内蒙古赤峰市巴林左旗林东多校联考2024届九年级下学期中考模拟考试（三）数学试卷(含答案)

2024年中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列结果为负数的是(

)A.|-2| B.(-2)2 C.-(-2) D.2.当(-6n)mA.m、n必须同时为正奇数 B.m、n必须同时为正偶数

C.m为奇数 D.m为偶数3.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.山西太原有着悠久的历史，是一座名副其实的古都了，山西太原在黄河支流--汾河的孕育下，生机勃勃，经济发展前景喜人，据统计，2021年山西太原前三季度的生产总值达到了约3600亿元，数据3600亿用科学记数法可表示为(

)A.3.6×103

B.3.6×1010

C.5.下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是

(

)A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 B.AB:BC:CA=2:2:3

C.∠B=50°，∠C=80° D.2∠A=∠B+∠C6.如图，直线a/​/b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1=58°，∠2=24°，则∠B的度数为(

)A.56°

B.64°

C.66°

D.54°7.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为(

)A.

B.

C.

D.8.我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t(℃)变化范围是(

)A.20<t<30 B.20≤t≤30 C.20≤t<30 D.20<t≤309.如图，已知EF//CD，BC=DC，∠ABF=30°，则∠D的度数为(

)A.50°

B.75°

C.100°

D.65°10.已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站、货车由B地经过C站去A地(客货车在A，C两地间沿同一条路行驶)，两车同时出发，匀速行驶，(中间不停留)货车的速度是客车速度的34.如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：

①客车速度为60千米/时；②货车由B地到A地用12小时；③货车由B地出发行驶160千米到达C站；

④客车行驶240千米时与货车相遇．

你认为正确的结论有(    )个．A.0 B.1 C.2 D.311.甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同．已知乙车比甲车每小时多行驶15km，设甲车的速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是(

)A.30x=40x-15 B.30x-15=12.上课时，有小李、小宋、小王三位同学，若小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)，若以小李为坐标原点时，那么小王的位置是(

)A.(5,4) B.(4,5) C.(5,5) D.(4,4)13.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的切线BC与射线AO交于点C，若∠C=45°，⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于(

)

A.182+9π B.92+4.5π14.“停课不停学，学习不延期”、居家网课期间，元元将一平板保护套展开放置在水平桌面上，如图所示，平板能保持平稳，这是运用了(

)A.三角形内角和等于180°

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。15.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的13，图形②面积是图形①面积的2倍的13，图形③面积是图形②面积的2倍的13，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的13，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍.计算116.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是______m2.(单位：m)

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1,3)，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______．

18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=36°，则∠CFE=______°.

三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

(1)计算：cos30°×(-12)-2-(2024-1915)0+|2-3|；

(2)先化简，再求值：(1-20.(本小题10分)

某校组织九年级的三个班级进行趣味数学竞赛活动，各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛，决赛成绩(满分：10分)如下表所示：班级决赛成绩(单位：分)一班5 5 6 7 7 8 8 8 9 10二班4 6 7 7 7 9 9

9

10

10三班5 6 7 7 8 9

9 9 10 10根据以上信息完成下面的问题：

(1)把下表补充完整(单位：分)，其中a=______，b=______，c=______；班级平均分中位数众数一班7.3a8二班7.88b三班c8.59(2)各班在进行宣传时，都说自己班级决赛的成绩是8分，你如何理解他们的宣传？请用学过的统计量进行说明；

(3)为了在全市竞赛中取得好成绩，你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛？为什么？21.(本小题12分)

一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

(2)已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

(3)装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论)22.(本小题12分)

七中育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．

(1)求∠ABC的度数；

(2)求新教学楼OB的高度．

(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m)．23.(本小题12分)

观察下列各个二次根式的变形过程：请回答下列问题：

11+2=2-1(2+1)(2-24.(本小题12分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，⊙O的弦AD、CF交于点G，CF⊥OA于点E，过点D作⊙O的切线DH交CF的延长线于点H，AC=GC．

(1)求证：AC//DH；

(2)若sinH=35，AE=3，求直径AB的长．25.(本小题14分)

(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；

(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；

(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=120°，以C为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．

26.(本小题14分)

抛物线：y=-x2+bx+c与y轴的交点C(0,3)，与x轴的交点分别为E、G两点，对称轴方程为x=1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一动点．若PD⊥PF，求点P的坐标．

(3)如图1，如果一个圆经过点O、点G、点C三点，并交于抛物线对称轴右侧x轴的上方于点H，求∠OHG的度数；

(4)如图2，将抛物线向下平移2个单位长度得到新抛物线L，点B是顶点．直线y=kx-k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.与对称轴交于点G，若△BMN的面积等于22，求k的值．1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

11.D

12.A

13.B

14.C

15.66572916.6

17.(-418.63

19.解：(1)原式=32×4-1+2-3

=23-1+2-3

=3+1；20.(1)7.5；7和9；8；

(2)

一班用的是众数，二班用的是中位数，三班用的是平均数；

(3)三班，

因为从平均分、中位数和众数这三个统计量来看，三班都要高于其它两个班级，

故派三班代表学校参加更高级别的竞赛．

21.解：(1)设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，

根据题意得：8x+8y=35206x+12y=3480，

解得：x=300y=140．

答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．

(2)单独请甲组所需费用为：300×12=3600(元)，

单独请乙组所需费用为：140×24=3360(元)，

∵3600>3360，

∴单独请乙组所需费用最少．

(3)商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：

单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000(元)，

单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160(元)，

请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120(元)．

∵8160>6000>5120，

∴22.解：(1)∵∠BCO是△ABC的外角，

∴∠ABC=∠BCO-∠A=55°-45°=10°；

(2)在Rt△AOB中，∠A=45°，

则OA=OB，

∵AC=7米，

∴OC=(OB-7)米，

在Rt△COB中，∠BCO=55°，

∵tan∠BCO=OBOC，

∴OBOB-7=1.43，

解得：OB≈23.323.n24.(1)证明：连接OD，

∵DH是⊙O的切线，

∴OD⊥DH，即∠ODH=90°，

∴∠ODA+∠GDH=90°．

∵CF⊥OA于点E，即∠GEA=90°，

∴∠OAD+∠EGA=90°．

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠GDH=∠CGA．

∵AC=GC，

∴∠CGA=∠CAG，

∴∠CAG=∠GDH，

∴AC//DH．

(2)解：∵AC//DH．

∴∠ACG=∠H．

∴sinH=sin∠ACG=AEAC=35，

∵AE=3，

∴AC=5．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠CEA=90°，

∴∠B+∠BAC=∠ACG+∠BAC=90°，

25.2<AD<5

26.解：(1)将C(0,3)代入y=-x2+bx+c可得c=3，

∵对称轴是直线x=1，

∴x=-b2a=-b2×(-1)=1，

解得b=2，

∴二次函数解析式为y=-x2+2x+3；

(2)∵y=-x2+2x+3与y轴的交点C(0,3)，对称轴方程为x=1.CD⊥y轴，

∴D(2,3)，

∵对称轴与x轴相较于点F，

∴点F的坐标为(1,0)，

设P点坐标为(0,a)，

∵CD⊥y轴，OF⊥y轴，

∴∠DCF=∠POF=90°

∴∠OFP+∠OPF=90°，

∵PD⊥PF，

∴∠DPF=90°，

∴∠CPD+∠OPF=90°，

∴∠OFP=∠CPD，

∴△CDP∽△OPF，

∴CPOF=CDOP，

∴3-a1=2a，

解得：a1=1，a2=2，

∴P点的坐标为(0,1)或(0,2)；

(3)如图：