2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法 2等式的基本性质教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法2等式的基本性质教案（新版）沪科版主备人备课成员教材分析《2024秋七年级数学上册》第三章“一次方程与方程组”中的3.1节“一元一次方程及其解法”和“2等式的基本性质”，沪科版教材深入浅出地介绍了方程的基本概念及其解法。本章节内容紧贴课本，以一元一次方程为核心，围绕等式的基本性质展开，通过具体例题，引导学生理解并掌握等式的两边同时加减同一数或乘除同一数（0除外），等式依然成立的性质，并学会运用这些性质解一元一次方程。此外，课程设计将强调对实际问题的数学建模，培养学生将现实问题抽象为数学方程的能力，增强知识的应用性。核心素养目标二、核心素养目标：本章节旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习等式的基本性质和解一元一次方程，使学生能够理解数学符号和表达式的内涵，提高数学抽象能力；在解题过程中，运用逻辑推理能力分析问题、总结规律，培养严谨的逻辑思维；同时，结合实际问题的引入和解决，让学生体会数学与现实生活的联系，学会构建数学模型，增强数学建模的核心素养。通过这些核心素养的培养，为学生今后的数学学习打下坚实基础。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法：本章节重点是一元一次方程的解法及等式的基本性质，难点在于运用性质解题时的灵活性和实际问题的数学建模。解决方法包括：1.通过直观演示和举例，使学生理解并掌握等式性质，如加减同一数、乘除同一数（不为0）等；2.设计不同难度的习题，分层次训练，帮助学生逐步突破解题难点，提高解题技巧；3.创设生活情境，引导学生发现实际问题中的等量关系，培养学生的数学建模能力；4.组织小组讨论和分享，让学生在交流中互相启发，拓展解题思路。通过以上策略，旨在帮助学生扎实掌握重点知识，有效突破难点，提升数学学科素养。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略四、教学方法与策略：1.采用讲授法结合讨论法，先系统讲解一元一次方程及其解法的基本理论，再引导学生通过小组讨论，加深对等式性质的理解和应用；2.设计互动式教学活动，如方程解法接龙游戏，激发学生学习兴趣，增强课堂互动；3.运用案例研究，分析实际生活中的方程问题，让学生通过项目导向学习，体验数学建模过程；4.利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，形象展示等式性质和解方程过程，提高学生的直观认识。通过多样化教学方法和策略，促进学生主动参与，提高课堂效果。教学过程第一课时：一元一次方程及其解法

一、导入新课

1.复习旧知：同学们，上一节课我们学习了什么？（引导学生回顾等式的性质）很好，我们已经知道了等式的两边同时加减同一数、乘除同一数（0除外）等式仍然成立。这节课我们将运用这些性质来解一元一次方程。

2.导入新课：在生活中，我们经常会遇到一些需要解决的问题，这些问题可以通过建立一元一次方程来求解。那么，什么是一元一次方程？我们又该如何解它呢？这节课我们就来探讨这个问题。

