第1章 勾股定理 基础知识专项突破讲与练（单元测试·培优卷）-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第1章勾股定理（单元测试·培优卷）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）下列各组数是勾股数的是（

）A．4，5，6 B．0.5，1.2，1.3 C．1，2，3 D．5，12，132．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）如图，在中，，，，则边上的高为（

）A．6 B．8 C．10 D．73．（23-24八年级下·吉林·期末）如图，钓鱼竿的长为米，露在水面上的鱼线长为1米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为2米，则的长为（

）A．1米 B．米 C．米 D．米4.一个圆柱形的油桶高120cm，底面直径为50cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为（）A. B. C. D.5.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度为()A.4米 B.5米 C.6米 D.7米6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150 B．200 C．225 D．4507.如图,正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE,AF,则∠EAF的度数是()A.35°B.40°C.45°D.50°8.如图，有一个无盖的长方体盒子，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形.点D是BC的中点，在长方体下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程是n，则n²的值为()A.292B.250C.370D.2059.勾股定理是我国的伟大数学发明之一.如图，以Rt△ABC的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为S₁=1,S₂=2,S₃=3,则两个较小正方形重叠部分(四边形DEFG)的面积为()A.4B.5C.5.5D.610．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是()A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行米．12．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则BF＝．13．如图，在一个边长为6cm的正方形纸片ABCD上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1cm的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，BC＝6，则BE＝．15．如图是一种笔记本电脑支架，它有A～F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为2cm，已知托架OK的长度为24cm，M点是支点且OM＝2MK．当支架调至A点时，AM⊥OK，当支架调至E档时，托架OK绕着点O旋转到OK′，此时M′E＝OE，则支点M′到OA的距离为cm．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=23，BC=5，求17．已知a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，且n为整数（n≥2），求证：a，b，c为勾股数．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝16，BC＝12，AD＝21，CD＝29．求四边形ABCD的面积．19．如图，在△ABC中，D是BC上一点，且AB＝10，AD＝8，BD＝6，AC＝17．（1）求∠ADB的度数；（2）求△ABC的面积．20．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离OC为2米，顶端B距墙顶的距离AB为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离OF为3米，顶端E距墙顶D的距离DE为2米，点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，AC⊥CF，DF⊥CF．求：（1）墙的高度；（2）竹竿的长度．23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向78的B处，以每小时20的速度沿BC方向移动，A到BC的距离AD＝30，在距台风中心50的圆形区域都将受到台风的影响．（1）台风中心经过多长时间将到达D点？（2）A城受这次台风的影响有多长时间？24．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点