2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算 1分式的乘除教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算1分式的乘除教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材：新人教版《数学》八年级上册，第十五章“分式”，第15.2节“分式的运算”。

教学内容：本节课主要讲解分式的乘除运算。学生将学习分式乘除的法则，掌握如何进行分式的乘除运算，并能解决实际问题。内容包括：

1.分式乘法的法则及其应用；

2.分式除法的法则及其应用；

3.分式乘除混合运算的顺序和法则；

4.实际问题中的分式乘除运算。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算核心素养。通过分式的乘除运算学习，学生将能够：

1.理解并运用分式乘除的法则，提升数学运算能力；

2.通过对实际问题中的分式运算分析，提高数学建模和数学抽象能力；

3.掌握分式乘除混合运算的顺序和法则，增强逻辑推理能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

-分式的乘法法则：掌握两个分式相乘时，分子乘分子，分母乘分母的规则。

-分式的除法法则：理解并将除法转换为乘法，即除以一个分式等于乘以其倒数。

-分式混合运算的顺序：解决分式混合运算时，先进行乘除后进行加减。

-实际问题的应用：能够将分式的乘除运算应用于解决实际问题，如面积计算、浓度问题等。

2.教学难点：

-分式的约分：在乘除运算中，如何正确找出可以约分的部分，简化分式。

-分式乘除的扩展：处理多个分式相乘或相除时，如何正确展开和简化表达式。

-混合运算的顺序判断：在解决复杂分式混合运算时，如何判断和调整运算顺序。

-实际问题中的变量代入：将分式运算应用于实际问题时，如何正确代入变量并进行计算。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学》八年级上册第十五章“分式”第15.2节“分式的运算”的相关内容。

2.辅助材料：准备分式运算的例题和练习题，以及相关的图表、视频等多媒体资源，以便于学生更好地理解和练习。

3.实验器材：如果条件允许，可以准备一些实际操作的实验器材，如几何模型等，以帮助学生更好地理解分式的运算。

4.教室布置：根据教学需要，可能需要布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以方便学生进行小组讨论和实验操作。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供分式运算的预习PPT、视频教程和文档，让学生提前熟悉相关概念。

-设计预习问题：提出问题，如“分式乘法运算中，如何处理分子和分母中含有未知数的情况？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和练习题答案，了解学生的掌握情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家中观看视频教程，阅读文档，理解分式运算的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和完成的练习题提交至平台，供教师评价。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，形成个人见解。

-信息技术手段：利用在线平台分享资源，方便学生预习和教师监控。

作用与目的：

-帮助学生提前掌握分式的基本概念，为课堂讨论打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引入分式运算的主题，如“已知两个矩形的面积比，求它们的实际长宽比。”

-讲解知识点：详细讲解分式乘法和除法的运算规则，举例说明。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生解决实际问题，如“如何计算两个矩形的面积比？”

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答，如“分式除法中，如何处理分母为零的情况？”

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，对分式运算规则进行理解消化。

-参与课堂活动：学生在小组中积极讨论，提出自己的解决方案。

-提问与讨论：学生针对不理解的地方提出问题，与小组成员或老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解让学生系统掌握分式运算规则。

-合作学习法：通过小组讨论促进学生之间的互动和合作。

作用与目的：

-确保学生对分式运算的理解深入，能够解决实际问题。

-培养学生的逻辑推理能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计分式运算的习题，巩固学生对分式乘除的理解。

-提供拓展资源：推荐一些数学网站或书籍，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给出评语和建议。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，检验自己对分式运算的掌握。

-拓展学习：学生查阅推荐资源，对分式运算进行更深入的了解。

-反思总结：学生回顾本节课的内容，思考自己的学习收获和待改进之处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立完成作业，自主学习。

-反思总结法：引导学生进行自我反思，提高自我认知。

作用与目的：

-通过作业巩固学生对分式运算的知识点，提高运算能力。

-引导学生自主探索，激发对数学的兴趣和好奇心。六、知识点梳理本节课主要涉及的知识点有：

1.分式的乘法法则：

-两个分式相乘时，分子乘分子，分母乘分母。

-如果乘积的分子和分母中均含有未知数，需要分别对分子和分母进行处理。

2.分式的除法法则：

-分式除以另一个分式，等于乘以其倒数。

-如果除数是0，则运算无意义。

3.分式的约分：

-找出分子和分母的公因式，进行约分。

-约分后，分式的值不变。

4.分式的乘除混合运算：

-先进行乘除运算，后进行加减运算。

-如果混合运算中包含多个分式，需要按照从左到右的顺序进行计算。

5.实际问题中的分式乘除运算：

-将实际问题转化为分式运算问题。

-应用分式运算的规则，解决实际问题。

6.分式的运算性质：

-分式的乘法和除法运算遵循交换律、结合律和分配律。

-分式的加法和减法运算遵循交换律、结合律和相反数的定义。

7.分式的运算技巧：

-在进行分式运算时，可以先对分子和分母进行因式分解，简化运算。

-在解决实际问题时，可以先将分式进行通分或约分，方便计算。七、课堂小结，当堂检测本节课主要学习了分式的乘法、除法运算，以及混合运算的顺序和法则。通过讲解和练习，学生应掌握以下内容：

1.分式的乘法法则：两个分式相乘时，分子乘分子，分母乘分母。如果乘积的分子和分母中均含有未知数，需要分别对分子和分母进行处理。

2.分式的除法法则：分式除以另一个分式，等于乘以其倒数。如果除数是0，则运算无意义。

3.分式的约分：找出分子和分母的公因式，进行约分。约分后，分式的值不变。

4.分式的乘除混合运算：先进行乘除运算，后进行加减运算。如果混合运算中包含多个分式，需要按照从左到右的顺序进行计算。

5.实际问题中的分式乘除运算：将实际问题转化为分式运算问题，应用分式运算的规则，解决实际问题。

6.分式的运算性质：分式的乘法和除法运算遵循交换律、结合律和分配律。分式的加法和减法运算遵循交换律、结合律和相反数的定义。

7.分式的运算技巧：在进行分式运算时，可以先对分子和分母进行因式分解，简化运算。在解决实际问题时，可以先将分式进行通分或约分，方便计算。

为了检验学生对以上知识点的掌握情况，进行当堂检测。检测题目包括：

1.基本概念理解：判断题，如“分式的乘法就是将分子相乘，分母相乘。”

2.运算规则应用：选择题，如“计算（2/a）×（b/c），正确的答案是：（2bc）/（ac）”

3.混合运算顺序：填空题，如“计算（3x+4）/（2x-1）-（5/x），结果为：（（3x+4）x-5）/（2x-1）x”

4.实际问题解决：解答题，如“一个长方形的长是宽的2倍，面积是12平方厘米，求长方形的实际长和宽。”八、板书设计1.分式的乘法法则

-分子相乘，分母相乘

-分子含有未知数，分母含有未知数

2.分式的除法法则

-除以一个分式等于乘以它的倒数

-除数不能为0

3.分式的约分

-找出分子和分母的公因式

-约分后分式的值不变

4.分式的乘除混合运算

-先乘除后加减

-按从左到右的顺序计算

5.实际