山西省阳泉市平定县第二中学校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年山西省阳泉市平定二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数不属于二次函数的是（

）A． B．C． D．2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的解是（

）A． B． C．， D．无实数解4．下列配方中，变形正确的是（

）A． B．C． D．5．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（

）A． B．C． D．6．等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（

）A．7 B．8 C．7或8 D．不能确定7．已知抛物线经过和两点，则m的值为（

）A．2 B． C．3 D．8．抛物线上有两点，．嘉嘉说：“若，则”；琪琪说：“若，则”．对于他们的说法，正确的是（

）A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．琪琪正确，嘉嘉错误C．他们说的都正确 D．他们说的都不正确9．已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（

）A．1 B． C．4 D．10．要得到二次函数的图象，需将的图象（

）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位11．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，则这个两位数是（

）A．24 B．13 C．46 D．3512．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（

）

A． B．C．当时，y随x的增大而增大 D．13．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．14．已知二次函数，对于任意的x值，恒成立，则a的值可以是（

）A．0 B． C． D．115．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．16．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为．当时，t的值为（

）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17．已知抛物线的对称轴是，若关于x的方程的一个根是3，那么该方程的另一个根是．18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为，若方程两根a，b满足，则．19．如图，已知抛物线．

（1）抛物线与y轴的交点B的坐标为；（2）P是抛物线在第四象限上的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A、C，则四边形周长的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解方程：(1)(2)21．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)设，是方程的两个根，且，求m的值．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于，两点．

(1)求这个二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)当时，求y的取值范围．23．如图，一位篮球运动员跳起投篮，篮球的运动路线是抛物线的一部分，若这次投篮正好命中篮筐中心，已知篮筐的中心离地面的距离为．

(1)他的脚底与篮筐中心正下方的距离l是多少？(2)若对方一名球员想对此球进行成功盖帽，已知该球员的弹跳高度可达，那么他应该在离投篮运动员多远的地方起跳？24．某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为25m，位置的墙最大可用长度为21m），另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形并在如图所示的两处各留1m宽的门（不用木栏），建成后木栏总长50m．

(1)若饲养场（矩形）的面积为，求边的长；(2)小芳说：“饲养场的面积最多能达到．”若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由．25．某水果店购进一批水果，进价为10元/千克，售价不低于16元/千克，且不超过35元/千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的关系满足下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32302624…售价x（元/千克）…18202426…(1)若某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；(2)设某天销售这种水果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式；如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？26．如图，已知抛物线L：与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点．

(1)小华同学在研究了抛物线L的解析式后，得出下面的结论：因为m是任意实数，所以点C可以在y轴上任意移动，即点C可以在y轴任意位置上，你认为他的结论有道理吗？说说你的想法．(2)若，，①求m的值；②若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G，当时，求n的值．参考答案与解析1．B2．D3．C4．C5．B6．C7．B8．C9．A10．B11．D12．D13．A14．C15．C16．D17．118．或19．20．(1)，(2)，21．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵，是方程的两个根，∴，，∴，∴，解得：．22．(1)，(2)（1）解：抛物线经过，，，解得：，二次函数的表达式为，∴顶点坐标为．（2）当时，，当时，，当时，，观察图象可知当时，的取值范围是．23．(1)4米(2)米（1）解：在中，令，则，解得：或（舍），∴，即他的脚底与篮筐中心正下方的距离l是4米；（2）在中，令，则，解得：或，由于无法在对称轴右侧盖帽，∴，∴他应该在离投篮运动员米的地方起跳．24．(1)边的长为20m(2)不能，理由见解析（1）解：设边的长为m，则的长为m，由题意，得：，解得：，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意，∴边的长为20m；（2）不能，理由如下：由题意，得：，整理得：，∴，∴，当时，，不符合题意；∴饲养场的面积不能达到．25．(1)22千克(2)30元（1）解：设一次函数的解析式为，，解得，即一次函数的解析式为，当时，，答：这种水果售价为28元千克时，当天这种水果的销售量为22千克；（2）由题意可得：，当时，，解得，，符合题意，则这天水果的售价为30元．26．(1)没有道理，想法见解析；(2)①，；②．（1）