2024届河南省许昌市禹州高级中学高三上学期11月月考数学及答案

禹州高中菁华校区第二次阶段考试数学试卷一、单选题Axx2,Bxxx22AB21.已知集合，则（）0,2(-1,2)4,4A.B.C.D.2.“关于xax22ax20恒成立”的一个必要不充分条件是（a|2a）a|1aa|2aa|a2或aA.B.C.D.D.3.已知,bR，，则abi共轭复数为aiibi的A.2iB.2iC.2i2i4cosxfx4.函数1的部分图象大致为（2）xx2A.B.D.C.是边长为1的等边三角形，点D,EAB,5.分别是边的中点，连接并延长到点F，使得2，则AF的值为（）58181411A.B.C.D.8a,abπa,bfxsinx,cosx（0fx在,π上单6.已知，记b,ab2调递减，则实数的取值范围是（）321,11322,A.3B.C.D.2223π2为等差数列，是其前项的和，且Sn为等比数列，π,n，则annS11bb7.若574的值为（）ab6633A.3B.3C.D.33ln2x8.设实数t0，若不等式e2tx0对x0恒成立，则的取值范围为（t）t11e112e,,A.B.C.D.e二、多选题9.已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（）111A.ab的最大值为B.D.的最大值是23ab191ab的最小值是222C.的最小值是18a2b22ab10.有下列说法，其中错误的说法为（A.若a∥b，b∥c，则a∥cB.若PAPB，则P是三角形的垂心rrababC.两个非零向量a，b，若D.若a∥b，则存唯一实数使得ab11.如图，底面ABCD为边长是2的正方形，半圆面底面a，则与b共线且反向r»ABCD.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（）A.BPPD的数量积恒为02B.三棱锥PBCD体积的最大值为3C.不存在点P，使得4D.点A到平面的距离取值范围为2)和正数，若存在正数，使得不等式fx0112.定义：对于定义在区间I上的函数Mfx恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条f1fx2M1x2x,x21II对任意）件，则下列说法正确的有（在fx1xA.函数上满足阶李普希兹条件.2fxxx1,e在B.若函数上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为2.在a,b上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间a,b上fxMk0k1fxxC.若函数有解x，则x是方程fxx在区间a,b上的唯一解.00在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数f0f1fx1D.若函数M23，存在fx，使得fxfx1,20,1.12三、填空题tan23π4π4sin，则13.已知的值是_____.1中，是函数4x1的极值点，则5＝a7fxx34x214.在等比数列__________．n3AC15.已知中，点D在边BC上，ADB120,ADCD2BD．当取得最小值时，AB________．22fxfxx[0,)时，16.函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足，且当sinxπxπf(x)，给出下列四个结论：x2f)0①②；是函数f(x)的周期；f(x)在区间(上单调递增；③函数④函数g(x)f(x)x[10,10]).所有零点之和为其中，正确结论的序号是___________.四、解答题是等差数列，其前项和为，，；数列的前项和为an7763bn，17.已知数列nnnn.2Bb3nN*nn（1）求数列，的通项公式；abnn1nS的前项和；n（2）求数列（3）求证：nnak2.kk118.在中，,B,C的对边分别为a,b,c,acosB2acosC2cbcosA.（1）若ca，求B值；（2）若bBAC的平分线交于点D，求长度的取值范围.BC19.如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC//EF，5，3，EF1，BADCDE60，二面角FB的平面角为．设M，N分别为AE,BC的中点．（1）证明：；（2）求直线与平面ADE所成角的正弦值．rBm2sinAC,3n2B,2cos2120.在锐角中，已知，，且m//n．2（1）求角B的大小；（2）若21.已知函数f(x)eyf(x)1，求面积的最大值．x(ax2x.f(0))处的切线的方程；（1）求曲线在点x0a处取得极大值，求的取值范围；（2）若函数f(x)在（3）若函数f(x)存在最小值，直接写出的取值范围.x，f(x)为f(x)的导数.afx22.