【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（天津专用）专题02二次函数性质综合题（选择题共38道）原卷版

二轮复习2024年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题02——二次函数性质综合题（选择题共38道）（天津专用）1．（2020上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a<0）经过点(0,2)，且关于直线x=−1对称，x1,0是抛物线与x轴的一个交点.有下列结论：①方程ax2+bx+c=2的一个根是x=-2；②若1<x1<2，则−23<a<−1A．1 B．2 C．3 D．42．（2022上·天津·九年级天津市汇文中学校考期中）已知函数y＝x2﹣（a+1）x+a（a是常数，且a≠1），下列说法中：①若该函数图象的对称轴是直线x＝﹣2，则a＝﹣5；②方程x2﹣（a+1）x+a＝0至少有一个整数根；③关于x的方程x2﹣（a+1）x+a﹣m＝0（m＞0）有两个不相等的实数根；④若y＝x2﹣（a+1）x+a的函数值为负数，则a＜A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022上·天津滨海新·九年级塘沽二中校考期中）关于二次函数y=x①它的图像与x轴有两个公共点；②如果当x≤2时，y随x的增大而减小，则m=2；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m=−1；④如果当x=1时的函数值与x=2021时的函数值相等，则当x=2022时的函数值为−3．其中正确的说法有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022上·天津·九年级天津市第二南开中学校考期末）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点(1,1)，(0,−1)，当x=2①abc>0；②关于x的方程ax③a−b+c<−3．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022上·天津河西·九年级天津市第四十二中学校考期末）已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0,c>1）经过点2,0①abc>0；②关于x的方程ax③a<−1其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021·天津·统考中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）经过点(−1,−1),(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1．有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2A．0 B．1 C．2 D．37．（2022·天津·统考中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2022上·天津南开·九年级天津育贤中学校考期末）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A−1,0，B3,0，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④当ABD是等腰直角三角形时，则a=1A．5 B．4 C．3 D．29．（2022上·天津和平·九年级天津一中校考期末）二次函数y=ax2+bx+c大致图象如图所示，其中顶点为（-2，−9a）下列结论：①abc<0；②4a+2b+c>0；③5a−bA．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤10．（2022上·天津南开·九年级南开中学校考期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，则下列结论：①abc<0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3A．2 B．3 C．4 D．511．（2022上·天津·九年级天津市第五十五中学校考期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的部分图像如图所示，抛物线与y轴的交点在2和3之间（不含端点）．则下列结论：①abc>0；②0<x<3时，y>0；③y的最大值=4A．1 B．2 C．3 D．412．（2022上·天津武清·九年级天津英华国际学校校考阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc<0，②b<a+c，③4a+2b+c>0，④2c<3b，⑤a+b<mA．②④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤13．（2022上·天津·九年级天津市第五十五中学校考期中）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥mam+b（m为实数）；⑤当−1<x<3时，A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④14．（2021上·天津河东·九年级天津市第七中学校考期中）已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=−1，该抛物线与x轴的一个交点为x1,0，且0<x1<1，有下列结论：①abc>0②A．1 B．2 C．3 D．415．（2021上·天津河北·九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．416．（2020上·天津·九年级天津二十五中校考阶段练习）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②a+12b+14c=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．（2024上·天津和平·九年级天津二十中校考期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣A．0 B．1 C．2 D．318．（2024上·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考期末）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①abc>0；②﹣2＜b<−53；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2A．1 B．2 C．3 D．419．（2023上·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考阶段练习）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过0,0和3,3，且对称轴为直线x=t．现有下面四个推断：①若t=1，则a=1；②若t>1，则a>1；③若t<1，则a<1；④存在实数λ，使得a(1−λt)A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④20．（2023上·天津滨海新·九年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B0,−2，点A−1,m在抛物线上，有下列结论：①ab<0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间；③a=A．4 B．3 C．2 D．121．（2023上·天津河西·九年级天津实验中学校考阶段练习）在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2−x+1a≠0与线段AB有两个不同的交点，其中点①直线AB的解析式为y=12x+12；②方程ax2其中，正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．322．（2023上·天津河北·九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，若−2<正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（2023上·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③−1≤a≤−2④4ac−b其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④24．（2023上·天津·九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包含这两点），对称轴为直线x=1．在下列结论中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac-b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＜c．正确结论的个数为（A．1 B．2 C．3 D．425．（2023上·天津和平·九年级天津市汇文中学校考阶段练习）如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A−1,0，与y轴的交点B在0,−2和0,−1之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac−b2

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个26．（2023上·天津武清·九年级天津英华国际学校校考阶段练习）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的a≠0图象与x轴交于点A−1,0，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在0,2和0,3之间（包括这两点），下列结论：（1）当x>3时，y<0；（2）3a+b<0；（3）−1≤a≤−2

A．1 B．2 C．3 D．427．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点为（1，n），抛物线与x轴交于点A（3，0），则下列结论：①abc>0；②若方程ax2+bx+c﹣1=0的解是x1，x2，且满足x1<x2，则x1<﹣1，x2>3；③关于x的方程ax2+bx+c﹣A．1个 B．2个 C．3个 D．4个28．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c>3）经过点(5①abc<②关于x的方程ax③a<−3其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．329．（天津市河北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④若图象上两点（14，y1），（14+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④30．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a<0），顶点坐标是−2,3，与x轴的一个交点在点①4a−b=0；②关于x的方程ax③c>3a．其中，正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．331．（2023下·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点(1,0)，(0,3)①abc<0；②抛物线经过点−1③方程ax④−3<a<0．其中，正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．332．（2023下·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为3,0，与y①b>0；②a−b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+2=0a≠0的两个实数根是④当x<−1或x>3时，y>0．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．433．（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点A−3,y1、点B−12,y2、点C72,A．2个 B．3个 C．4个 D．5个34．（2023下·天津河北·九年级天津二中校考阶段练习）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1.下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④若−32A．1个 B．2个 C．3个 D．4个35．（2023下·天津河东·九年级天津市第五十四中学校考阶段练习）二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，图象过点−1,0，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>−3b；（3）b2−4ac=0；（4）若点A−3,y1、点B−12,y2、点CA．2个 B．3个 C．4个 D．5个36．（2022上·天津·九年级天津十四中校考阶段练习）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A−3,0，对称轴为直线x=−1，①b2−4ac>0②4a+c<0③当−3≤x≤1时，y≥0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个37．（2022上·天津河北·九年级天津