2.1等式性质与不等式性质（练习）

2.1《等式性质与不等式性质》练习册（解析版）（日期：2024年9月测试时间：40分钟满分：100分）班级：姓名：分数：.一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一座大桥的桥头竖立着“限载600 kg”的警示牌(如图)，指示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T(kg)满足的关系为A.T<600B.T>600C.T≤600【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了用不等式表示不等关系，属于基础题．

根据题意可直接写出答案．【解答】

解：根据题意可得“限载600 kg”是指不超过600 kg，

即T⩽600．2.2+7与A.2+7=【答案】B

【解析】【分析】本题考查了比较两个实数大小的方法，一般采用作差法，对于含有根号需要平方后再作差，属于基础题．

把两个正数平方后再作差，化简后再与“0”进行比较．【解答】

解：∵(2+7)2-(3.某工厂在招标会上，购得甲材料x吨，乙材料y吨，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120吨，则x，y应满足的不等关系是(

)A.x+y>120 B.x+【答案】C

【解析】【分析】本题考查不等关系，属于基础题．

解决本题的关键是理解题意，找出不等式的关系即可．【解答】

解：由题意可得x+y≥120.

4.已知x∈R,A=2x2+2A.A=B B.A>B【答案】B

【解析】【分析】本题考查作差法判断大小，属于基础题．

作差由结果的正负判断．【解答】解：∵A∴A故选：B．5.如果a>b>0，那么下列不等式一定成立的是A.1a>1b B.a【答案】B

【解析】【分析】本题考查不等式的性质与不等式的判断，属于基础题．

利用不等式的性质可判断B；通过特殊值法可判断ACD．【解答】解：取a=2,b=1，则1a=如果a>b>0，由不等式的性质可得a当c=0时，ac2取a=2,b=1，得ba=故选：B．多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。6.已知c5b<cA.ba>1 B.a-b【答案】BD

【解析】【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，判断即可．【解答】

解：由c5b<c5a<0，得c≠0，

当c>0时，得0>1a>1b，即a<b<0;

当c<0时，得0<1a<1b，即a>b>0，

综上a<b<0<c，或a>b>0>c，

上述两种情况均可得0<ba<1，故A选项错误；

当a<b<0<三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。7.已知3<x<7,1<y<2，则yx【答案】17【解析】【分析】本题考查利用不等式的性质求取值范围，属于较易题．

根据不等式的性质求解即可．【解答】解：因为

3<x<7

，所以

17<1x<13

，

故答案为：

17<8.如果a>b，给出下列不等式：

①1a<1b；②a3>b3；③【答案】②⑥

【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，还涉及基本不等式，准确应用不等式的性质是解决问题的关键．根据不等式的基本性质逐个进行判断即可．【解答】解：因为

a>

b①当a=1，b=-1时，②根据函数y=x3在R上单调递增，可知当a③当a=1，b=-4时，④当c=0时，2⑤当a>0，b<0时，⑥∵a>b，

所以a2+b2>2ab，

a2+1≥2a，当且仅当a=1时取等号，

b2+1≥2b，当且仅当b=1时取等号，

由a四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.(本小题18分)设M=((1)当a=2时，比较M(2)当a∈R时，比较M【答案】解：(1)当a=2，N=x+1x+4,

则M-N=(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)

=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=2>0，

【解析】本题考查作差比较大小，属于中档题．

(1)运用作差法，比较大小即可；

(2)运用作差法得到M-N=a，再对10.(本小题18分)回答下列问题(1)已知a,b都是正实数，比较a2(2)已知实数a，b满足：1<a+b<3，-【答案】解：(1)=a-因为

a,b

都是正实数，所以

ab>0

，

a+b>0所以

a2b+b2a(2)设

2a+3b=ma则

m+n解得

m=52

，

所以

2a+3因为

1<