①是假命题②是真命题

C.①是假命题②是假命题D.①是真命题②是真命题

10.如图，在△ABC中，A。是BC边上的高，ZBAF=ZCAG=90°,AB=AF,AC=AG.连

接FG,交D4的延长线于点E,连接8G,CF.则下列结论：®BG=CF-,②BGLCF；

③NE4F=N48C；④EF=EG,其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②©④

11.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、4。的中点，点F在BE上，且E尸=23F,若S

△BCF=25j2,则S^ABC为（）

C.12cm2D.\6cm~

12.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号如记£k=

k=l

n

1+2+3+…-1)+〃，£(x+k)=(x+3)+(x+4)…+(xtn)；已知

k=3

n

£[(x+k)(x-k+l)]=3/+3x-m，则机的值是()

k=2

A.-40B.20C.-24D.-20

13.一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则。的取值范围

是()

a0

A.-3W〃<-2B.-3<a〈-2C.-2^：a<-1D.-3<a<-1

14.如图，大正方形的边长为“，小正方形的边长为小若用x,y表示四个长方形的两边

22

长(x>y),观察图案及以下关系式：①②孙=即_<；③/-)?=小〃；④/+y2

2

22

=唐」工.其中正确的关系式有()

2

A.①②B.①③C.①®@D.①②③④

二.填空题(共14小题)

15.如图，在△ABC中，AG=BG,BD=DE=EC,CF=AF,若四边形。EFG的面积为15,

则△ABC的面积为.

30,则四边形AQOE的面积为

17.如图，△ABC中，NACB=90°,4C=6,BC=8.点P从A点出发沿A-CfB路径

向终点运动，终点为B点；点。从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点.点

P和。分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止

运动，在某时刻，分别过尸和Q作于E、作QF，/于尸，当点尸运动秒

时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等.

[x-y=3a-5

19.如图，直线尸。经过RtZ\ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点。、E,点。以

lcm/s的速度从点A出发，沿AC^CB移动到点B,点、E以3cmis的速度从点B出发，沿

BCfCA移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点。、

E分别作QM_LP。，EN1PQ,垂足分别为点M、N,若AC=6c〃?，BC=8cm,设运动时

间为f,则当，=s时，以点。、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的

三角形全等.

20.在锐角△ABC中，已知NABC=2NC,NABC的角平分线BE与A。垂直，垂足为Q,

若BD=4cm,则AC的长为

21.如图，ZVIBC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8c〃?，直线/经过点C且与边AB相

交.动点P从点A出发沿A-C-B路径向终点8运动；动点。从点B出发沿BfC—A

路径向终点A运动.点P和点。的速度分别为2cro/s和3aMs,两点同时出发并开始计

时，当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PELI于点E,QF

_U于点F,设运动时间为f秒，则当/=秒时，与△QFC全等.

22.如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的3,甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的工,

53

乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的』，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的』，则甲、

24

乙两圆面积的比为

23.如图，长方形48co中，AB=\2cm,BC=\icm,E是AB的中点，点尸从8点出发以

3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点。从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运

动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当aEBP

与△PCQ全等时，a的值是.

24.如图，A、B、C、。分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABC。的面积是6aR

则四边形EFGH的面积为cm2.

25.如图，在五边形ABCQE中，/A=NABC=90°,AE=L,BC=6,连接CE,BD.若

2

CELCD且CE=CD,贝的面积为.

26.如图，已知等边三角形ABC的边长为8cto,N4=/B=60°,点。为边上一点，

且8O=3cm.若点M在线段C4上以2c/n/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线

段A3上由点A向点B运动.若△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是cm/s.

27.两个完全相同的长方形A8CD与长方形EFGQ如图放置，点。在线段AG上，若AG

=m,CE=n,则长方形ABC。的面积是.（用根，〃表示）

28.如图，在四边形48。中，/B=120°,与/AOC互为补角，点E在BC上，将

△OCE沿。E翻折，得到△OCE,若AB〃CE,OC平分NAOE,则N4的度数为0.

