人教版七年级数学上册-暑期讲义全册

人教版七年级数学上册

-暑期讲义全册

第一章有理数

知识框架：

错误!未找到引用源。

第一课正数与负数

正数与负数、有理数的分类

定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用

过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上一

个（读作负）号表示。注意：零既不是正数,也不是负数。

为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了・5,-2,・237,-0.7,・20等，像这样的

数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如3,10,500,1.2,等，叫做正

数。正数前面也可以放上一个（读作"正〃）号。如3可以写成+3。

一般情况下，正数前面的号省略不写。

有理数的分类：

错误!未找到引用源。错误！未找到引用源。

例L在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量

⑴收入1300元800元；⑵80米，下降64米；

⑶向北前进30米—50米；（4）高出海平面10米_____海平面25米；

（5）减少5千克20千克;⑹3万吨，增产2万吨。

例2.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为-3，小华的记录

为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1,贝1］：

（1）四个人中有几个人过关（2）他们分别背过了几个单词

（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？

1

例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：

-5,-1.2,50,0.618,0,错误！未找到引用源。，-1.01001,n,-

课堂同步：

一、填空题：

1.气温升高1℃记作+VC,那么气温下降6。（2记作

2.在知识竞赛中，如果+10分表示加10分，那么_____表示扣20分；

3.如果物体向右移动10m记作错误!未找到引用源。m的话，那么-2m表示物体,"0"表示物体

4.仪表指针顺时针旋转90。记作-90。，那么逆时针旋转80。记作；

5.在数-100,70.8,-7,居-3.8,0,错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。中不

是分数的是_____________；不是小数的是____________；不是有理数的是

6.北京与纽约的时差为-13h,北京时间是10月16日16:00,纽约时间是_________

7.把下列各数填在相应的大括号里

2

1,错误！未找到引用源。

正整数集合{}

负整数集合{}

正分数集合{}

负分数集合（）

8.如果水位下降3m记作-3m,那么水位上升4m，记作（）

AlmB.7mC.4mD.-7m

9.下列有关"0〃的数选中，错误的是（）

A.不是正数，也不是负数B.不是有理数，是整数C.是整数，也是有理数D.不是负数，是有

理数

10.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）

A.一天凌晨的气温是-5Y,中午比凌晨上升10。（：，所以中午的气温是+10《

B.如果生产成本增加12%,记作+12%,那么-12%表示生产成本降低12%

C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么-6米表示比海平面低-6米

D.如果收入增加10元记作+10元，那么-8表示支出减少8元

11.欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2℃，.用了退烧药后，以每15分

钟下降0.2℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是（）℃o

A.38.2B.37.2C.38.6D.37.6

12.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水

位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

星期日一二三四五六

水位变化

+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2

（米）

（1）本周哪一天河流的水位最高哪一天河流的水位最低位于警戒水位之上还是之下

3

⑵与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了

课后练习：

一、填空题：

1.、和统称为整数；和统称为分数；

和统称为有理数；和统称为非负数；

_和统称为非正数；和统称为非正整数；和

统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为—

2.零下15℃,表示为,比0℃低4℃的温度是.

3.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海成高度为-5米，其中最高

处为地，最低处为地.

4.某天中午11时的温度是11℃,早晨6时气温比中午低7℃,则早晨温度为℃,若早

晨6时气温比中午低13℃,则早晨温度为°C.

5.“平比乙大-3岁”表示的意义是.

6.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作,

-4万元表示.

7.某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃,

则这天夜间的温度是℃O

8.已知下列各数：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，3.14,+3065,0,-

239.则正数有;负数有.

9.把下列各数分别填入相应的大括号内：

错误!未找到引用源。

自然数集合{…}

整数集合{…}

正分数集合{…}

非正数集合{…}

有理数集合{…}

10.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律请接着写出后面的3个数，你能说出第

10个数，第200个数，第201个数是什么吗

(1)1,-1,1,-1,1,-1,1,_1,,,,•••；

4

⑵1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,,,,…；

（3）-1,错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!

未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，,,,….