二、探究新知

1.讲解一元一次方程的概念

（1）定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，叫做一元一次方程。

（2）一般形式：ax+b=0（a、b是常数且a≠0）

（3）举例：2x+3=7，5y-2=3

2.探讨一元一次方程的解法

（1）等式性质1：两边同时加或减同一数，等式仍然成立。

举例：2x+3=7，如何求解x？

引导学生观察等式，尝试运用等式性质1，将等式化简。

（2）等式性质2：两边同时乘或除同一数（0除外），等式仍然成立。

举例：5y-2=3，如何求解y？

引导学生观察等式，尝试运用等式性质2，将等式化简。

（3）解一元一次方程的步骤：

①化简方程：将等式两边的常数项移到等式的一边；

②求解未知数：将未知数项移到等式的另一边，并化简；

③检验：将求得的解代入原方程，检验是否满足等式。

三、巩固练习

1.请同学们解以下方程：

（1）3x-4=5

（2）2y+7=3y-1

2.小组讨论：如何运用等式性质解一元一次方程？

3.学生分享解题过程和心得。

四、实际应用

1.出示例题：小明和小华一共收集了50个邮票，小明收集的邮票数比小华多10个。请问小明和小华各收集了多少个邮票？

2.学生尝试建立方程，并求解。

3.讨论解答：同学们，你们是如何求解的？你们的答案是什么？

4.分析解题过程，强调将实际问题抽象为数学方程的重要性。

第二课时：等式的基本性质

一、复习导入

1.复习一元一次方程的概念和解法。

2.导入新课：上节课我们学习了如何解一元一次方程，这节课我们来探讨等式的基本性质。

二、探究新知

1.讲解等式的基本性质

（1）性质1：等式的两边同时加或减同一数，等式仍然成立。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除同一数（0除外），等式仍然成立。

2.演示性质1和性质2的证明过程。

三、巩固练习

1.判断以下说法是否正确：

（1）等式的两边同时加或减同一数，等式仍然成立。

（2）等式的两边同时乘或除同一数（0除外），等式仍然成立。

2.学生尝试运用等式性质，解决以下方程：

（1）2(x-3)=4

（2）5(2y+1)=3(3y-2)

3.小组讨论：如何运用等式性质解题？

4.学生分享解题过程和心得。

四、实际应用

1.出示例题：小红的储蓄罐里有一些钱，如果她每天存入5元，那么在10天后，她的储蓄罐里将有100元。请问小红原来有多少钱？

2.学生尝试建立方程，并求解。

3.讨论解答：同学们，你们是如何求解的？你们的答案是什么？

4.分析解题过程，强调等式性质在实际问题中的应用。

五、总结

本节课我们学习了等式的基本性质和解一元一次方程的方法。通过实际问题的探讨，我们发现了数学与现实生活的紧密联系。希望同学们在课后加强练习，掌握等式性质和解方程的方法，为今后的数学学习打下坚实基础。

六、作业布置

1.请同学们完成教材上的课后习题。

2.结合本节课所学内容，尝试解决以下实际问题：

（1）小亮今年8岁，他的年龄是小华年龄的2倍。请问小华今年几岁？

（2）某数的2倍加上3等于15，求这个数。

3.预习下一节课内容：一元一次方程组的解法。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学家的故事》：介绍一些著名数学家的生平事迹，特别是他们在方程理论方面的贡献，如欧拉、高斯等。

-《生活中的数学》：收集一些生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，展示一元一次方程在解决这些问题中的应用。

-《数学趣闻》：分享一些与一元一次方程相关的数学趣闻，如古代数学家如何解决类似问题，以及方程在历史发展中的重要作用。

2.课后自主学习和探究：

-研究课题：一元一次方程在实际问题中的应用。

探究要求：学生自行选择一个生活中的问题，建立一元一次方程，并求解。例如，计算家庭用电量、计划旅行预算等。

-深入了解：等式性质在数学其他领域中的应用。

探究要求：学生查阅资料，了解等式性质在代数、几何、三角函数等数学分支中的应用，并整理成学习笔记。

-小组合作：一元一次方程组的解法。

探究要求：学生以小组为单位，预习一元一次方程组的解法，尝试解决一些简单的方程组问题，并在课堂上分享解题过程和心得。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学方法上，我采用了互动式教学和案例研究，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.在教学组织上，我鼓励学生进行小组讨论和分享，这样的合作学习模式不仅增强了学生的团队协作能力，也使得课堂氛围更加活跃。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，我发现部分学生在小组讨论时，可能会偏离主题，导致课堂效率受到影响。

2.教学评价方面，目前我主要依赖课堂练习和课后作业来评价学生的学习情况，这样的评价方式可能不够全面，不能充分反映学生的实际掌握程度。

（三）改进措施

针对上述问题，我计划采取以下改进措施：

1.在教学管理上，我将加强对学生小组讨论的引导，确保讨论围绕主题进行，提高课堂效率。

2.在教学评价上，我将结合课堂表现、课后作业以及小测验等多种方式，更全面地评价学生的学习情况，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。