三.解答题（共15小题）

29.角平分线的探究

【教材再现】

苏科版八上P25页介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：

①如图1,以。为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、0B于点C、D.

②分别以点C、。为圆心，大于18的长为半径作弧，两弧在/AOB内部交于点M.

2

③作射线0M.

则射线0M为NAOB的平分线.

（1）用尺规作图作NAOB的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三角形全等依

据是.

【数学思考】

在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线（如

图2）：

①在NAOB的两边。4、0B上分别截取OC=OD

②过C作CEJ_OB,垂足为E.过。作。尸_LOA,垂足为F.CE、DF交于点、M.

③作射线0M.

(2)请画出图形，并证明0M平分NA08.

【问题解决】

(3)已知：如图3,四边形ABC。中，ZABC+ZD=180°,AC平分NBA。，CELAB

于E.试写出线段48、AD.AE之间的数量关系，并说明理由.

30.探索角的平分线的画法.

(1)画法1：利用直尺和圆规.

请在图①中用直尺和圆规画出NA的角平分线AO；(不写画法，不需证明，保留作图痕

迹)

(2)画法2：利用等宽直尺.

如图②，将一把等宽直尺的一边依次落在NA的两条边上，再过另一边分别画直线，两

条直线相交于点。.画射线A。，则射线40是/A的平分线.这种角的平分线的画法依

据的是

A.SSS

B.SAS

C.AS4

D.HL

B

图③

(3)画法3：利用刻度尺.

己知：如图③，在NA的两条边上分别画AB=AC,AD=AE,连接BE、CD,交点为点

O,画射线AO.求证：A。是/A的平分线.

(4)画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的

平分线的画法.请在图④中画出/A的平分线A。，写出画法，并加以证明.

31.(1)阅读理解：如图1,在aABC中，若A8=5,AC=8.求3c边上的中线AO的取

值范围.小聪同学是这样思考的：延长AO至E,使连接BE.利用全等将边

AC转化到BE,在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围.在这个

过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是,中线AD的取值范围

是;

(2)问题解决：如图2,在aABC中，点。是8c的中点，点M在48边上，点N在

AC边上，若DMLDN.求证：BM+CN>MN；

(3)问题拓展：如图3,在AABC中，点。是BC的中点，分别以AB,4c为直角边向

△ABC外作和RtZ\ACN,其中/AMC=90°,AB=AM,AC=AN,

连接MM探索AO与MN的关系，并说明理由.

C

图1图2图3

32.如图，点P是NMON内的一点，过点P作出，。〃于点A,PBLON于点、B,且0A

=OB.

(2)如图②，点C是射线4W上一点，点。是线段。8上一点，且NCPO+NMON=180°,

0C=8,0D=5.求线段0A的长.

(3)如图③，若/MCW=60°,将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后,

山开始绕点尸以每秒10°的速度顺时针旋转，用旋转270°后停止，此时PB也随之停

止旋转.旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G,PB所在直线与ON

所在直线的交点记为H.当PB旋转秒时，PG=PH.

33.阅读：若x满足(60-x)(x-40)=30,求(60-x)2+(x-40)2的值.

解：设(60-x)—a,(x-40)—b,贝U(60-x)(x-40)—ab=,a+b—(60

-x)+(x-40)=,所以(60-x)2+(x-40)2=/+*=(«+/j)2-2ab—.

请仿照上例解决下面的问题：

(1)补全题目中横线处；

(2)已知(30-x)(%-20)=-10,求(30-x)2+(x-20)2的值；

(3)若x满足(2023-x)2+(2022-x)2=2021,求(2023-x)(%-2022)的值；

(4)如图，正方形ABC。的边长为x,AE=\0,CG=25,长方形EFGO的面积是400,

四边形NGD/f和MEDQ都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必

须是一个具体数值).