已知函数()exsinx；（1）证明：当x0时，f(x)2（2）设gxfx2x1，证明：g(x)有且仅有2个零点.禹州高中菁华校区第二次阶段考试数学试卷一、单选题Axx2,Bxxx22AB21.已知集合，则（）0,2(-1,2)4D.,4A.B.C.【答案】D【解析】,B【分析】解不等式可得集合，根据集合的并集运算即得答案.x202，Axx24Bxx2【详解】因为，2UAB4，所以故选：D.2.“关于x的不等式ax22ax20恒成立”的一个必要不充分条件是（a|2a）a|1aa|2aa|a2或aD.A.B.C.【答案】C【解析】【分析】根据题意，先求出不等式恒成立的a的取值范围，再利用充分条件与必要条件的定义逐项判断.a022ax2020，即恒成立；【详解】当时，不等式axa0a022ax202a0.，解得当时，要使不等式ax恒成立，则Δ4a8a02.a2a0综上所述，关于x的不等式ax22ax20恒成立的a的取值范围是所以，a|1a是a|2a的充分不必要条件，故A错误；的充要条件，故B错误；a2a0是a|2aa|2a是a2a0的必要不充分条件，故C正确；a是a2a0的既不充分也不必要条件，故D错误；a|a2或故选：C.3.已知,bR，aiibi，则abi的共轭复数为A.2iB.2iC.2i2iD.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得，ba的值，则答案可求．1b【详解】由aii1aibi，，得a2abi2i2i，故选A．∴，其共轭复数为【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．4cosxfx4.函数1的部分图象大致为（2）xx2A.B.D.C.【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性的定义确定函数为偶函数，再根据余弦函数的性质可求解.【详解】由题可知，的定义域为∣x0，fx4cos(x)4xf(x)f(x)又因为11，x(x)2xx222所以，为偶函数．fxπ3π3π5ππx时，，当x时，.fx当0xfx时，，当0fx0022222故选：C．是边长为1的等边三角形，点D,EAB,的中点，连接并延长到点F，使得5.2，则AF的值为（分别是边）581814118A.B.C.D.【答案】B【解析】1133ba)ba)，【详解】试题分析：设a，BCb，∴，22241353535318aba)ababb2，∴.24444484【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．a,aba,bπ，记（fxsinx,cosx0fx在,π上单6.已知b,ab2调递减，则实数的取值范围是（）321,11322,A.3B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】分段写出函数的解析式，并确定其单调减区间，再结合集合的包含关系求解作答即可.fx3π2ππ2πsinx,x[,)2π5π2πf(x),kZ，【详解】由题意知πcosx,x[,)3π2ππ2ππ2ππ2π函数f(x)的单调递减区间为,,,,kZ，π3π2ππ2πππ2ππ2π,π,,π,,kZ，则2或23π2ππ2π31224k2k,kZ，由，解得π2π3111412而0，故需满足4k2k,2kkZ，即k，此时k不存在；222π2ππ2π1224k12k,kZ由，解得，ππ11184k12k,12kkZk，即，k0则需满足，即2211故1，即[，22故选：Cfxsinx,cos的含义，结合其解析式，求出函【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解数的单调区间，进而转化为集合间的包含关系，列不等式求解即可.22π2为等差数列，是其前项的和，且Sn为等比数列，π,n，则annS11bb7.若3574的值为（）ab6633A.3B.3C.D.33【答案】D【解析】a,b66案.11a1122【详解】因为为等差数列，故San16π，11232aπ所以，63π21又因为为等比数列，bb，所以，b26bπbn6572412312713bπtanπtanπ当时，tanabtanππ；66626631231213bπtanπ当时，tanabtanππ；6662633所以tan6b，63故选：D.ln2x8.设实数t0，若不等式e2tx0对x0恒成立，则的取值范围为（t）t11e112e,,A.B.C.D.e【答案】B【解析】txe2tx2xln(2x)ln(2x)eln(2x)，引入函数f(x)ex，由导数确定ln(2x)2xxtxln(2x)，分离参数为tg(x)(x0)，由导数求出单调性，不等式化为，再引诱函数x其最大值后可得结论．