3.为了让学生更好地理解一元一次方程在实际生活中的应用，我计划与学校其他学科教师合作，开展跨学科的项目导向学习，让学生在真实情境中运用数学知识，增强学习的实践性。课后作业1.解下列一元一次方程：

（1）3x-7=11

（2）5-2y=1

（3）4(x+3)=12

（4）2(2z-1)=5z-1

答案：

（1）x=6

（2）y=2

（3）x=-3/4

（4）z=1

2.应用题：

（1）小华买了3本故事书和4本科学书，一共花了50元。如果每本故事书比每本科学书贵2元，求每本故事书和科学书的价格。

（2）一辆汽车以60km/h的速度行驶，比另一辆汽车慢10km/h。如果两辆汽车同时出发，行驶了3小时后，慢车比快车少行了多少路程？

答案：

（1）设每本科学书的价格为x元，则每本故事书的价格为x+2元。

3(x+2)+4x=50

3x+6+4x=50

7x=44

x=8

故每本科学书的价格为8元，每本故事书的价格为10元。

（2）设快车的速度为vkm/h，则慢车的速度为v-10km/h。

快车行驶的距离为3vkm，慢车行驶的距离为3(v-10)km。

慢车比快车少行的距离为3v-3(v-10)=30km。

3.探究题：

（1）如果等式2x+5=9的两边同时减去5，等式仍然成立吗？为什么？

（2）如果等式3y-2=5的两边同时乘以2，等式会变成什么样子？这符合等式的哪个性质？

答案：

（1）等式两边同时减去5后变为2x=4，仍然成立，这符合等式性质1。

（2）等式两边同时乘以2后变为6y-4=10，这符合等式性质2。

4.创新题：

设计一个一元一次方程，描述你的好朋友和你一共收集了20个篮球卡片的情况。

答案：

设我收集了x个篮球卡片，我的好朋友收集了20-x个篮球卡片。

方程可以设计为：x+(20-x)=20

这个方程表示我们两人收集的篮球卡片总数为20。

5.实践题：

调查你家庭成员的年龄，选择一个合适的等量关系，建立一元一次方程，并求解。

答案：

例如，假设爸爸的年龄是妈妈的年龄的两倍，设妈妈的年龄为x岁。

方程可以建立为：2x=爸爸的年龄

求解后可得爸爸的年龄是2x岁。课堂1.课堂评价：

在课堂教学中，我通过提问、观察和测试等方式，对学生的学习情况进行全面评价。首先，在课堂上，我会随机提问，以了解学生对一元一次方程及其解法的理解程度。通过学生的回答，我可以及时发现他们对知识点的掌握情况，并对存在的问题进行针对性讲解。同时，我会观察学生在课堂上的表现，如他们的注意力、参与度和合作精神，以评估他们的学习态度和课堂参与度。此外，我还会进行课堂小测试，以检测学生对一元一次方程解法的实际应用能力。通过这些评价方式，我可以及时发现学生的学习问题，并及时给予指导和帮助，以确保他们能够顺利掌握一元一次方程及其解法。

2.作业评价：

对于学生的作业，我会进行认真的批改和点评。我会仔细检查学生的解题过程，以了解他们对一元一次方程解法的掌握程度。对于正确的解题方法，我会给予肯定和表扬，鼓励学生继续保持。对于错误的解题方法，我会指出错误的原因，并提供正确的解题思路，帮助学生纠正错误。同时，我会给出详细的评语，及时反馈学生的学习效果，鼓励他们继续努力。通过作业评价，我可以了解学生对一元一次方程及其解法的实际应用能力，并及时给予指导和帮助，以提高他们的学习效果。板书设计1.重点知识点：

①一元一次方程的定义和一般形式

②等式的基本