2023-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）月考数学试卷（12月份）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）定义区间，的长度为，已知函数的定义域为，，值域为，，则区间，的长度的最大值与最小值的差为A．1 B．2 C．3 D．2．（5分）已知向量，的夹角为，，．则A．4 B．5 C． D．3．（5分）设集合，，，若，则的值为A．1 B． C． D．04．（5分）在中，，，，则边的长等于A． B．1 C． D．25．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，则A∩B＝（）A． B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C． D．{﹣2，﹣1，0}6．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为A．2 B． C．3 D．7．（5分）已知，，，，是第四象限角，则的值是A． B． C． D．8．（5分）已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是A． B． C． D．二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．（5分）设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角可能为A． B． C． D．10．（5分）若对任意的，，且，都有，则的值可能是（注为自然对数的底数）A． B． C． D．111．（5分）已知数列为等比数列，则下列结论正确的是A．数列为等比数列 B．数列（其中且是等比数列 C．数列为等比数列 D．数列为等比数列12．（5分）化简下列各式，与相等的是A． B．， C． D．三、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设，函数，，若方程有且只有两个不相等的实数根，则的取值范围是．14．（5分）已知向量与的夹角为，且，，则．15．（5分）展开式中的常数项是．（用数字作答）16．（5分）已知，则（1）．四、解答题（共6小题，共计70分．第17题10分，第1822题，每题12分）17．（10分）用列举法表示下列集合：（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合，18．（12分）证明函数在区间上至少有一个零点．19．（12分）已知函数，．（1）讨论在，上的单调性；（2）当时，讨论在上的零点个数．20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求边长和角；（2）求的面积的最大值，并判断此时的形状．21．（12分）从①，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：如图，在平面四边形中，已知，且________．（1）求；（2）若，且，求的长．22．（12分）已知，比较与的大小．

参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）定义区间，的长度为，已知函数的定义域为，，值域为，，则区间，的长度的最大值与最小值的差为A．1 B．2 C．3 D．解：函数的定义域为，，值域为，，或，区间，的长度的最大值与最小值的差为1．故选：．2．（5分）已知向量，的夹角为，，．则A．4 B．5 C． D．解：根据题意，向量，的夹角为，，，则，则，则；故选：．3．（5分）设集合，，，若，则的值为A．1 B． C． D．0解：集合，，，且，或，即或，当时，，故舍去，当时，，，，符合题意．故选：．4．（5分）在中，，，，则边的长等于A． B．1 C． D．2解：由余弦定理可得，，解得．故选：．5．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，则A∩B＝（）A． B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C． D．{﹣2，﹣1，0}解：∵A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0}．故选：D．6．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为A．2 B． C．3 D．解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形为等腰三角形，，，到的距离为2，底面，．则，，，，．，在中，，，则．面积的最大值为3．故选：．7．（5分）已知，，，，是第四象限角，则的值是A． B． C． D．解：已知，，，则，又，是第四象限角，则，则．故选：．8．（5分）已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是A． B． C． D．解：如图所示，由，，，，可得斜率，，因为直线与线段相交，所以直线的倾斜角的取值范围是，，．故选：．二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．（5分）设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角可能为A． B． C． D．解：当，时，直线的倾斜角为；当，时，直线的倾斜角为，综上所述，直线的倾斜角为或．故选：．10．（5分）若对任意的，，且，都有，则的值可能是（注为自然对数的底数）A． B． C． D．1解：由于，则等价于，即，设，则在上单调递减，又，令，解得，函数在上单调递减，故选：．11．（5分）已知数列为等比数列，则下列结论正确的是A．数列为等比数列 B．数列（其中且是等比数列 C．数列为等比数列 D．数列为等比数列解：数列为等比数列，设其公比为，则，对于，为常数，数列为等比数列，正确；对于，且，为常数，数列是等比数列，正确；对于，当，，此时数列不是等比数列，错误；对于，为常数，数列为等比数列，正确．故选：．12．（5分）化简下列各式，与相等的是A． B．， C． D．解：中，，所以不正确；中，，因为，所以，所以原式，所以正确；中，，所以正确；中，，所以不正确；故选：．三、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设，函数，，若方程有且只有两个不相等的实数根，则的取值范围是．解：由题意得，在上仅有两个不同的解，即在上仅有两个不同的解，即在上仅有两个不同的解，设，则在上的图象与直线仅有两个交点，作出及直线的图象如下图所示，由图象可知，．故答案为：．14．（5分）已知向量与的夹角为，且，，则1．解：依题意，，则有，由两边平方得：，即，解得：，所以．故答案为：1．15．（5分）展开式中的常数项是．（用数字作答）解：设的二项展开式的通项公式为，则．令，得，的二项展开式中，常数项为，故答案为：540．16．（5分）已知，则（1）10．解：令，则，由，得所以，所以（1）．故答案为10．四、解答题（共6小题，共计70分．第17题10分，第1822题，每题12分）17．（10分）用列举法表示下列集合：（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合，解：（1）设由大于3且小于10的所有整数组成的集合为，因为大于3且小于10的所有整数有4，5，6，7，8，9，所以用列举法可以表示为，5，6，7，8，；（2）设方程的所有实数根组成的集合为，因为方程有两个不相等的实数根，3，所以用列举法可以表示为，．18．（12分）证明函数在区间上至少有一个零点．【解答】证明：在区间上是连续函数且又（2），（3）由函数的零点判定定理可知，在上至少有一个零点19．（12分）已知函数，．（1）讨论在，上的单调性；（2）当时，讨论在上的零点个数．解：（1），，，，当时，恒成立，在，上单调递减；当时，令，得，若，即时，当，时，，为增函数；若，即时，当，时，，单调递减，当时，，单调递增．综上可得，当时，在，上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增；当时，在，上单调递增．（2）当时，，，，，，所以，所以在，上存在一个零点，，所以为的一个零点，，，，所以，所以在，上存在一个零点，，综上所述，在上的有3个零点．20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求边长和角；（2）求的面积的最大值，并判断此时的形状．【解答】（1）解：，由正弦定理得．，，，可得．由，得，得，得或，故或0（舍去）．（2）由余弦定理可知，，由（1）可得，则，当且仅当时等号成立，即面积的最大值为，此时为等边三角形．21．（12分