二、选择题：

11.既是分数又是正数的是（）

A.+2B.-错误！未找到引用源。C.0D.2.3

12.在0,1,-2,-3.5这四个数中，是负整数的是（)

A.0B.1C.-2D.-3.5

13.向东行进-50m表示的意义是（）

A.向东行进50mB.向北行进50nlC.向南行进50mD.向西行进50m

14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书

店东边100米处，小明从书店沿街向东走了30米，接着又向东走了-50米，比时小明的位置在（）

A.文具店B.玩具店C.文具店西30米处D.玩具店西50米处

15.下列结论中正确的是（）

A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正教，也不是负数

16.大于3.5,小于2.5的整数共有（）个.

A.6B.5C.4D.3

17.给出下列各数：-3,0,+5,错误！未找到引用源。，+3.1,错误！未找到引用源。，

2004,+2008,其中是负数的有（）

A.2个B.3个C.4个

D.5个

18.最小的正整数是（）

A.-1B.00.1D.2

19.下列说法中正确的是（）

A.有最小的负整数，有最大的正基数B.有最小的负数，没有最大的正数

C.有最大的负数，没有最小的正教D.没有最大的有理教和最小的有理教

20.在下列四组数（1）-3,2.3,错误!未找到引用源。；（2）错误！未找到引用源。，0,错误！

未找到引用源。；（3）错误！未找到引用源。，0.3,7；（4）错误！未找到引用源。，错误!

未找到引用源。，2中，三个数都不是负数的组是（）

A.(1)(2)B.(2)(4)C.⑶⑷D.(2)(3)(4)

21.在-7,0,-3,错误！未找到引用源。+9100,-0.27中,负数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

22.下列说法正确的是（）

A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数

C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.一个数不是正数就是负数。

23.下列一定是有理数的是（）

A.nB.a0.a+2D.错误！未找到引用源。

24.室内温度是18℃,室外温度是一3℃,室内温度比室外温度高（)

A.-21°CB.15°CC.-15°CD.21°C

25.一种零件的直径尺寸在图纸上是30错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（单位:

mm）,它表示这种零件的标准尺寸是30rnm,加工要求尺寸最大不超过（）

A.O.03B.0.02C.30.03D.29.98

三、综合题:

5

26.下列各数中，哪些是正数哪些是负数+8,-25,68,0,错误！未找到引用源。，-3.14,

0.001,-889.

正数：

负数：

27.A地海拔高度是一40m,B地比A地高20m,C地又比B地高30m,试用正数或负数表示

B、C两地的海拔高度。

28.某水泥厂计划每月生产水泥1000t,一月份实际生产了950t，二月份实际生产了1000t,

三月汾实际生产了1100t,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？

30.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程

(单位：km)依先后次序记录如下：+9、错误！未找到引用源。3、错误！未找到引用源。

5、+4、错误！未找到引用源。8、+6、错误！未找到引用源。3、错误！未找到引用源。6、错

误!未找到引用源。4、+10.

(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远在鼓楼的什么方向

(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

31.每四年一届的世届杯足球赛，共有32支球队分成8个小组进行小组赛，每小组的前两

名进入16强。比赛的规则是：(1)胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分；

(2)根据积分的多少确定名次，若积分相同，则比净胜球的多少确定。假如下表是某一小组

的比赛结果，请填写下表，确定出四个队的小组名次。

巴西英国韩国南积分净胜名次

非球

巴—4：10：12:2

西

英1：4—1：02：2

国

韩1:00：1—2:2

国

南2：22：22：2—

6

非

能力提高：

2.下列各数-5,错误！未找到引用源°,错误！未找到引用源。，0,一错误！未找到引用源。，错

误!未找到引用源。，一m(m是有理数)中，一定是负数的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法正确的是()

A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。

B.如果气球上升25米记作+25米，那么一15米的意义就是下降一15米。

C.如果气温下降6°C,记作一6°C那么+8°C的意义就是下降零上8°C

D.若将高1米设为标准0,高.1.20米记作+.20,那么一0.05米所表示的高是0.95米。

4,气温下降一4七改成使用正数的说法是

5.观察下面的一列数：，一，，一

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误!

