2024-2025学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末综合提升（教师用书）教案 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末综合提升（教师用书）教案新人教A版选修2-2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为《数系的扩充与复数的引入章末综合提升》，对应新人教A版选修2-2第3章。内容包括复数的定义、复数的运算、复数与方程的关系及复数在实际问题中的应用。教学内容与学生已有知识联系紧密，学生在之前的学习中掌握了实数的概念及运算，本章内容在此基础上引入复数，让学生理解数系的扩充过程，并运用复数解决实际问题。通过本章学习，旨在培养学生的抽象思维能力，提高数学运用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过复数的学习，提升学生的数学抽象素养，使其理解数学概念的发展与扩充；强化学生的逻辑推理素养，让学生在复数的运算中体会数学逻辑的严谨性；激发学生的数学建模素养，将复数知识应用于解决实际问题，感受数学与现实生活的联系；同时，提高学生的数学运算素养，熟练掌握复数的运算规则，并能灵活运用。通过本章教学，使学生形成科学的数学思维方式，增强对数学学科本质的认识。学习者分析1.学生已掌握了实数的概念、性质及运算规则，了解了方程的解法，这些知识为学习复数打下了基础。

2.学生对数学学习的兴趣参差不齐，部分学生对新颖的数学概念感兴趣，具有一定的探究精神；部分学生数学运算能力较强，但缺乏对概念深层次的理解；此外，学生的学习风格各异，有的擅长理论学习，有的擅长实践操作。

3.在学习复数过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解复数的抽象概念、熟练掌握复数的运算规则、将复数知识应用于实际问题解决等。特别是复数的几何意义和复平面上的表示，可能对学生来说是一个较大的挑战。此外，部分学生可能对复数在实际生活中的应用感到困惑，难以理解其意义和价值。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、白板笔、几何画板软件、计算器。

2.软件资源：教材、教师用书、教学PPT、复数学习手册、课堂练习题。

3.课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。

4.信息化资源：电子教案、教学视频、数学软件（如GeoGebra）、在线复数学习资源。

5.教学手段：讲授法、讨论法、小组合作学习、案例分析法、问题驱动的教学方法。教学过程首先，让我们回顾一下本章的核心内容——《数系的扩充与复数的引入》。今天，我们将深入探讨复数的概念、运算和应用，以及它们如何与我们所学的实数相联系。

###1.导入新课

上课之初，我会通过一个简单的思考题来引导大家进入新课：

“我们已经知道实数可以解决很多数学问题，但有没有遇到过实数解决不了的问题呢？”

这个问题可以激发学生的好奇心，为引入复数概念做准备。

###2.复数的概念

“同学们，我们来看这个图形。实数轴上的点代表实数，那么，如果我在这条轴上再加上一条垂直的轴，这个新的平面能表示更多的数吗？”

###3.复数的运算

在学习了复数的概念之后，我会引导学生探索复数的加减乘除运算。我们会一起总结运算规则，并通过例题来加深理解。

“我们已经知道如何进行实数的运算，那么复数的运算又有哪些相似之处和不同之处呢？让我们通过一些具体的例子来找出答案。”

在此环节，我会让学生分组讨论并解决一些具体的运算问题，然后每组派代表来黑板上展示解题过程。

###4.复数与方程

“你们记得二次方程吗？当我们说一个二次方程有解时，我们指的是什么？引入复数后，这个‘解’的概念有什么变化？”

###5.实际应用

为了让学生理解复数的实际应用，我会介绍一些复数在工程、物理等领域的例子。

“复数不仅仅是一个数学概念，它在我们的现实世界中有着广泛的应用。例如，在电子学和信号处理中，复数被用来表示交流电的相位和振幅。”

###6.课堂练习

我会给出一些综合性的练习题，让学生独立完成，以检验他们对复数概念、运算和应用的理解。

“现在，请大家在练习本上完成这些题目。我相信这能帮助你们巩固今天所学的内容。”

###7.总结与反思

在课程的最后，我会邀请学生分享他们今天的学习体会，并对复数的概念进行总结。

“如果要用一句话来总结复数，你们会怎么说？你们觉得复数的学习对你们理解数学有什么帮助？”

###8.作业布置

最后，我会布置一些课后作业，包括复数的进一步应用和拓展问题，鼓励学生在课后继续思考和探索。

“今天的作业会涉及到我们今天所学的内容，希望大家能够通过作业进一步巩固知识。”学生学习效果1.理解复数的概念：学生掌握了复数的定义，能够区分实数与复数，并理解复数在数系扩充中的意义。他们能够用复数表示更广泛的数学问题，从而拓宽了解决问题的视野。