【详解】由题意te2txln(2x)，xt0，txe2tx2xln(2x)ln(2x)eln(2x)，设f(x)ex，则不f(2tx)f(ln(2xf(x)(xe0x)上是增函数，∴txln(2x)等式为，∵，∴f(x)在，ln(2x)2xx1x即t，令g(x)(x0)，则g(x)xe)g(x)0，当时g(x)，递增，xx211ex(e,)g(x)0g(x)，∴tg(x)g(e)时，递减，∴，e故选：B．【点睛】方法点睛：有些函数不等式是混合不等式，如不等式中既有自然对数，又有以e为底的指数时，f(g(xf(h(xg(x)h(x)我们可以把不等式变形为形式，利用f(x)的单调性化简不等式为（或lnxg(x)h(x)f(x)可称为母函数，如f(x)xx，f(x)，xf(x)ex等等，注意掌握常见的指对同构关系：xxf(x)xxf(e)xef(x)f(ex)f(x)xxf(e)e．xxxx，，xex二、多选题9.已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（）111A.ab的最大值为B.的最大值是23ab191ab的最小值是222C.的最小值是18D.a2b22ab【答案】AC【解析】【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等号能不能取，B要用乘1法，D减少变量后用基本不等式.1ab0，且ab2ab，当且仅当ab1【详解】因为，所以2ab2，所以时，等号3成立，则A正确；1112111ba12baab2222ab由题意可得abab2abab=1时，等号成立，则B错误；13196ab18，当且仅当ab1因为，所以时，等号成立，则C正确；a2b2ab由ab2，得b2a，a020a对于D，由，得，b2a031112a12aaba2a22a22a2222，2ab2a2a12a222322aa2时，2，矛盾，故等号取不到，故D错误.当且仅当，当22故选：AC.10.有下列说法，其中错误的说法为（A.若a∥b，b∥c，则a∥cB.若PAPB，则P是三角形的垂心rrababC.两个非零向量a，b，若a，则与b共线且反向rD.若a∥b，则存在唯一实数使得ab【答案】AD【解析】【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.【详解】对于选项A，当b0时，a与c不一定共线，故A错误；对于选项B，由PAPBPBPC，得CA0，所以PBCA，PBCA，的垂心，所以B正确；同理PA，，故是三角形Prrabab对于选项C，两个非零向量a，b，若a，则与b共线且反向，故C正确；对于选项D，当b0，a0时，显然有a∥b，但此时不存，故D错误.故选：AD【点睛】本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.»11.如图，底面ABCD为边长是2的正方形，半圆面底面ABCD.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（）A.BPPD的数量积恒为02B.三棱锥PBCD体积的最大值为3C.不存在点P，使得4D.点A到平面的距离取值范围为2)【答案】ABD【解析】【分析】由面面垂直的性质结合平面向量的运算可判断A；由棱锥的体积公式结合高h的范围可判断B；由向量的线性运算，PBPAAB，再由数量积运算可判断C；由等体积法得出点A到平面的距离取值范围，可判断D.【详解】对A，因为半圆面底面ABCD，，面APDI底面底面ABCDAD，ADABCD，，所以平面QAP,PD平面，，BPPDAPABPDAPPDABPD000又由圆的性质，，，故A正确；的距离为h，底面积S2，对B，设点P到平面BCD1123显然当点P为弧中点时h最大，此时棱锥的体积最大，VPSh21，故B正33确；22ABABPAABPA4对C，，故C错误；对D，因为，22又DBDPDPPAABDPDP00DP，2所以，22，，2所以所以4121Ssin12222DP8DP2122DP1DP，24224在RT中，，sin2hh，2设点P到平面的距离为，点A到平面的距离为1EABCDAPDIABCDAD底面，面，所以作PEAD于，因为面底面，面面ABCD，2DP4DP所以，hPEDPsinPDA12131因为VVA，即SVABDhSh，2P132248231所以，223224t2168tDPt0,2，则h24设，28t2Q8t4,8h2，2，故D正确.2故选：ABD.12.定义：对于定义在区间I上的函数和正数，若存在正数，使得不等式fx01Mfx恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条f1fx2M1x2x,x21II对任意）件，则下列说法正确的有（在fx1xA.函数上满足阶李普希兹条件.2fxxx1,e在B.若函数上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为2.在a,b上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间a,b上fxMk0k1fxxC.