专题1.7集合与常用逻辑用语全章十大基础题型归纳（基础篇）（举一反三）（人教A版2019）（原卷版）

专题1.7集合与常用逻辑用语全章十大基础题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1对集合概念的理解1．（2324高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（）A．接近0的数 B．数学成绩好的同学C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员2．（2324高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（

）A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生3．（2324高一·全国·课堂例题）以下对象的全体能否构成集合？(1)河北红星工厂的员工；(2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手；(3)一次函数y=kx+bk≠0(4)不超过2019的非负数．4．（2024高一·江苏·专题练习）考察下列每组对象能否构成一个集合.(1)不超过20的非负数；(2)方程x2(3)某班的所有高个子同学；(4)3的近似值的全体.题型2题型2判断元素与集合的关系1．（2324高一上·安徽亳州·期末）给出下列关系：①0∉N；②2∉Q；③−3∉N；④−3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2324高一上·湖南常德·期末）集合A=x|x=2k,k∈Z,B=x|x=2k+1,k∈ZA．a+b∈A B．C．a+b∈C D．a+b3．（2324高一上·河北沧州·阶段练习）已知集合A=x(1)5∈A；(2)偶数24k−1k∈Z不属于4．（2324高一上·北京顺义·阶段练习）已知A=x|x=3k,k∈Z，B=(1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由；(2)判断6m−2m∈Z是否在集合B(3)若a∈A，b∈B，判断a+b是否属于集合B，并说明理由．题型3题型3集合相等问题1．（2324高一上·福建厦门·期末）若集合A=x∈N+x是2n与3n的公倍数，n∈N+，A．A⊇B B．A⊆B C．A=B D．以上选项均不正确2．（2324高一上·全国·期末）已知m∈R，n∈R，若集合m,nm,1=mA．−2 B．−1 C．1 D．23．（2324高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合A=a−3,2a+1,a2（1）若−3∈A，求a的值；（2）是否存在实数a，x，使A=B.4．（2324高一上·河北沧州·期中）已知集合A=2,6(1)若集合B=a+1，a(2)若集合C=xax2−x+6=0，且A题型4题型4集合间关系的判断1．（2324高三上·上海·期中）设集合M=xx=π2+A．M=N B．M⊆N C．M⊇N D．M∩N=∅2．（2324高一上·吉林·阶段练习）已知集合M=x|x=2m+13,m∈Z,N=x|x=n−A．M=N⫋P B．M⫋N=PC．M⫋N⫋P D．N⫋P⫋M3．（2324高一上·全国·课后作业）指出下列各组集合之间的关系：①A=−1,1，B=②A=xx是等边三角形}，B=x③M=xx=2n−1,n∈N4．（2324高一上·四川成都·阶段练习）关于x的方程x2+a=x（a∈R）的解集为A（A≠∅），关于x的方程x2(1)对于集合M，N，若∀x∈M，x∈N，则M⊆N．求证：A⊆B(2)若A=B，求实数a的取值范围．题型5题型5集合的基本运算1．（2324高三上·广东湛江·阶段练习）设集合A={x∣−3<x≤4},B={x∣x>−1}，则（

）A．A∩B={x∣−3<x≤−1} B．A∪B={x>−3}C．A∩B={x∣−1<x<4} D．A∪B={x∣x>−1}2．（2324高二下·北京延庆·期末）已知集合A=xx−2<0，集合B=xA．B⊆A B．∁C．A∩B=x|1≤x<2 D．3．（2324高一上·河北石家庄·期中）已知集合A=2，3(1)求A∩B及A∪B；(2)求∁B4．（2324高一上·北京·期中）已知集合A=x1<x<3，集合(1)当m=−1时，求A∪B，A∩B，∁R(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；题型6题型6Venn图表达集合的关系和运算1．（2324高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知全集U=R，集合A=xx<−4或x≥5，B=A．xx≤−3或x>5 B．xx<−3C．x−3≤x≤5 D．2．（2324高一上·安徽淮北·阶段练习）如图，U是全集，M,P,S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

A．M∩P∩S B．C．M∩P∩∁U3．（2324高一上·江苏苏州·阶段练习）设全集为U=R，集合A={x|−2<x<8}，B={x|x≤−3或x≥6}(1)求如图阴影部分表示的集合；(2)已知集合C={x|a<x<2a,a>0}，若B∩C=∅，求实数a的取值范围.4．（2223高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知全集U=R，集合A=x2x−1<3,(1)求A∪B，∁(2)如图，阴影部分表示集合M，求M．题型7题型7判断命题的真假1．（2324高一上·重庆·期中）下列命题中，是真命题的是（

）A．如果a>b，那么a2>b2 C．如果a>b,c>d，那么ad>bc 2．（2324高一上·上海闵行·期中）下列命题中：①关于x的方程mx②空集是任意非空集合的真子集；③如果x>3，那么x≥0；④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④3．（2324高一上·江苏·课前预习）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)偶数不能被2整除；(2)当a−12+b−1(3)两个相似三角形是全等三角形．4．（2324高一·江苏·课后作业）判断下列命题的真假：（1）若a=b，则a2（2）若a2=b（3）全等三角形的面积相等（4）面积相等的三角形全等.题型8题型8充分条件、必要条件及充要条件的判定1．（2324高一上·甘肃白银·期中）设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2324高一上·北京·期中）“a>b”是a2>bA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（2023高一·全国·专题练习）指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)．(1)p：ab=0，q：a2(2)p：xy≥0，q：x+y=(3)p：m>0，q：方程x2(4)p：x−1>2，q：x<−14．（2324高一上·全国·课后作业）下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x2－3x＋2＝0；(3)p：m＞0，q：方程x2＋x－m＝0有实根．题型9题型9全称量词命题与存在量词命题的真假1．（2324高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（

）A．p1:∃x∈RB．p2:∀x∈RC．p3:∀x∈ZD．p4:∃x∈R2．（2324高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．每一个命题都能判断真假B．存在一条直线与两条相交直线都平行C．对任意实数a,b，若a<b，则aD．存在x∈R，使3．（2324高一上·辽宁·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假．(1)所有有理数都是实数；(2)∃a∈N，a24．（2324高一上·广东深圳·阶段练习）用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假：(1)任意实数的平方大于0；(2)有的实数的平方等于它本身；(3)两个有理数的乘积仍为有理数.题型10题型10命题的否定1．（2324高一上·北京海淀·期中）命题“∀x∈R，|x|+x2A．∀x∈R，x+x2<0C．∃x0∈R，|x2．（2324高一上·北京·期中）命题“存在x∈R,xA．存在x∈R,xC．任意的x∈R,x3．（2324高一上·新疆·阶段练习）写出