34.在等腰直角三角形A8C中，/BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN〃8C,点

。在直线MN上(不与点A重合)，连接BD.过点。作OE垂直。B交直线AC于点P.求

证：BO=QP.(提示：按原意分情况把图形补完整，并完成证明)

35.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“A4判'、方法”)和直角三角形全等

的判定方法(即“HA”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应

相等”的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△4BC和△£)£：/中，AC=DF,BC=EF,NB=

NE,然后，对/B进行分类，可分为是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】

第一种情况：当N8是直角时，/\ABC^/\DEF.

(1)如图①，在△ABC和AC=DF,BC=EF,NB=NE=90°，根据,

可以知道Rt/\AHC^Rt/\DEF.

第二种情况：当N8是钝角时，4ABC咨4DEF.

(2)如图②，在△A8C和△OERAC=DF,BC=EF,NB=NE,且/B、NE都是钝

角，求证：/XABC^/XDEF.

第三种情况：当是锐角时，△ABC和△£>£：/不一定全等.

(3)在△ABC和△OEF,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是锐角，请你

用尺规在图③中作出△QER使△OEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

(4)N8还要满足什么条件，就可以使△ABCgaOE尸？请直接写出结论：在△48C和

△DEF中,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且/B、NE都是锐角，若,WJAABC

9△DEF.

36.如图①,将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EOF,其中AB=Scm,

BC=6cm,AC=10c/n.现将AABC和△&)B按如图②的方式摆放(点A与点。、点8

与点E分别重合).动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时,

动点。从点E出发，沿射线以acm/s(0<«<3)的速度匀速移动，连接尸。、CQ、

FQ,设移动时间为rs(0W/W5).

(1)当t—2时，SAAQF=3SABQC，则a—：

(2)当以P、C、。为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；

(3)如图③，在动点P、。出发的同时，AABC也以3aMs的速度沿射线EO匀速移动,

当以4、P、。为顶点的三角形与尸。全等时，求a与f的值.

37.【实践探索】

某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动.

(1)某小组用一副三角板按如图①摆放，则图中/1=；

(2)某小组利用两块大小不同等腰直角三角板AABC和△EB。按图②摆放，点A、C、

E在一直线上，连接CD交BE于点F,经小组同学探索发现CZ)_LAE,请你证明此结论；

【拓展研究】

(3)课后，某小组自制了两块三角形纸片4ABC和△OEF(如图③)，其中乙4=/。,

AB=DE,ZC+ZF=180°,他们把两块三角形纸片的A8与£>E重叠在一起(A与。重

合，B与E重合)，C、尸在AB两侧，过点B作垂足为M(如图④)，经实践

小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明.

图①

38.如图，把边长为6c〃?的正方形A8C。(正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行)

和直角边长为6c»的等腰直角三角形一边CO重合，拼成一个梯形ABED点户从点A

出发向点。运动，到达点。之后返回A,速度为lc,〃/s；点。从点B出发向点E运动,

到达点E之后返回点8,速度为actn/s.两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候,

两点均停止运动，设运动时间为f(s).

(1)若4=3,

①当B尸〃QD时，求“直；

②当△ABPg/SCDQ时，求f值；

(2)若满足好△CDQ时的f值恰好为3个，求a的值.

DDD

39.如图，在四边形A8C3中，乙4=NA8C=90°,AB=BC=\2cm,AO=10c/n.点P从

点A出发，以3aMs的速度沿A8向点8匀速运动.设运动时间为r（s）.

（1）如图①，连接B。、CP,当8OLC尸时，求1的值；

（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B

匀速运动，当P、。两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.当△AOP

与△BQP全等时，求。和f的值；

（3）如图③，当（2）中的点。开始运动时，点M同时从点。出发，以1.5a*/s的速度

沿D4向点4运动，连接CM,交。。于点E.连接AE,当加。=_21。时，SMDE=S&

20

CDE，请求出此时a的值.

40.【发现】:

如图(1),在△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,过点A作AH1BC于点H,求证:

AH=^BC.

2

【证明】：

'：AH±BC,NBAC=90°,

.♦.N44C=90°=ABAC.