……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.第9个数是

未找到引用源。

6.如图，一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。它从A处出发去看

望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A

TB(+1,+4),从B到A记为：ATB(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个

数表示上下方向，那么图中：

(1)ATC(,),BTC(,),CT(+1,);

(2)若这只甲虫的行走路线为ATBTCTD,请计算该甲虫走过的路程；

(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-

2,43),(-1,-2),请在图中标出P的位置。

课堂小练01正数与负数|姓名:

7

1.如果汽车向东行驶30米，记作错误！未找到引用源。米，那么错误！未找到引用源。米表示（）

A、向东行驶50米B、向西行驶50米

C、向南行驶50米D、向北行驶50米

2.下列说法正确的是（）

A、最小的正整数是零B、自然数一定是正整数

C、负数中没有最大的数D、自数数包括了整数

3.下列说法中，正确的个数有（

①错误！未找到引用源。；②1.3不是整数；③0是最小的有理数；④那负有理数不包括零

⑤正整数，负整数统称为有理数

A、1个B、2个C、3个D、4个

4.李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“一”，下列说法正确的是（）

A.—5米表示向北移动了5米B.+5米表示向南移动了5米

C.向北移动一5米表示向南移动5米D.向南移动5米，也可记作向南移动一5米

5.下列说法错误的是（）

A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B.一个有理数不是整数就是分数

C.正有理数分为正整数和正分数

D.负整数、负分数统称为负有理教

6.甲潜水员在海平面错误！未找到引用源。m作业，乙在海平面错误!未找到引用源。m作

业，―潜水员离海平面较近；

7.下列各数：-2,5,错误！未找到引用源。，0.63,0,7,-0.05,-6,9,错误！未找到引

用源。，错误！未找到引用源。，1.其中正数有个，负数有一个，正分数有一个，负

分数有一个，自然数有一个，整数有一个.

①是负数而不是整数的数是_____________________________

②既不是分数，也不是正数的是：

③最大的负整数是：,最小的正整数是：

8.一物体可以左右移动，设向右为正，问：

（1）向左移动12米应记作什么（2）“记作8米”表明什么？

9.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一

天中行■驶记录时如下（单位：km）—4,+7,—9,+8,+6,-4,—3.

（1）求收工时距A地多远（2）在哪次记录时距A地最远

（3）若每千米耗油0.3升，问从出发到收工耗油多少升？

8

第二课数轴相反数绝对值

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

数轴三要素：原点、正方向、单位长度

数轴的画法：①在平面内画一条直线；②标出原点；

③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字

数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点

的距离是a个单位长度；表示一a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

相反数：代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.

几何意义：在数轴上，在示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数；（2）相反数是成对出现的，不能单独存

在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0,因为0既不是正数，也不

是负数，它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。

规定：在任何一个数的前面添上一个号，表示这个数本身；添上一个“-”号，就表示这个

数的相反数.

一般地，数错误！未找到引用源。的相反数是一错误！未找到引用源。，其中错误！未找

到引用源。可是正数和负数和0.

注意：a不一定是正数，同样一a也不一定是负数。

“一”号的三种主要意义：

①性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数.比如，-5表示“负5”这个负数，

在这里的号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.

②相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.

③运算符号：

绝对值：

定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值）。记作|a|。

绝对值的一般规律：

①一个正数的绝对值是它本身；②。的绝对值是0:③一个负数的绝对值是它的相反数。

即:①若a>0,则|a|二a;

②若aVO,则|a|二-a：或写成：错误！未找到引用源。。

③若a=0,则|a③0;

绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是壬数或0（通常也称非负

数），绝对值具有非负性,即|a|20。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

有理教大小比校步骤：

①先分别求出它们的绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数大小：

我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

（1）负数小于0,0小于正数，负数小于正数；

（2）两个正数，应用已有的方法比较；（3）两个负数，绝对值大的反而小

例1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因.