2.掌握复数的运算：学生在老师的引导下，通过小组讨论和实例练习，熟练掌握了复数的加减乘除运算规则。他们能够准确地进行复数运算，并解决相关的数学问题。

3.复数与方程的关系：学生理解了复数在二次方程中的应用，能够求解含有复数解的方程，并解释复数解的几何意义。

4.实际应用能力的提升：通过学习复数在现实世界中的应用，学生能够将复数知识运用到电子学、信号处理等领域的问题中，提高了数学知识的实用性和应用能力。

5.抽象思维能力的发展：复数的学习要求学生具备一定的抽象思维能力，通过本章节的学习，学生在理解复数平面、复数的几何表示等方面有了显著提升。

6.解决问题的策略多样化：学生在解决复数相关问题时，能够运用不同的方法和策略，如代数方法、几何方法等，提高了问题解决的灵活性。

7.合作与交流能力的增强：在小组讨论和实践环节，学生学会了倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。这种合作与交流的过程，使他们在团队协作中取得了进步。

8.学习兴趣的激发：通过本章节的学习，学生对复数产生了浓厚的兴趣，课后的作业和拓展阅读表明，他们在主动探索复数相关知识，表现出强烈的学习欲望。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在复数教学中，我尝试采用了问题驱动的教学方法，鼓励学生通过提问和思考来主动探索复数的概念和性质。这种教学方式激发了学生的探究兴趣，使他们在课堂上更加活跃。

2.结合实际应用，我引入了一些复数在工程和物理领域的例子，让学生看到了数学知识的实际价值，增强了学习的动力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对复数的抽象概念理解仍然存在困难。这可能是因为我讲授的部分内容过于理论化，缺乏足够的直观演示和实际操作。

2.在课堂互动方面，虽然我鼓励学生提问和讨论，但部分学生参与度不高，可能是因为我对课堂氛围的调动还不够充分，学生之间的互动还不够多。

（三）改进措施

针对上述问题，我计划采取以下改进措施：

1.增加直观教学资源，如使用几何画板软件来展示复数的几何意义，让学生更直观地理解复数的概念。

2.设计更多的课堂活动，如小组合作探究、角色扮演等，以增强学生的参与感和互动性，提高课堂氛围。

3.在教学评价方面，我将增加形成性评价的比重，及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学策略。

4.与其他学科教师合作，探索跨学科的教学模式，让学生在多个领域感受复数的应用，提高知识的整合能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《复数的历史发展与数学家的贡献》

-视频资源：《复数在电子工程中的应用》

-拓展练习：复数相关的数学竞赛题目

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读《复数的历史发展与数学家的贡献》一文，了解复数概念的发展历程，以及数学家们在复数领域的重要贡献，增强对复数知识的文化认识。

-观看《复数在电子工程中的应用》视频，了解复数在现实生活中的实际应用，提高数学知识的实用性和应用意识。

-尝试完成复数相关的数学竞赛题目，巩固课堂所学知识，提高解题能力。

我会为学生提供必要的指导和帮助，如在阅读过程中解答疑问，针对竞赛题目给予解题思路等。希望学生能充分利用课后时间进行自主学习和拓展，进一步深化对复数知识的理解。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了复数的概念、运算和应用，现在让我们来回顾一下本节课的重点：

1.复数的定义及其与实数的区别。

2.复数的加减乘除运算规则。

3.复数在二次方程中的应用及其几何意义。

4.复数在实际问题中的应用，如电子工程等领域。

当堂检测：

为了检验大家对今天所学内容的掌握程度，请完成以下检测题目：

1.判断题：

a.所有实数都是复数。

b.复数不能进行乘除运算。

c.复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b都是实数。

2.选择题：

如果z=3+4i，那么z的共轭复数是什么？

a.3+4i

b.3-4i

c.-3+4i

d.-3-4i

3.计算题：

计算以下复数的和、差、积、商：

a.(2+3i)+(4-5i)

b.(5+6i)-(3+2i)

c.(3+4i)×(2-3i)

d.(6+8i)÷(2+i)

4.应用题：

某电路中的电压V可以表示为复数5+3i（单位：伏特），其中实部表示直流电压，虚部表示交流电压。求该电路中的电流I（单位：安培），使得功率P=V×I的实部表示实际功率，虚部表示无功功率。

请同学们在课堂上完成这些题目，检测自己对复数知识的掌握情况。如有问题，请随时提问，我会为大家解答。内容逻辑关系①复数的概念：

-重点知识点：复数的定义、复数的表示形式（a+bi）、复数的分类（实数、虚数、纯虚数）

-关键词：复数、实部、虚部、纯虚数

-重点句：复数是实数和虚数的组合，可以表示为a+bi的形式。

②复数的运算：

-重点知识点：复数的加法、减法、乘法、除法运算规则

-关键词：加法、减法、乘法、除法、模、辐角、共轭复数

-重点句：复数的加法、减法遵循实部相加减、虚部相加减的原则；乘法遵循分配律，除法需要先求共轭复数。

③复数与方程：

-重点知识点：二次方程的复数解、复数解的几何意义

-关键词：二次方程、判别式、复数解、几何意义

-重点句：当二次方程的判别式小于0时，方程有两个复数解，它们在复平面上对称。

④复数的应用：

-重点知识点：复数在电子工程、信号处理等领域的应用

-关键词：