：.ZBAH+ZCAH=90°,N8A”+NB=90°.

：.ZCAH^ZB(),

在△AB”和△CA”中，

，ZCAH=ZB

-ZAHC=ZBHA.

AB=CA

A^ABH^^CAH.().

：.BH=AH,AH=CH.().

：.AH=^BC.

2

【拓展】：

如图(2),在△ABC和AAOE中，AB=AC,AD=AE,且NBAC=N£>AE=90°,ZABC

=NAQE=45°,点Q、B、C在同一条直线上,A”为△ABC中BC边上的高，连接CE.则

/OCE的度数为,同时猜想线段A”、CD、CE之间的数量关系，并说明理由.

【应用】：

在如图(3)的两张图中，在aABC中，AB=AC,且NBAC=90°,在同一平面内有一

点P,满足PC=1,PB=6,且NBPC=90°,请直接写出点A到BP的距离.

41.如图1,△ABC的外角平分线交于点尸.

(1)若NA=40°,则//的度数为；

(2)如图2,过点尸作直线MN〃8C,交.AB,AC延长线于点M,N,若设尸8=a,

/NFC=。，则/A与a+0的数量关系是；

(3)在(2)的条件下，将直线MN绕点厂转动.

①如图3,当直线与线段BC没有交点时，试探索NA与a,0之间的数量关系，并

说明理由；

②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中NA与a邛之间的数量关系是否仍然成立？

若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系.

42.学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“A4S”、“SSS”）和直角三角形全

等的判定方法（即““L"）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和尸中，AC=DF,BC

=EF,

NB=NE,然后，对进行分类，可分为“NB是直角、钝角、锐角”三种情况进行

探究.

【深入探究】第一种情况：当是直角时，丝△OE?

（1）如图①，在△ABC和凡AC=DF,BC=EF,NB=NE=90°,根据,

可以知道RtAABC^RtADEF.

第二种情况：当N8是钝角时，/\ABC^/\DEF.

（2）如图②，在△ABC和△£>£/,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是钝

角，求证：△ABgXDEF.

第三种情况：当是锐角时，AABC和△OEF不一定全等.

（3）在△A8C和△OEF,AC^DF,BC=EF,NB=/E,且N8、/E都是锐角，请你

利用图③，在图③中用尺规作出△。所，使△£）£/和△ABC不全等.（不写作法，保留

作图痕迹，标出相应的字母）

（4）与/A满足什么关系，就可以使△ABCgZWEF?请直接写出结论：在△48C

和△£>£•/中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且/B、/E都是锐角，若,则也

ABC与ADEF.

43.在△ABC中，NBAC=90°,点。是BC上一点，将△ABO沿翻折后得到△人££),

边AE交射线BC于点F.

(图1)(图2)(备用图)

(1)如图1,当AE_LBC时，求证：DE//AC

(2)若/C=2/B,NBAE)=x°(0<x<60)

①如图2,当。ELBC时，求x的值.

②是否存在这样的x的值，使得△£)£尸中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存

在，请说明理由.

7年级数学2022春期末复习-挑战压轴题

参考答案与试题解析

一.选择题（共14小题）

1.如图，已知长方形A2CD中，AD=Scm,4B=6cm,点E为AZ）的中点.若点尸在线段

AB上以2cm/s的速度由点4向点8运动.同时，点。在线段BC上由点C向点8运动，

若与△BPQ全等，则点。的运动速度是（）

A.2或&B.6或3C.2或6D.1或2

333

【分析】设Q运动的速度为xcm/s,则根据与ABQP得出AP=BP、AE=BQ或

AP=BQ,AE=BP,从而可列出方程组，解出即可得出答案.

【解答】解：•.•长方形ABCZ）,

AZA=ZB=90°,

•.•点E为AD的中点，AD=Scm,

^.AE=4cmf

设点Q的运动速度为xcm/s,

①经过y秒后，^AEP^/^BQP,则AP=BP,AE=BQ,

（2y=6-2y

14=8-xy

'_3_

解得，：，

_8

产？

即点Q的运动速度邑C7〃/S时能使两三角形全等.

