四川省内江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

内江市2023-2024学年度第一学期八年级期末数学本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分，考试时间120分钟。注意事项：1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。2．测评结束后，监测员将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．49的平方根是（

）A． B． C．7 D．2．下列各数：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列计算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（

）A．正数的平方根是它本身 B．是100的一个平方根C．100的平方根是10 D．的平方根是5．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么C．钝角三角形中有两个锐角 D．对顶角相等6．的6个元素，如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙7．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．8．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（

）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）

A． B． C． D．10．如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（）A．21 B．7 C．6 D．3.511．如图，已知长方体的三条棱的长分别为4，3，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是（

）A． B． C． D．912．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（

）①

②③

④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）13．分解因式：．14．已知，则．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，

利用上述规律计算：．16．如图，，在内有一点P，，垂直于点M，垂直于点N，且，，连接，，则．

三、解答题（本大题6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．计算：(1)．(2)．18．先化简，再求值：，其中m满足19．如图，于E，于F，若．(1)求证：平分；(2)已知，，求的长．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为________°；(2)计算使用微信支付和银行卡的人数，并将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？21．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？(3)小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设，可以求的值，请帮小明写出求的过程．22．如图，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．(1)_______；（用的式子表示）(2)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；(3)如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析1．D解析：解：49的平方根是，故选：D．2．B解析：解：，∴无理数有（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，共2个，故选：B．3．D解析：∵，∴A式计算错误；∵，∴B式计算错误；∵，∴C式计算错误；∵，∴D式计算正确；故选D．4．B解析：解：A、正数的平方根有2个，它们是互为相反数，原说法错误，本选项不符合题意；B、∵，∴是100的一个平方根，正确，本选项符合题意；C、100的平方根是，原说法错误，本选项不符合题意；D、没有平方根，原说法错误，本选项不符合题意；故选：B．5．A解析：解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行，该逆命题是真命题，故A符合题意；B．逆命题：若，则，∵若，则，∴该逆命题是假命题，故B不符合题意；C．逆命题：三角形中有两个锐角的三角形是钝角三角形，该逆命题是假命题，故C不符合题意；D．逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；∴该逆命题是假命题，故D不符合题意．故选：A．6．D解析：解：甲的边的夹角和的边的夹角不对应，故甲三角形与不全等；甲的边的夹角和的边的夹角对应为，故可利用“边角边”证明乙三角形与全等；丙的角和边与的角和边对应，故可利用“角角边”证明丙三角形与全等，甲、乙、丙三个三角形中和全等的是乙和丙，故选：D．7．D解析：解：、，故错误，不合题意；、，故错误，不合题意；、不是完全平方式，不能进行因式分解，故错误，不合题意；、，正确，符合题意；故选：．8．A解析：解：根据题意得，，∴，，①当是腰时，三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长为：．②当是腰时，三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长为：．所以等腰三角形的周长7或8．故选：A．9．B解析：由题意可知，，∴．设的长为，则，所以．在直角中，，即，解得：．故选：B．10．B解析：解：连接，，∵，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，，当点在上时，最小，最小值为，∴的最小值为7．故选：B．11．C解析：解：展开前面和上面，如图所示：；展开前面和右面，如图所示：；展开左面和上面，如图所示：；∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是，故选：C12．D解析：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，即，∴，故结论①正确；∵，∴，∴，故结论②正确；∵，∴，，∵，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故结论③正确；∵在中，，在中，，∴，∵，，∴，故结论④正确．综上，正确的结论有4个．故选：D13．解析：解：．故答案为：．14．64解析：解：，，．故答案为：64．15．解析：∵∴．故答案为：．16．6解析：解：如图，连接、，

垂直于，垂直于，且，，是的垂直平分线，是的垂直平分线，，，，，，，是等边三角形，，故答案为：617．(1)；(2)．解析：（1）解：原式，，；（2）解：原式，，．18．，8解析：解：∵，∴，∴原式．19．(1)见解析(2)6解析：（1）证明：，，，在与中，，，，又，，平分．（2）解：，，，，，在与中，，，，．20．(1),(2)见解析(3)名解析：（1）本次活动调查的总人数为(人),则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为故答案为:,；（2）用微信支付的人数人，银行卡支付的人数人，将条形统计图补充完整如下：

（3）(名),答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名.21．(1)见解析，(2)，(3)，过程见解析．解析：（1）解：梯形的面积为，也可