若函数有解x，则x是方程fxx在区间a,b上的唯一解.00在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数f0f1fx1D.若函数M23，存在fx，使得fxfx1,20,1.12【答案】ABC【解析】【分析】根据李普希兹条件的概念直接可以判断AB选项，再利用反证法判断C选项，通过分类讨论可判断D选项.xxfxf21x【详解】A选项：不妨设，，即2121f1fx21x1x2211,2，均有，故M1，对112212xx12x1x21fxfxMxx，A选项正确；21212xxQfxxx1,e在单调递增，，fxfxfxfx1212B选项：不妨设，12fxfxfxfxMxxfxMxfxMx，即对1122M121212，即121xx,xefxMx在efxM0对xe恒成，恒成立，即212x1,eM1xM2，即的最小值为2，选项正确；MB立，所以对恒成立，即fx在区间a,b上有两个解，，则0，这与xtf0ftk0t0tC选项：假设方程矛盾，故只有唯一解，选项正确；fxft0tC012112xxxx2fxfx12x，当1D选项：不妨设，当时，时，121212212xxf01120112f1f2f1f1f0f2f1f1f2121,20,1x,x使12fxfxf1fx2，故对，，不存在，D选项错误；1223故选：ABC.三、填空题tan23π4π4sin，则13.已知的值是_____.2【答案】【解析】.10tan值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.tan1tantantan2tan141tantan13，【详解】由tan得3tan25tan20，1tan2tan，或.解得3sinsincos2sin4442sin2222sincos=sincos2=22sin2222tan12，2212221222tan2==；当时，上式2212212113132312tan=.当时，上式=2210134102sin.综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.1中，是函数＝a7fxx34x4x1的极值点，则5214.在等比数列__________．n3【答案】2【解析】aa【分析】由题，利用导数及韦达定理可得，后利用等比中项性质可得答案.73【详解】28x4，fxxaa是方程x28x40的两个不等实根，由题37aa4aa80aa0则由韦达定理，所以373737a5aaa5aaa25,a0a2又是的等比中项且与同号，则.373755故答案为：2.15.已知中，点D在边BC上，ADB120,ADCD2BD________．ACAB．当取得最小值时，【答案】31##3【解析】ACAB22【分析】设CD2BD2m0，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.【详解】[方法一]：余弦定理设CD2BD2m0，则在△中，AB2BD2AD22BDADcosADBm242m，在VACD中，AC2CDAD22CDADcosADC4m244m，42m121m44m4m21224m24所以AB2m242mm242m3m1m11244233，m12m13m131时，等号成立，当且仅当即mm1AC31.所以当取最小值时，mAB故答案为：31.[方法二]：建系法令BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.则C（2t,0A（1，3B（-t,0）t3222t2t4t41244232t23t13t1t1当且仅当t13,即3时等号成立。[方法三]：余弦定理设BD=x,CD=2x.由余弦定理得2242xcx2c2b2126x2，b244x4x22242xcx2c2b2126x2，b244x4x2t126x2，令，则2c22t2c2126x126x2x422t2261623，2x23cx1x1t2423，3x1x1，即x31时等号成立.当且仅当[方法四]：判别式法x，则CD2x设在△中，AB2BD2AD22BDADx242x，在VACD中，AC2CD2AD2CDAD4x244x，ACAB224x244x42x4x244x42x，记t所以，x2x2则4tx24tx4t04t44t4t02由方程有解得：即t2t40，解得：423t4232t所以t423，此时x314tAC31，即31.所以当取最小值时，xAB22fxfxx[0,)时，16.函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足，且当sinxπxπf(x)，给出下列四个结论：x2f)0①②；是函数f(x)的周期；f(x)在区间(上单调递增；③函数g(x)f(x)x[10,10]).④函数所有零点之和为其中，正确结论的序号是___________.