3

②经过y秒后，l\AEP@[\BPQ,W'JAP=BQ,AE=BP,

f2y=8-xy

l4=6-2y'

解得：卜=6,

Iy=l

即点。的运动速度6cmis时能使两三角形全等.

综上所述，点Q的运动速度B或6c77面时能使两三角形全等.

3

故选:B.

2.如图，AB=14,AC=6,ACLAB,BDLAB,垂足分别为A、8.点P从点A出发，以

每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点5出发，以每秒a个单位的速度沿射

线8。方向运动.点P、点。同时出发，当以P、8、Q为顶点的三角形与△CA尸全等时，

a的值为（）

A.2B.3C.2或3D.2或理

7

【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种第二种△。尸04

QBP,然后分别求出相应的a的值即可.

【解答】解：当△CAP丝△P2Q时，则AC=PB,AP=BQ,

"：AC=6,AB=\4,

：.PB=6,AP=AB-AP=14-6=8,

；.BQ=8,

.•.8+a=8+2,

解得4=2；

当△CAPgZXQ5P时，则4c=3Q,AP=BP,.

VAC=6,A5=14,

：.BQ=6,AP=BP=7,

・・・6+a=7+2,

解得a=—\

7

由上可得a的值是2或」2,

7

故选：D.

3.如图，四边形A8CO中，AD//BC,AB±BC,AD=6,8c=10,DC=DE,ZCDE=90°,

则△AOE的面积是（)

E

C

AB

A.4B.8C.12D.16

【分析］过。点作于H,过E点作EFLAO于F,如图，易得四边形为

矩形，则BH=AD=6,CH=4,再证明△OEF四△OCH得到EF=CH=4,然后根据三

角形面积公式计算.

【解答】解：过。点作OH,8c于”，过E点作ERLA。于尸，如图，

'JABLBC,AD//BC,

：.ZDAB^ZB=90°,

'：DH±BC,

四边形A8HD为矩形，

:.BH=AD=6,

：.CH=BC-BH=10-6=4,

•.•乙4。〃=90°,

:.NFDC+NCDH=90°,

VZCDE=90°,即/E£>F+/FZ)C=90°,

/.ZEDF=ZCDH,

在△DE'P和△£>(7”中，

，ZF=ZDHC

<ZEDF=ZCDH«

DE=DC

:.△DEF92DCH(.AAS),

：.EF=CH=4,

SAADE=2.AZ>EF=_1X6义4=12.

22

故选：C.

4.如图，ZBAC=ZACD=90°,ZABC=AADC,CEVAD,且BE平分/ABC,则下列

结论：®AD//CB-,②/ACE=/A8C；③NECD+/EBC=NBEC；④NCEF=NCFE；

其中正确的是（）

A.①②B.①③④C.①0©D.①②③④

【分析】根据条件NBAC=/ACO=90°,/ABC=NAOC可以判断四边形A8co是平

行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选

择.

【解答】解：VZBAC=ZAC£>=90°,且/A8C=/ADC,

...AB〃C£>且/ACB=NCA。，

J.BC//AD,

...四边形ABCD是平行四边形.

答案①正确；

VZACE+ZECD^ZD+ZECD^90Q,

ZACE=ZD,

而/£>=/A8C,

ZACE=ZD=ZABC,

答案②正确；

又；NCEF+NCBF=90°,ZAFB+ZABF=90°,

•.,BE平分/ABC,

NABF=NCBF,ZAFB=NCFE,

：.NCEF=NAFB=ZCFE,

答案④正确；

'：ZECD=ZCAD,ZEBC=ZEBA,

：.NECD+/EBC=NCFE=NBEC,

答案③正确.

故选：D.

