山东省枣庄市薛城区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

九年级第三次调研考试数学试题说明：1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共8页．选择题30分，非选择题90分，共120分．考试时间为120分钟．2．将自己的姓名、准考证号、班级、考场（座位号）填涂到答题卡指定位置．选择题选出答案，要用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案．非选择题答案直接写在答题卡相应位置，考试结束，只交答题卡．3．不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求．1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，则信号最强的是，故选：D．2.如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似答案：D解析：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．故选：D．3.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：A解析：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为，故的结果是，故选A．4.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形答案：C解析：解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A.，原式计算错误；B.，原式计算错误；C.，计算正确；D.，原式计算错误．故选：C．6.如图，，平分，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：B．7.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A B. C. D.答案：B解析：解：∵，，，∴，∴，函数为反比例函数，当时，，即函数图象经过点．故选：B．8.如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口离开的概率是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：画树状图得：所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口B离开的情况有1种，则．故选：C．9.如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∵为圆的直径，∴，∴；故选：B．10.已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为联立解得：或∴，由，则，对称轴为直线，设，则点在上，∵且，∴点在点的左侧，即，，当时，对于，当，，此时，∴，∴∵对称轴为直线，则，∴的取值范围是，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．答案：4或7或8解析：解：∵∴∵为正整数∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8∵为整数∴为4或7或8故答案为：4或7或8．12.如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为__________．答案：解析：解：在矩形中，，∴，，，∴，∴，∴，∵点F是AE中点，∴．故答案为：．13.用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为_____．（精确到）答案：解析：解：一元二次方程中的，则，所以这个方程的正数解近似表示为，故答案为：．14.已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为______．答案：##解析：解；∵有意义，∴，∵，∴三个数中最大的数为，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．答案：解析：解：如图：∵是正三角形，∴，∴的长为：，∴“莱洛三角形”的周长=．故答案为：．16.在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______．（结果用含n的代数式表示）答案：##解析：解：依题意，，∴，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）先化简，再求值：，其中．答案：（1）,表示解集见解析；（2）,.解析：解：（1），去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，把解集表示在数轴上为：；（2）；∵∴当时，原式．18.如图，是矩形的对角线．（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，求四边形的周长．答案：（1）图见详解（2）①四边形是菱形，理由见详解；②四边形的周长为【小问1详解】解：所作线段的垂直平分线如图所示：【小问2详解】解：①四边形是菱形，理由如下：如图，由作图可知：，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵是的垂直平分线，∴，∴四边形是菱形；②∵四边形是矩形，，∴，由①可设，则，∵，∴，即，解得：，∴四边形的周长为．19.某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：我市某校学生参与家务劳动情况调查报告调查主题学生参与家务劳动情况调查方式抽样调查调查对象学校学生数据的收集、整理与描述第一项你日常家务劳动的参与程度是（单选）A．天天参与；B．经常参与；C．偶尔参与；D．几乎不参与．第二项你日常参与的家务劳动项目是（可多选）E．扫地抹桌；F．厨房帮厨；G．整理房间；H．洗晒衣服．第三项……调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）参与本次抽样调查的学生有__________人；（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．答案：（1）200（2）（3）1494人（4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）【小问1详解】解：故参与本次抽样调查的学生有200人，故答案为：200．【小问2详解】故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为．【小问3详解】（人），该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”人数为1494人．【小问4详解】请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）20.初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：套餐热量（千卡）蛋白质（克）脂肪（克）碳水化合物（克）钠（毫克）A115053147586B800140111247（1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克．（2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符含该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）答案：（1）每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克（2）方案一：A种套餐天，B种套餐天；方案二：A种套餐天，B种套餐天；方案三：A种套餐天【小问1详解】解：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克，，解得，答：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克．【小问2详解】解：设选择A种套餐天，则，解得：，又∵，且a为整数，∴可取值为3，4，5，共三种方案，方案一：A种套餐天，B种套餐天；方案二：A种套餐天，B种套餐天；方案三：A种套餐天．21.为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离BE为．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据体验综合分析，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（参考数据：，，答案：（1）；（2）．【小问1详解】解：过点作于点，．，坐垫与点的距离为，．，，．．，，与相切，车轮半径为，．坐垫到地面的距离为：．答：坐垫到地面的距离为；【小问2详解】解：过点作于点，．小明的腿长约为，．，．．答：长．22.如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．（1）反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵点B的坐标是，点C为中点，∴，，由旋转可得：，，∴，∴，∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】如图，过作于，则，而，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，设直线为，∴，解得：，∴直线为．23.如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．（1）求证：为的切线．（2）若，，求的半径．答案：（1）见解析（2）的半径为【小问1详解】证明：连接，∵，，∴，∵为的直径，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，又为的半径，∴为的切线；【小问2详解】连接，则：，∵为的直径，∴，∴，∴，在中，，，∴，设的半径为，则：，∵，∴，∴，即：，∴；∴的半径为．24.定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．【拓展延伸】（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．答案：（1）①；（2）或；（3）或或解析：（1）函数交轴于，交轴于，∵点、都在函数图象上∴①为函数的轴点函数；∵点不在函数图象上∴②不是函数的轴点函数；故答案为：①；（2）函数交轴于，交轴于，∵函数的