5.3.2事件的关系与运算课件高一上学期数学人教B版

《事件之间的关系与运算》教学设计

课程基本信息学科数学年级姓名课题事件之间的关系与运算教材人教B版数学必修第二册教学目标1.通过类比集合的关系，多角度了解事件间的包含与相等关系，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。2.通过类比集合的运算，多角度了解事件的和与积，会进行事件的运算，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。3.理解互斥事件与对立事件的概念与关系，会用互斥事件与对立事件的概率公式求概率，培养数据分析与数学运算的核心素养。4.能进行简单事件的混合运算，培养逻辑推理的核心素养。教学重难点教学重点：事件的各种关系与运算。教学难点：从多个角度理解事件之间的关系和运算。教学方法本节课采用启发式探究、讲评结合的教学方法，通过类比、从特殊到一般的方法归纳一系列的概念，学生以合作探究、自主思考为主，教师起到了点拨和指导的作用。课前准备复习集合的相关知识：包含与相等、交并补集的运算。复习样本空间与事件的相关知识：样本空间、样本点、随机事件。教学过程教学环节教学活动设计意图一、情境引入北京在2022年成功召开了冬奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事，是世界唯一的“双奥之城”。为了普及奥运知识，班级成立了奥运项目兴趣小组，甲、乙两名同学各自从“冰壶”，“冰球”，“滑冰”，“滑雪”这四组任意挑选一组参加。事件A：甲参加冰壶组事件B：乙参加冰壶组事件C：甲乙都参加冰壶组事件D：甲乙至少一人参加冰壶组……【思考】你能列举出更多事件吗？这些事件之间有什么关系？从学生熟悉的冬奥会入手,激发兴趣，并感受数学问题来源于现实生活。二、目标展示1.通过类比集合的关系，多角度了解事件间的包含与相等关系，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。2.通过类比集合的运算，多角度了解事件的和与积，会进行事件的运算，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。3.理解互斥事件与对立事件的概念与关系,会用互斥与对立事件的概率公式求概率,培养数据分析与数学运算的核心素养。4.能进行简单事件的混合运算，培养逻辑推理的核心素养。展示学习目标，引领学生学习三、探求新知假设我们班共成立了6个兴趣小组（编号为1,2,3,4,5,6），我想用掷骰子的方式随机选择一组进行成果展示。现在问题就转化为掷骰子的问题了。观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如:Ci=“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”……请同学们用集合的形式表示这些事件。借助集合与集合的关系和运算，来探究事件之间的联系。【生】思考，学生A回答.【师】点评并引出探究一.探究一：事件的包含与相等【思考1】用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？【生】学生思考并回答.【师】总结并呈现事件包含与相等的概念.一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称“A包含于B”（或“B包含A”），记作特别地，如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A=B【试一试1】请同学们尝试着从以下几个角度来分析一下事件的包含与相等关系。【生】同桌讨论，学生B回答。【师】适当完善、补充。目标评价1：找出下列事件中的包含或相等关系：（1）已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标，如果A表示“长度不合格”，B表示“产品不合格”（2）掷一个骰子，如果A表示“出现偶数点”，B表示“出现的点数能被2整除”（3）先后抛两枚硬币，如果A表示“恰好有一枚硬币出现正面”，B表示“两枚硬币都出现正面”，C表示“至少一枚硬币出现正面”，D表示“两枚硬币都没有出现反面”【生】自己独立完成，学生C回答。【师】适当完善、补充。探究二：事件的和与积【思考2】用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的运算，你能发现这三个事件之间的联系吗？【生】学生思考并回答.【师】总结并呈现事件的和（并）的概念.给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并），记作A+B【思考3】用集合的形式表示事件C2=“点数为2”，事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”借助集合与集合的运算，你能发现这三个事件之间的关系吗？