5.如图，任意画一个NBAC=60°的△ABC,再分别作AABC的两条角平分线BE和CD,

BE和C£>相交于点P,连接AP,有以下结论：①/BPC=120°：②SMBP：S^ACP=AB：

AC；®PD=PE；④AD=AE；©BD+CE=BC.其中正确的结论为（）

A

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】在8C上取BF=8D,通过S4S证△8。尸丝△BFP,4sA证△CP尸岭△CPE,作

PG±AB于G,PHLAC于H通过AAS证ADPG且EPH即可判断各结论.

【解答】解：:△ABC的两条角平分线8E和C。交于P,

^PBC+ZPCB=L(ZABC+ZACB)=60°，

/.ZBPC=180°-60°=120°,故①正确；

AZBPD=60°,

在BC上取BF=BD,

平分NA8C,

NABP=/CBP,

在△8£>P和△8FP中，

'BD=BF

<ZDBP=ZFBP.

BP=BP

.♦.△8。尸丝△BFP(SAS),

:.NBPD=NBPF=60°,

"：ZBPC=\20°,

.•./FPC=NEPC=60°,

:.△CPEQXCPE(ASA),

：.CE=CF,

：.BC=BD+CE,故⑤正确;

作PG-LAB于G,PHVAC于H,

VZBAC=60°,

AZGP//=120°,

:NDPE=/BPC=120°,

:./DPG=NEPH,

：./\DPG^EPH(A4S)

：.PG=PH,PD=PE,故③正确；

：.AD-DG=AE+EH,

：.AD-AE=2DG,故④不正确；

•♦.AP是角平分线，

到AB、AC的距离相等，

:-SAABP；S9CP=AB：AC>

故②正确.

故选：D.

6.如图，在△ABC中，ZBAC=ZBCA=44°,M为△48C内一点，且NMC4=30°,Z

MAC=16°,则/BMC的度数为()

【分析】以AC为边作对边△BCE,使A,E在8C的同侧，连接AE,利用全等三角形证

得角与角的关系，AB=AM,得到等腰三角形，由等边对等角，三角形的内角和求解.

【解答】解：以AC为边作等边△ACE,使8,E在AC的同侧，连接BE,

设/BCM=O,ZABM=a,NCBM=0,

在△ABE与△BCE中，

'AE=CE

<BE=BE-

AB=BC

NAEB=N8EC=30°=ZACM,

'：ZBAE^ZEAC-4BAM-NM4C=30°-6=/MAC,

在△A3E与△AMC中，

<ZAEB=ZACM

<ZBAE=ZMAC«

AE=AC

△ABE岭△MAC,

：.a=ZABM=l.(180°-ZBAM)=90°-0,

2

.••p=180°-ABAC-ZBCA-a=30°-0,

.•./BMC=180°-p-0=150°.

故选：D.

7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PC。。是一个筝形，其中PC=

PD,CQ=DQ,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ丝△尸。Q；②PQLCO；

③CE=DE；④S四边彩PCQO=』PQ・CO,其中正确的结论有()

2

0

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论.

'PC=PD

【解答】解：在△PC。与△PDQ中，■CQ=DQ，

PQ=PQ

：.^PCQ^/\PDQ(SSS),故①正确；

：.ZCPQ=ZDPQ,

'：CP=DP,

：.PQ±CD,CE=DE,故②③正确；

:.S四边形尸CQD=SAPCQ+SMDQ=LPQ・CE+XPQ，OE=』P0（CE+DE）——PQ,CD,故

2222

④正确；

故选：D.

8.将△ABC纸片沿。E按如图的方式折叠.若/C=50°,Zl=85°,则N2等于（）

A.10°B.15°C.20°D.35°

【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论.

【解答】解：如图，；NC=50°,

.•./3+/4=/4+NB=NA'+ZB'=180°-/C=130°,

VZ1+Z2+Z3+Z4+ZAZ+NB'=360°,Zl=85°,

.\Z2=360°-85°-2X130°=15°,

故选:B.