【答案】①③④【解析】22fxfxf()f0可得直接计算f0即可判断①；根据函数f(x)的奇偶【分析】由性和对称性即可求得周期，从而可判断②；先判断f(x)(的单调性，再根据奇函数关于原点对称的区间单调性相同即可判断③；根据对称性以及函数图象交点的个数即可判断④.22sin00，故①正确；fxfx可得f()f0【详解】对于①：由π22fxfxx对于②：由可得f(x)关于直线对称，2因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以fxfxfxfxfxfx，所以所以函数f(x)的周期为，故②不正确；对于③：当0x1时，ysinx单调递增，且ysinx0，222y=x2πxπ=x单调递减，且y11，在0x14sinxπxπf(x)0x1单调递增，因为f(x)是奇函数，所以在x2(所以函数f(x)在区间上单调递增；故③正确；22fxfxx对于④：由可得f(x)关于直线对称，作出示意图2g(x)f(x)x[10,10])ysin1两个函数图象交点的yfx与函数所有零点之和即为函数π3πx,3π2对称，此时两根之和等于xx，当,10横坐标之和，当时，两图象交点关于22252xx,x时两图象交点关于时两图象交点关于对称，此时两根之和等于，当2225π2,x对称，此时两根之和等于时两图象无交点，g(x)f(x)x[10,10])所以函数故答案为：①③④所有零点之和为.故④正确；【点睛】求函数零点的方法：画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数fxxfxfx的零点个数；将函数拆成两个函数，和的形式，根据，则函fxhxgxfx0hxgx数的零点个数就是函数ygxyhx和的图象交点个数；零点之和即为两个函数图象交点的fx横坐标之和.四、解答题是等差数列，其前项和为，，；数列的前项和为an7763bn，17.已知数列nnnn.2Bb3nN*nn（1）求数列，的通项公式；abnn1nS的前项和；n（2）求数列（3）求证：nnak2.kk1a2n1b3n【答案】（1），nn32n3S（2）n42n1n2（3）证明见解析【解析】，即可求得的通项公式；当anna11）根据等差数列的通项公式和前项和公式，可得，n1时，得到1，当n2时，利用2n2n1nn1，可判断b为首项为3，公比为3的等比n数列，即可求解；11112nn21（2）由（1）可得，利用裂项相消法求解即可；nnn2an22n1n（3）由（1）结合等比数列的前项和公式可得.n331nn131≥2n1可得方法一：由3n13n112n1an22n122n12n1352n12n1≤Ln1，利用错位相减法求得T，进而证n132n13nn23nn33333明；方法二：结合二项式定理可得112n1C0nCn12LCnn2n1≥C0nCn1C2212n1，根据不等式22nn2n12n1的性质可知≤，再利用错位相减法求解，即可证明；3n13nn1n1n，再结合等比数列的前项和证明即可.方法三：用分析法证明2【小问1详解】数列是等差数列，设公差为d，anaa6d157176，A7a7d6312a6d151化简得，1d9a3d2，解得，1a2n1n，nΝ.*∴2Bb3由已知，nn当n1时，n22Bb3bb3，解得，11112n1n13，当时，2n2n1b3b3bb，nΝ，n1*∴nn1nbb即，n1n构成首项为，公比为的等比数列，bn∴数列33b3n*∴，nΝ.n【小问2详解】naan32n1n1nnn2，nΝ*，由（1）可得2211112nn21，∴∴nnn2111111SnLn2nn1n1nn213243512111111n2111111L32435nn1n1nn2111131112n331n1n242n1n242n1n222【小问3详解】313n33n由（1）可得nnΝ*，，132nB2n122n13n1，3n1则n2方法一：∵3n13n112n1n131≥2n1，an22n1n3322n12n1≤∴，n132n13n352n12n1TL1令，n2nn331352n12n1nL，33233nn121112n1n12L两式相减可得n332333n1111n12n1n111n12n142n4931213，1n1n193313n2T2∴∴，nnnak22141612n1n2L≤22k3313213313n13nk1方法二：n2∵时，112n1C0nCn12LCnn2n1≥C0nCn12C2n2212n1，nbabmam2n12n1b0，m0，则根据“若a”，可得≤，n1nn1n2141612n1123232a2kL≤L，∴k331321331n32323n3k12n12324令TL，32333n2n1123242nTL，333343nn13212n1222121两式相减可得TLn33433n133321n22n111n12n1n172n52333171，39n9n1372n5T∴6723n∴T，6na22141612n123728kL2∴k3313213313n132633k1方法三：2n1n1n12cn令，下一步用分析法证明“”n12n3n1n1n1212要证，即证，n112n即证n12n1n11，4n632n52n33，n即证当nN*，显然成立，n1n12∴，n1na22353282n1n12333122231LLcc≤Lk2∴221nk3k111n2321221312n32312【点睛】证明数列不等式，放缩法是其中一种重要的方法，放缩的目的是为了转化为等差数列，等比数列及相关数列，则可利用公式进行求解，需注意放缩的范围不能过大.18.