9

(1)

-2-10123

(3)----------------------------------

-1

(4)---------------------------

-10.12

(5)—■一"■一~'一~'一《■~■一~■—

-1-201234

例2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,错误！未找到引用源。，0

例3.彳旨出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

AEDCB

-4-3-2-10123456x

例4.(1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个它们表示的数是什么

(2)如果在数轴上点A所对应的数是一2,那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表

示的数有几个分别是多少

例5.分别说出错误！未找到引用源。各是什么数的相反数。

例6.根据相反数的意义，化简下列各数：

⑴一(-48)(2)-(+2.56)(3)错误！未找到引用源。(4)-[-(-9)]

例7.去除下列各式的绝对值：

(1)|+2|=,错误!未找到引用源。=,|+8.2|=—；(2)|0|=；

(3)|—3|=,|—0.2|=,|—8.2|=。

例8.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且错误！未找到引用源。，求

错误!未找到引用源。的值。力一°~：丁

10

例9.若mVO,n>0,且错误！未找到引用源。，比较-m,-n,m-n,n-m的大小，并用号连

接。

例10.已知aV5,比较错误！未找到引用源。与4的大小。

课堂同步：

1.所有的有理数可以用数轴上的来表示；数轴上的原点右边的点表示,原点

左边的点表示,原点表示,离原点3个单位长度的点有o

2.填空；是__的相反数，的相反数是-0.2；(2)错误！未找到引用源。与互为相反数，

x+1的相反数是;(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是;

3.数一空的相反数是；数/〃+■!"〃的相反数是O

b2

4.若|x|+|y|=O,则x=_________,y=___________。

5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4,有这样的关系4=；(2+6),那么到点100和

到点999距离相等的数是_______：到点9.色距离相等的点表示的数是________;到点m和点

5'7

-n距离相等的点表示的数是

6.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到0A的中点儿处，第

二次从A点跳动到OAi的中点A?处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下

去，则第5次跳动后，该质点到原点0的距离为

7.将错误！未找到引用源。各数用数轴上的点表示出来。

8.化筒下列各数：

(1)-(-16)：(2)-(+20)：(3)+(+50)：

⑷一(-3错误！未找到引用源。)；(5)+(-6.09):(6)-[-(+3)];

9.在括号里填写适当的数：

-|+3|二():|()1=1,|()|二0;-K)|=-2,

|-3.5|=();|1+||=();-|-5|=();

10.如果a^b互为相反数，则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+2b+b=.

11.求+7,-2,错误!未找到引用源。，-8.3,0,+0.01,-错误！未找到引用源。，1错误!未

找到引用源。的绝对值。

12.(1)绝对值是错误！未找到引用源。的数有几个各是什么(2)绝对值是0的数有几个各是什么

11

(3)有没有绝对值是-2的数(4)求绝对值小于4的所有整数。

13.计算：

(1)|-15|-|-6|：(2)|-0.24|+|-5.06|；(3)|-31X|-21：

(4)|+4|X|-5|;⑶卜⑵+|+2|；(6)|20|川-错误!未找到引用源。|

课后练习：

1.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有个，它们表示的数是

2.到点7距离9个单位的点表示的有理数是____________

3.在数轴上，点A,B分别表示错误!未找到弓，用源。和正误!未找到引用源。，则线段AB的

中点所表示的数是

4.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整

数a,b,c,d且d-2a=10,那么数轴的原点应是()/BcD

A.A点B.B点C.C点D.D点

5.说出下列各式表示的意义并化简：

(1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；(3)错误！未找到

引用源。；(4)错误［未找到引用源。；

(5)错误！未找到引用源。；(6)错误！未找到引用源。；(7)错误！未找到引用

源。：(8)错误!未找到引用源。

6.比较下列各对数的大小：

①一1与一0.01；②错误!未找到引用源。与0;③-0.3与错误!未找到引用

源。：④错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。。

7.用“>”连接下列个数：2.6,一4.5,错误！未找到引用源。，0,一2错误！未找到

引用源。

8.(1)有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

(2)有没有绝对值最小的有理数若有，请把它写出来

(3)大于一1.5且小于4.2的整数有个,它们分别是。

9.比较大小(用或“二”填空)

(1)0.1-10,(2)0-5,(3)|错误！未找到引用源。|

|-错误！未找到引用源。I,

(4)卜3错误！未找到引用源。|-3错误！未找到引用源。，(5)-|-3|-

(+3),(6)-错误!未找到引用源。-|-错误！未找到引用源。|

10.若错误！未找到引用源。，则代数式错误！未找到引用源。的值为

11.若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值等于

12.比较下列各对数的大小.