9.如图，点。、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点、F,现给出下面两

个命题：①当C£＞、BE是△ABC的中线时，S:角形BFC=S四边形AO/石；②当CD、BE是4

ABC的角平分线时，NBFC=90°+1ZA.下列说法正确的是（）

2

【分析】由CC、BE是△ABC的中线，得出厂是△ABC的重心，根据三角形重心的性质

以及三角形的面积公式可判定①是真命题；根据角平分线定义以及三角形内角和定理可

判定②是真命题.

【解答】解：①8E是△4BC的中线,

是△ABC的重心，

•'•Sft®BFC=-^S-:角形ABC，

3

=

S工馆%EFC=LSftiltiBEC-^s-:华彩ABC，

36

SBDF——;拓彩BDC-1~SJ6彩ABC，

36

四边形AOFE=SIfiniABC_S：MBFC~S-MEFC-SBDF

=S三角形ABC-Z角形ABC-LS:向形ABC-三角彩ABC

366

--^S三角彩ABC，

3

•'•SsffiKB/-C—5四边形ADFE，故命题①正确；

@'：CD,BE是八48。的角平分线，

:.NBCF=LNBCA,ZFBC=^ZABC,

22

...NBFC=180°-(NBCF+NFBC)

=180°-A(ZBCA+ZABC)

2

=180°-A(1800-ZA)

2

=90°+」NA,故命题②正确.

2

故选：D.

10.如图，在△ABC中，AO是3c边上的高，/84F=/CAG=90°,AB=AF,AC=4G.连

接FG,交DA的延长线于点E,连接BG,CF.则下列结论：①BG=CF；②BGLCF；

③NE4F=NA8C；®EF=EG,其中正确的有()

A.①②③B.①②④C.①@©D.①②③④

【分析】证得aCAF丝4GAB(SAS),从而推得①正确；利用ACAF丝△G4B及三角形

内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM丝△84。(A4S),得出FM=AD,ZFAM

=ZABD,则③正确，同理aANG会△CD4,得出NG=A。，FM=NG,证明△人1/£；

丝△GNE(A45).可得出结论④正确.

【解答】解：尸=NC4G=90°,

ZBAF+ZBAC^ZCAG+ZBAC,即NCAF=NGAB,

5L'：AB=AF=AC=AG,

:.XCAFeXGAB(SAS),

：.BG=CF,故①正确；

VAMC^ABAG,

:.NFCA=NBGA,

又,：BC与AG所交的对顶角相等，

...8G与尸C所交角等于/GAC,即等于90°,

：.BGA.CF,故②正确；

过点F作FMVAE于点M,过点G作GNLAE交AE的延长线于点N,

VZFMA=ZFAB=ZADB=90°,

/.ZFAM+ZBAD=90",ZFAM+ZAFM=W,

/R4O=NAFM,

yL,：AF=AB,

：./XAFM^^BAD(A4S),

：.FM=AD,ZFAM=AABD,

故③正确，

同理AANG丝△CD4,

:.NG=AD,

：.FM=NG,

'：FMLAE,NGLAE,

：.NFME=NENG=90°,

NAEF=ZNEG,

；./\FME公AGNE(A4S).

：.EF=EG.

故④正确.

故选：D.

11.如图，在△ABC中，D、E分别是8C、40的中点，点尸在BE上，且EF=28F,若S

^BCF=2cm2,贝lJS/\ABC为()

A.4cm2B.8CV»2C.12C/M2D.16cm~

【分析】根据EF=28F,SMCF=2aR求得SMEC=3SMCF=6C/,根据三角形中线把

三角形分成两个面积相等的三角形可得SZXB£>E=SZ\CDE=』SMEC=3C〃，，从而求出S^ABD

2

=SAACD=2S&BDE=6C"F,再根据SAABC=2S/VIB£>计算即可得解.

【解答】解：如图，,:EF=2BF,若SABCF=2CW?,

S八BEC=3S&BCF=3X2=6C〃?2,

\•。是BO的中点，

.12

：•SABDE=S4CDE=-^S&BEC=3cm,

2

YE是AD的中点，

♦•SAABD=SAACD=2SABDE=