福建省宁德市2024届九年级下学期中考二检数学试卷(含答案)

2024年福建省宁德市中考数学二检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中最小的是(

)A.-3 B.0 C.π D.72.如图，该几何体的主视图为(

)

A. B. C. D.3.下列图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.计算a6×a3A.a9 B.a2 C.a185.如图，在▱ABCD中，∠B=63°，则∠D的度数是(

)A.117°

B.63°

C.37°

D.27°6.如图是某地未来一周内每天的最高气温变化图象，下列关于该地气温描述正确的是(

)A.中位数是30℃ B.平均数是30℃ C.众数是31℃ D.方差是317.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为(

)A.5 B.12 C.13 D.158.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB的度数是(

)A.18°

B.28°

C.31°

D.36°9.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=-6x的图象相交于A，B两点.已知点A的横坐标是-3，则点B的坐标是(

)A.(-3,2)

B.(2,-3)

C.(3,-2)

D.(-2,-3)10.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D落在AC边上，且B，D，E三点共线，则下列结论错误的是(

)A.BD=DE

B.BC=CE

C.∠BAE+∠BCE=180°

D.∠BAC=∠CEB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若xy=35，则x+y12.如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC=51°，则∠BOD=______°.

13.为提高学生护眼意识，某社区开展“护眼活动”.该社区有985名学生，如表是该社区随机抽取的100名学生左眼视力的检查结果，该调查方式是______.(填“普查”或“抽样调查”)视力4.04.24.34.4人数9151111视力4.54.84.95.0人数131715914.一个多边形的每一个外角都是30°，这个多边形是______边形．15.如图，在等边三角形ABC中，D为AB的中点，DE⊥BC于点E，BE=5，则AB的长是______．

16.已知点A(2-m,y1)，B(m-6,y2)，C(-52,y3)在抛物线y=ax2+5ax+n(a<0)上.若点A在对称轴左侧，则y1三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(13)18.(本小题8分)

解方程组：x+2y=3x-y=-3．19.(本小题8分)

如图，点A，B，D在同一条直线上，CB=BD，CA=BE，∠C=∠DBE.求证：BC/​/DE．20.(本小题8分)

先化简，再求值：(1-1a-1)÷a221.(本小题8分)

概率课上，王老师拟用摸球游戏的方式，将一件礼品送给甲、乙两位同学中的一位.规则如下：在不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同，摸到红球的同学获得礼品.现由甲、乙同学先后进行摸球(摸出的球不放回)，求甲、乙两位同学获得礼品的概率分别是多少？22.(本小题10分)

为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分．

(1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？

(2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？23.(本小题10分)

综合与实践：活动主题扇面制作活动情景如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格.为了迎接我市传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动.如图2，扇面形状为扇环，且∠AOB=120°，OA=30cm，OD=15cm．

活动小组甲组乙组制作工具直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀制作材料任务一：确定弦的长度．

如图2，求AB所对弦AB的长度．

任务二：设计甲组扇面．

如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为303cm.请运用所给工具在⊙O1中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据．

任务三：确定卡纸大小．

如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格24.(本小题13分)

蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之美称.甲、乙两位蹦床运动员在某次训练过程中同时起跳，甲运动员着落蹦床后便停止运动，乙运动员着落蹦床后继续做放松运动，每次蹦床运动间隔停留时间忽略不计.图1是甲、乙两位运动员的运动高度S(m)与运动时间t(s)的二次函数图象，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(52,0)，点D的坐标为(1,5)，且所有二次函数图象开口大小相同．

(1)求甲运动员在这次训练中运动的最大高度；

(2)图2是教练员观测到乙运动员在这次训练中，每次运动的最高点都在同一视线DE上，教练员的视线与水平线的夹角为α．

①若甲、乙运动员在2.4s时运动高度相同，求直线DE的表达式；

②当α≤33.5°时，求乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围.(sin33.5°≈25.(本小题13分)

如图，在四边形ABCD中，BC/​/AD，∠ADC=90°，AD=CD.点E在CD上，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF.将△CDF沿DF折叠使得点C的对应点H落在AB上，连接CH．