(1)-5和-6(2)-错误！未找到引用源。与-3.14(3)错误!

未找到引用源。I与0

13.将有理数错误！未找到引用源。按从小到大的顺序排列，并用号连接起来。

14.探索规律:将连续的偶2,4,6,8,排成如下表:

12

246810

1214161820

2224262830

3234363840

若将十字框上下左右移动，可柩住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如

能，写出这五位数，如不能，说明理由。

（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？

（2）设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和.

能力提高：

1.已知x、y是有理数，且错误！未找到引用源。，那么x+y的值是（）

A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到

引用源。D.错误！未找到引用源。

2.满足错误！未找到引用源。成立的条件是（）

A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误!未找

到引用源。D.错误！未找到引用源。

3.已知错误！未找到引用源。都不等于零，且错误！未找到引用源。，根据错误！未找到引用

源。的不同取值，错误！未找到引用源。有（）

A.唯一确定的值B.3种不同的值C.4种不同的值D.8种不同的值

4.若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。5.若错误！未找到引用源。，错

误!未找到引用源。，则错误！未找到引用源。

6.已知错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。二

7.若错误！未找到引用源。，那么a-b=8.已知a>-3,试讨论错误！未找到引用

源。与3的大小。

9.下图是一个正方体纸盒的展开图，请把-8,5,8,-2,-5,2分别填入六个正方形，使得

折成正方体后，相对面上的两-数互为相反数.

10.已知数轴上点M和点N分别表示互为相反数的两个数错误！未找到引用源。、错误！未找到

引用源。（错误！未找到引用源。），并且M、N两点间距离是6.4,求错误！未找到引用

源。、错误！未找到引用源。两数.

13

课堂小练-02姓名:

14

1.绝对值不大于11.1的整数有()

A.11个B.12个C.22个D.23个

2.已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数乂)，是互为倒数，

那么2必+。|-2孙的值等于()

A.2B.-2C.1D.-1

3.数轴上表示一6的点，在原点的侧，它距离原点个单位长度；表示4.5的点在

原点的侧，它距离原点个单位长度。

4.数轴上距原点的距离等于6的点有_个，它们是o

5.a的相反数是,+(-a)=,—(—a)的相反数是,的

相反数大于本身；的相反数等于本身;的相反数小于本身.

6.已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4,那么点10和点-3.2之

间的距离是;点m和点n(数n比m大)之间的距离是

7.化简下列各数:

(1)+[-(T)]:(2)-[-(-错误!未找到引用源。)];⑶一(+7)；(4)+(—

5);(5)—(—3.1);

8.说出下面数轴上A,B,C,D,0,M各点表示什么数？

DC0AMB

-----•—11।•-1~~■—।L••।------>

-4-3----2-1---012---3456-----x

9.分别写出下列各数的相反数：-5,1,-3,0,-16,-0.2,错误！未找到引用源。，-0.5

10.若错误！未找到引用源。V1,且a手0,试比较a,一a,错误！未找到引用源。，一错误！未找

到引用源。的大小，用“V”连接.

11.检查了5个排球的重量(单位：克)，其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数,

结果如下：一3.5,+0.7,—2.5,—0.6.其中哪个球的重量最接近标准？

第三课有理数的加减

15

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定嬴球为“正”，输球为

“负”，它们的和叫做净胜球.比如，赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛

中的净胜球数可能有以下各种不同的，情形：

⑴上半场赢了3球，下半场赢了2球,那么净胜球数为5球.也就是：（+3）+（+2）=+5①

⑵上半场输了2球，下半场输了1球,那么净胜球数为3球.也就是:(-2)+(-1)=-3Q

⑶上半场赢了3球,下半场输了2球,那么净胜球数为1球，也就是:(+3)+(-2)=+1&

⑷上半场输了3球,下半场赢了2球,那么净胜球数为1球，也就是:(-3)+(+2)=-1Q

⑸上半场赢了3球,下半场不输不赢，那么净胜球数为3球，也就是:(+3)+0=+3⑤

（6）上半场输了2球,下半场两队都没有进球，那么净胜球数为2球，也就是：（-2）+0二-2⑥

⑺上半场打平，下半场也打平，那么净胜球数为0,也就是：0+0=0.⑦

有理教加法法则：两个数相加，同号相加，和的符号与加数符号相同，然后将它们的绝对吃

相加；异号相加，和的符号取绝对值较大的数的符号，然后将它们的绝对值相减。

注意：运算过程中，先确定和的符号，再运算。

①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

即加法交换律a+b=b+a.