【生】学生思考并回答.【师】总结并呈现事件的积（交）的概念.给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交），记作AB【试一试2】请同学们尝试着从以下几个角度来分析一下事件的和与积。【生】同桌讨论，学生D回答。【师】适当完善、补充。【想一想】A+B发生是AB发生的什么条件?【生】学生思考并回答。【师】适当点拨。目标评价2：1.打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1＋A2＋A3表示()A.全部击中B.至少击中1发C.至少击中2发D.以上均不正确2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，则下列关系正确的是()A⊆D B.B∩D＝∅C.A＋C＝DD.A＋B＝B＋D【生】自己独立完成，学生E回答。【师】适当完善、补充。探究三：事件的互斥与对立【思考4】用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的交集运算，你能发现这两个事件之间的联系吗？【生】学生思考并回答.【师】总结并呈现互斥事件的概念.给定事件A,B,若事件A与B不能发生,则称A与B互斥,记作或.【想一想】任意两个基本事件互斥吗？∅与任意事件互斥吗？【生】学生思考并回答。【师】适当点拨。【思考5】用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的交并运算，你能发现这两个事件之间的联系吗？【生】学生思考并回答.【师】总结并呈现对立事件的概念.给定样本空间Ω与事件A,则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件,记作【想一想】“A与B对立”是“A与B互斥”的什么条件？【生】学生思考并回答。【师】适当点拨。【试一试3】请同学们尝试着从以下几个角度来分析一下事件的互斥与对立。【生】同桌讨论，学生F回答。【师】适当完善、补充并得出互斥与对立事件的概率公式。互斥事件的概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B),对立事件的概率公式：目标评价3：1、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对2、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶【生】自己独立完成，学生G回答。【师】适当完善、补充。探究四：事件的混合运算【思考6】事件A和事件B中恰有一个发生，用事件A和B如何表示？【生】学生思考并回答.【师】总结并规范混合运算的写法.目标评价4：例1.设A,B为两个事件,试用A,B表示下列各事件:(1)A,B两个事件中至少有一个发生；(2)A事件发生且B事件不发生；(3)A,B两个事件都不发生.例2.已知数学考试中,李明成绩高于90分的概率为0.3,不低于60分且不高于90分的概率为0.5,求:(1)李明成绩不低于60分的概率;(2)李明成绩低于60分的概率.【生】自己独立完成，学生H展示。【师】适当完善、补充，演示例2做题步骤。将问题转化为最直接的掷骰子问题，让学生更容易理解本节课的内容。借助实例帮助学生理解抽象概念，用类比的学习方法，多角度理解事件的关系，同时讨论它们发生的概率之间的联系，一方面为本课时后续事件的运算打下方法的基础，另一方面为后续古典概型的理解打下坚实的基础.通过评价练习让学生从具体实例中体会包含与相等关系，规范符号表示。用实例类比集合的运算，得到事件运算的概念，培养学生数学抽象的核心素养。多角度理解事件的运算，进一步明确事件的关系从A+B与AB发生的具体情况,分析逻辑关系。通过目标评价2进一步理解事件的运算，第2题点明思路，从飞机射击的基本结果来分析事件之间的关系。类比集合的运算关系抽象出概念，通过想一想，进一步理解互斥事件的概念对比互斥与对立事件发生的区别与联系，实现概念辨析。从集合与事件发生的角度去理解互斥与对立，联系事件的和与积进而得到互斥事件与对立事件的概率公式通过评价3让学生从具体实例中进一步理解事件的互斥与对立。从实例引入事件的混合运算，让学生更容易理解事件的混合运算。通过评价4规范符号的写法及概率问题步骤的完善，提升学生学习的规范性。四、情境再现【生】小组讨论，选取两个小组展示。【师】适当完善、补充。通过情境再现，进一步理解事件之间的关系。学会从事件发生的基本结果来判断互斥与对立事件的关系，实现本节课的重点突破。五、课堂小结请从知识、方法、素养三个方面说说你本节课的收获。【生】自己独立完成，学生H回答。【师】适当完善、补充。学生回顾本课要点，教师及时点评并总结，进一步巩固知识、提炼思想。六、课后作业基础达标：课本105页：练习A1、2、3练习B1、2、3、4拓展提升：除了集合的交、并、补的运算外，集合的运算还有哪些？请同学们查阅相关资料，并思考