在中，,B,C的对边分别为a,b,c,acosB2acosC2cbcosA.（1）若ca，求B的值；（2）若bBAC的平分线交于点D，求长度的取值范围.BC133【答案】（1）2443（2）【解析】cb1）由正弦定理得出，再由余弦定理求得结果；（2）设，把表示成两个三角形的面积和，表示出，再求其取值范围；【小问1详解】acosB2acosC2cbcosA，已知sinAcosBAcosCCsinBcosA，由正弦定理可得sinBsinBC2cossinC，，sinABACsinC2sinB，acb,ca，即b，2324a2a2aa2c2b23.B22aa【小问2详解】cb，由b1c2.，则由（1）知111设，S2sin22ADsin1ADsin，VABC2224ADcos，，324AD.319.如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC//EF，5，3，EF1，BADCDE60，二面角FB的平面角为．设M，N分别为AE,BC的中点．（1）证明：；（2）求直线与平面ADE所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；5714（2）．【解析】1）过点E、D分别做直线、AB的垂线DH并分别交于点G、H、，由平面知识易BCFo，CD得，再根据二面角的定义可知，，由此可知，，从而可ABCD；证得平面，即得ABCDNNKNNK，所以可以以点为原点，，（2）由（1）可知平面，过点做AB平行线NxyzNB、NFxy所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系z，求出平面ADE的一个法向量，以及BM，即可利用线面角的向量公式解出．【小问1详解】过点E、D分别做直线、AB的垂线DH并分别交于点G、、H．ABCD和EFCD都是直角梯形，AB//DC,CD//EF,ABDCEF1，∵四边形BADCDE60，由平面几何知识易知，DCFDCB90EFCGDCBH是矩形，，则四边形和四边形∴在RtEGD和Rt，EGDH23，DCCF,DCCB，且CFCBC∵∴，DCBCF,BCFBCFo平面是二面角FB的平面角，则，∴△BCF是正三角形，由DC平面ABCD，得平面ABCD平面，BC的中点，DC，FNNCD，而∵是，又平面平面，可得BCCDC，∴平面ABCD，而AD平面ABCDFNAD．【小问2详解】ABCDNNKNNKNBNF因为Nxyz分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，平面，过点做AB平行线，所以以点为原点，，、所在直线xyz33设3,0),B(0,3,0),D3,0),E，则M,，22,AD(23,0),DE(3,33BM,22n(x,y,z)设平面ADE的法向量为r2x23y0nAD0r，取n(3,3)，由r，得nDE02x3y3z0设直线与平面ADE所成角为，33333rr|nBM|22535714∴sincosn,BM．r|n|BM|72339313944rBm2sinAC,3n2B,2cos2120.在锐角中，已知（1）求角B的大小；，，且m//n．2（2）若1，求面积的最大值．π【答案】（1）B623（2）4【解析】1）根据向量平行列方程，结合三角恒等变换的知识求得B.（2）先求得三角形【小问1详解】面积的表达式，然后根据三角函数最值的求法求得正确答案.B2sinAC2cos213cos2B，由于m//n，所以232B，即sin2B3cos2B,tan2B3，即2sinBBπππ0B,02Bπ2B,B由于B是锐角，所以，所以.236【小问2详解】abca1cπ,B,b1π依题意，，由正弦定理得sinAsinBsinCsinAsinC，sin661a2sin,c2sinCacsinBsinAsinCS，所以V2π6sinAsinABsinAsinA3131sinAsinAAsin2AsinAA2222312A11133sin2Asin2A2A22224441π33sin2A，24π0Aππ2πA由于，所以，π32A622πππ2π2Aπ,2A所以，3333ππ5π212332A,AS.所以当时，取得最大值为32124421.已知函数f(x)ex(axx.2yf(x