②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不

变.即加法结合律（。+3）+。二。十俗十。）.

③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其

中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a-b=a+（-b）

注意：这里的a、b表示任意有理数

①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-"）O

②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“一”变为

“+”，另一个是减数的性质符号。

③有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数

的运算。

注意：有理数加减法混合运算步骤为：

①减法转化成加法；

②省略加号括号;（括号前面正号，去括号时括号内符号不变；括号前是符号，去括号

时括号内所有符号都变成原来的相反数）

③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换）;

④按有理数加法法则计算.

例1.计算：

(1)(-9)+(-8)；(2)(+4)+(-3);(3)(-5.25)+5;(4)(-错误！未找到

引用源。)+0

例2.把错误！未找到引用源。写成省略加号的和的形式，并把它读出来。

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例3.(1)16+(-45)+24+(-32)(2)错误！未找到引用源。

(3)缙误！未找到引用源。(4：(-2000错误！未找到引用源。)+(7999错误！未找到

引用源。)+4000错误！未找到引用源。+(7错误！未找到引用源。)

例4.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记

录如下：2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5。问这10筐苹果总共重多少？

例5,某股民持有一种股票1000股，早上9：30开盘价是10.5元/股，11：30上涨了0.8

元，下午15：00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一

天中的盈亏情况.

课堂同步：

1.填空：

(1).缙误！未找到引用源。和的符号,和的绝对值,和_

(3).错误！未找到引用源。和的符号,和的绝对值,和_

(4).错误！未找到引用源。和的符号,和的绝对值

和O

2.请称细心填一填：

(1)(+5)+(-8)-.()+(—2)=—6.

+(-101)=0,(-2003)+=-2003.

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(2)(3)土星表面的夜间平均温度为750℃,白天比夜间高27℃,那么白天的平均气温是

(3)请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数o

3.绝对值小于5的所有整数的和等于;绝对值不大于10的整数有一个，这些整数的和为

.绝对值不大于100的整数有一个，这些整数的和为.有理数中最小的正整数和最大负

整数的和是.

4.已知两个数日和-8」这两个数的相反数的和是

63

5.小于2003且大于-2002所有整数的和是().

A.2002B.1C.0D.-2002

6.如果x,y表示有理数，且x,y满足条件错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用

源。的值()

A.-1B.-9。-1或-9D.以上都不对

7.数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的()

A.和为0B.差为0C.积为1D.商为1

8.口算:

①3-5二②3-(-5)=(-3)-5=

④(-3)-(-5)=⑤-6-(-6)=⑥-6-6=

⑦-7-0二⑧0-(-7)=©9-(-11)=

9计算:

(1)(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(-5)(-18.65)+(-7.25)

+18.75+7.25

(3)(-3.5)+[3+(-1,5)](4)(-2013)+(+29)+2013

10.计算：

(1)：-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)(4)-3错误!未找到引

用源。.

11.计算：

(1)(-37)-(-47);(2)(-53)-16；(3)(-210)-87；

(4)1.3-(-2.7);(5)(-2.7)-3.7；(6)错误！未找到引用源。；

(7)(-6-6)-7;(8)(1-5)-(2-8).

12.错误!未找到引用源。二

13.把下面各式写成省略括号的和的形式:

①10+(+4)+(-6)-(-5)；②(-8)-(+4)+(-7)-(+9).

③(-12)-(+8)+(-6)-(-5)@(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6)

18

⑤(-5)+(+7)-(-3)-(+1);⑥10+(-8)-(+18)-(-5)+

(+6).

14.计算

(1)0-10-(-8)+(-2)；(2)-8+