(1)求证：AE/​/CH；

(2)求∠CHB的度数；

(3)若BCAD=23，试探究EG与

答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.A

11.8512.51

13.抽样调查

14.十二

15.20

16.y317.解：(13)-1+|-2|-3818.解：x+2y=3①x-y=-3②，

①-②得：3y=6，

y=2，

把y=2代入②得：x=2-3=-1，

∴方程组的解为：x=-1y=219.证明：在△ACB与△BED中，

CB=BD∠C=∠DBECA=BE，

∴△ACB≌△BED(SAS)，

∴∠ABC=∠D，

∴BC/​/DE20.解：原式=a-1-1a-1⋅(a-1)2(a+2)(a-2)

=a-1a+2；

当21.解：列表如下：*红白白红*(红，白)(红，白)白(白，红)*(白，白)白(白，红)(白，白)*共有6种等可能的情况数，其中甲获得礼品的情况数有2种，乙获得礼品的情况数有2种，

则甲同学获得礼品的概率是26=1322.解：(1)设该球队上半场比赛罚球得分是x分，则投中3分球的得分是(23-2×5-x)分，

根据题意得：x+5+23-2×5-x3=12，

解得：x=4．

答：该球队上半场比赛罚球得分是4分；

(2)设该班级下半场比赛中投中y个3分球，则投中(12-y)个2分球，

根据题意得：3y+2(12-y)≥29，

解得：y≥5，

∴y的最小值为5．

答：该班级下半场比赛中至少投中5个23.解：任务一：过点O作OH⊥AB，交AB于点H，

∵∠AOB=120°，OA=OB，

∴∠OAB=30°

∵OH⊥AB，

∴AH=HB，OH=12OA=12×30=15(cm)，

∴AB=2302-152=303(cm)，

任务二：如图，△OAB是以⊙O1直径为底边，底角为30度，

由任务一可知，∠AOB=120°，

取OC=15cm，以O为圆心，分别以OA、OC为半径画弧，即可得到扇面．

任务三：如图所示：

当⊙O与矩形两边相切时，过点A作MN⊥HG，则矩形FGNM为最小规格矩形，

∠MNG=90°，∠ABO=30°，AB=303，

∴AN=1524.解：(1)乙运动员的第一次的运动高度S(m)与运动时间t(s)的二次函数图象经过点A(2,0)，点D(1,5)，点O(0,0)，

设其解析式为：y1=at2+bt，

∴4a+2b=0a+b=5，

解得：a=-5b=10，

即乙运动员的第一次的运动高度S(m)与运动时间t(s)的二次函数解析式为：y1=-5t2+10t，

∵所有二次函数图象开口大小相同．设y2=-5t2+mt，把点B(52,0)代入得：-5×254+52m=0，

解得：m=252，

∵y2=-5t2+252t，

即y2=-5(t-54)2+1254，

故甲运动员在这次训练中运动的最大高度是1254米，时间是t=54秒；

(2)①当t=2.4秒时，y2=-5×2.42+252×2.4=65，

即乙二次起跳中，当t=2.4秒时，其高度

v3=65，设乙二次起跳中的解析式为y3=-5t2+mt+cm，将点A(2,0)和(125,65)代入得：

-20+2n+c=0-1445+125n+c=65，

解得：n=25c=-30，

即y3v3=-5t2+25t-30，

∵y3=-5(t2-52)2+54，

∴点E(52,54)，

∴设直线DE解析式为yDF=kt+d，得：

k+b=552k+b=5425.解：(1)延长DF交CH于点K，

由折叠性质可知：点C与点H是关于DF的对称，

∴DF⊥CH，即：∠FKH=90°又DF⊥AE，即：∠DFA=90°，

∴∠FKH=∠DFA=90°，

∴AE/​/CH；

(2)由折叠性质可知：CD=DH，又AD=CD，

∴AD=CD=DH，

∴∠DAH=∠DHA，∠DCH=∠DHC，

∵∠AHC=∠AHD+∠DHC，

∴∠ADC+∠DAH+∠AHC+∠DCH=360°，即：∠ADC+2∠AHC=360°，

∴90°+2∠AHC=360°，

∴∠AHC=135°，

∴∠BHC=180°-∠AHC=45°．

(3)过点A作QA⊥BC，垂足为Q，过D点作DN⊥AB，垂足为N，交EA于M，连接HM，

∵BC/​/AD，

∴∠DAQ=∠Q=90°，

∴四边形AQCD是矩形，

∵AD=CD，矩形AQCD是正方形，

∴AQ=AD=CD=CQ，BCAD=23，即BC=23AD，

∴BQ=CQ-BC=AD-23AD=13AD，

∴tan∠BAQ=BQAQ=13ADAD=1