河南省郑州市郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题(解析版)

2023-2024学年河南省郑州四中八年级（上）开学数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.实数，，，，（相邻两个之间依次多一个），其中无理数有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，实数，，，，（相连两个之间依次多一个）中无理数有，，（相连两个之间依次多一个），共个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．【详解】解：A、这个方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意； B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意；D、第二个方程是x2+y2=12二次的，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．3.下列说法正确的是（）A.1的立方根是 B.；C.的平方根是 D.0没有平方根；【答案】C【解析】【分析】根据立方根，算式平方根，平方根的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、1的立方根是1，故选项错误；B、，故选项错误；C、的平方根是，故选项正确；D、0的平方根是0，故选项错误；故选C．【点睛】本题考查立方根，算式平方根，平方根．熟练掌握相关定义，是解题的关键．4.下列计算不正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．【详解】解：A、，故正确；B、，故错误；C、3，计算正确，故正确；D、，故正确；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟记二次公式的性质．5.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，所有三角形都是直角三角形，则正方形D的面积为（）A.8 B.9 C.27 D.45【答案】B【解析】【分析】由勾股定理得，列方程即可求解．【详解】解：由勾股定理得，设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴，解得，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度适中．6.已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，∴点P的纵坐标为，横坐标为4，∴点P的坐标是．故选：C．7.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x，y的方程组可化为，∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．8.下列四个命题中，正确的个数有()①数轴上的点和有理数是一一对应的：②估计的值在4和5之间；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是(2，3)：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】利用实数的性质、勾股定理、对称点的坐标及无理数的估算分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①数轴上的点和实数是一一对应的，故错误，是假命题；②5＜＜6，估计的值在5和6之间，故错误，是假命题；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故错误，是假命题；④在平面直角坐标系中点（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故正确，是真命题；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的估算、勾股定理、关于对称轴的点的坐标，难度不大．9.如图所示，数轴上表示1、的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称，则点C所表示的数是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用数轴上两点间的距离公式，根据距离相等列方程，求解即可．【详解】解：设C所表示的数是x，点C与点B关于点A对称，，，，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是理解距离的含义，就是用右边的数减去左边的数．10.关于一次函数，下列说法中正确是（）A.y随x的增大而增大 B.图象经过第一、二、三象限C.与x轴交于 D.与y轴交于【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】一次函数中的，y随x的增大而增大，则选项A正确；一次函数中的，，此函数的图象经过第一、三、四象限，则选项B错误；对于一次函数，当时，，解得，即与x轴交于，选项C错误；当时，，即与y轴交于，选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．二．填空题（每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点，点，若，则_____．【答案】【解析】【分析】由轴可知点点的横坐标相同，从而得出关于的方程，解得的值即可．【详解】解：轴，点与点的横坐标相同，，．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．12.一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．【答案】95【解析】【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．13.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．【答案】10【解析】【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：1014.若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．【答案】-3【解析】【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，∴a﹣5b+3的立方根﹣3．故答案为：﹣3【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题关键是按照定义进行计算．15.如图，长方形中，，，且如图放置在坐标系中，若将其沿着对折后，为点的对应点，则与的交点的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，求得，设，则，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵长方形中，，，∴，，，∴，由折叠的性质得，，∴，∴，设，则，∵在中，，∴，解得：，∴，∴与的交点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．三．解答题（共55分）16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）先进行分母有理化和二次根式的乘法运算，再合并即可；（2）利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，并利用二次根式的性质进行化简，再合并即可；（3）利用平方差公式和二次根式的性质将原式进行化简，再合并即可；（4）利用完全平方公式和二次根式的性质将原式展开，再合并即可；（5）先计算立方根，绝对值，算术平方根将原式展开，再合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】．【点睛】本题考查实数运算，二次根式的混合运算，掌握其运算法则和乘法公式是解题的关键．17.用指定的方法解下列方程组：（1）(代入法)；（2）(加减法)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用代入法解答即可；（2）运用加减法解答即可．【小问1详解】解：，把①代入②得：，解得，把代入①得：，∴方程组的解为；【小问2详解】，①得：③，③②得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握消元的方法．18.已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．【答案】【解析】【分析】根据相反数的意义，求出x的值，根据平方根的意义，可得y的值，进而即可求解．【详解】解：∵和互为相反数，∴+=0，∴，解得：，∵的平方根是它本身，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查相反数和平方根以及立方根，掌握相反数和平方根的意义，是解题的关键．19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于轴对称的；（3）写出点的坐标．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）【解析】【分析】本题主要考查了建立坐标系、轴对称变换、坐标与图形等知识，正确建立坐标系是解题关键．（1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方3个单位，即可获得答案；（2）作出三点关于轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示，即为所求；（3）点的坐标为．20.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？【答案】共7人合伙购物，物价是53钱．【解析】【分析】设共人合伙购物，物价是钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共人合伙购物，物价是钱，依题意得：，解得：．答：共7人合伙购物，物价是53钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），测得千米，千米，千米，（1）问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线的长．【答案】（1）是，理由见解析（2）路线的长为千米【解析】【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明，根据垂线段最短可得答案；（2）设千米，则千米，利用勾股定理列出方程，再解即可．【小问1详解】解：，理由：千米，千米，千米，又，，为直角三角形，，是从村庄C到河边最近的路；【小问2详解】解：设千米，则千米，，，解得：，答：路线的长为千米．【点睛】此题主要考查了勾股定理和逆定理，关键是表示出直角三角形的三边长，利用勾股定理列出方程．22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1，−5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．【答案】(1)a=1；(2)k=2,b=-3；(3)【解析】【分析】(1)由题知，点(2，a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；(2)把点(-1，-5)及点(2，a)代入一次函数解析式，再解方程组即可求得k，b的值；(3)画出