高中数学北师大版必修学习资料

高中数学北师大版必修学习资料一、教学内容本节课的教学内容来自北师大版高中数学必修二，第三章《导数及其应用》的第三节《导数的应用》。本节课主要内容包括：利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的图像。二、教学目标1.理解导数的概念，掌握导数的计算方法。2.能够利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的图像。3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。三、教学难点与重点重点：导数的计算方法，函数的单调性、极值以及函数的图像的判断。难点：导数的计算，特别是在复合函数和隐函数中的应用。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。学具：教材，笔记本，尺子，圆规。五、教学过程1.实践情景引入：以生活中的实际问题为背景，引导学生思考函数的极值问题。例如，假设有一辆汽车以一定的速度行驶，问何时汽车的速度达到最大值或最小值？2.导数的定义：通过实例讲解导数的定义，引导学生理解导数的意义。3.导数的计算：讲解导数的计算方法，包括基本函数的导数公式，以及复合函数和隐函数的导数计算。4.函数的单调性：利用导数判断函数的单调性，讲解单调增和单调减的定义。5.函数的极值：讲解极值的概念，以及如何利用导数找到函数的极值点。6.函数的图像：通过实例讲解如何利用导数来分析函数的图像。7.随堂练习：布置一些有关导数、单调性、极值以及函数图像的练习题，让学生巩固所学知识。8.作业布置：布置一些有关导数、单调性、极值以及函数图像的应用题，让学生课后思考。六、板书设计板书内容主要包括：导数的定义，导数的计算方法，函数的单调性、极值以及函数图像的判断方法。七、作业设计1.请解释导数的概念，并给出一个导数的计算例子。答案：导数是函数在某一点的瞬时变化率，表示函数在某一点的斜率。例如，给定函数f(x)=x^2，求f(x)在x=1时的导数。解：f'(1)=21=2。答案：函数f(x)=x^3在实数范围内是单调增的，极值点为x=0。3.请利用导数分析函数f(x)=x^24x+3的图像。答案：函数f(x)=x^24x+3的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,1)。八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入导数的概念，让学生理解导数在实际问题中的应用。在讲解导数的计算方法时，注意引导学生理解和掌握基本函数的导数公式，以及复合函数和隐函数的导数计算。通过随堂练习和作业布置，让学生巩固所学知识，并能够应用导数来分析函数的单调性、极值以及函数图像。拓展延伸：可以让学生进一步研究高阶导数的概念和应用，以及利用导数解决更复杂的实际问题。重点和难点解析一、导数的定义导数是函数在某一点的瞬时变化率，表示函数在某一点的斜率。在实际问题中，导数可以用来研究函数的单调性、极值以及函数的图像。补充和说明：1.瞬时变化率：瞬时变化率是指函数在某一点的瞬间变化速度。例如，假设有一辆汽车以一定的速度行驶，那么汽车的速度就是该点的瞬时变化率。2.函数在某一点的斜率：函数在某一点的斜率可以通过求导数来得到。具体来说，对于给定函数f(x)，其导数f'(x)表示函数在x点的斜率。当x取不同的值时，f'(x)可以得到函数在不同点的斜率。3.导数的几何意义：导数也可以理解为函数图像在某一点的切线的斜率。切线是函数图像在该点的局部趋势的直观表示，而导数则提供了切线的斜率这一具体数值。4.导数的计算：导数的计算可以通过求导数的定义来进行。对于基本函数，如多项式、指数函数、对数函数等，有固定的导数公式。对于复合函数和隐函数，则需要应用链式法则和隐函数求导法则来进行计算。二、导数的计算方法补充和说明：1.基本函数的导数公式：对于基本函数，如f(x)=x^n（n为常数），其导数为f'(x)=nx^(n1)。例如，对于f(x)=x^2，其导数为f'(x)=2x。2.链式法则：链式法则是计算复合函数导数的基本方法。假设有一个复合函数f(g(x))，其中f(x)和g(x)分别是两个不同的函数。根据链式法则，f(g(x))的导数可以表示为f'(g(x))g'(x)。例如，对于f(x)=x^2和g(x)=x+1，则f(g(x))=(x+1)^2。其导数为f'(g(x))g'(x)=2(x+1)1=2x+2。3.隐函数求导法则：隐函数是指那些不直接表示为自变量的函数。对于隐函数，需要使用隐函数求导法则来计算其导数。例如，假设有一个隐函数y=f(x)，则其导数可以表示为dy/dx=f'(x)。例如，对于隐函数y=x^2，其导数为dy/dx=2x。三、函数的单调性补充和说明：1.单调增和单调减的定义：函数的单调性是指函数在某一区间内的变化趋势。如果函数在区间内的导数大于0，则函数在该区间内是单调增的；如果函数在区间内的导数小于0，则函数在该区间内是单调减的。2.单调性的应用：单调性是研究函数图像和性质的重要工具。通过分析函数的单调性，可以判断函数的增减趋势，以及函数的极值点的位置。四、函数的极值补充和说明：1.极值的概念：函数的极值是指函数在某一区间内的最大值或最小值。在实际问题中，极值往往对应着函数的最优解。2.利用导数找到极值点：函数的极值点可以通过导数为0的点来找到。具体来说，如果函数在某一点的导数为0，那么该点可能是极值点。然而，仅仅导数为0并不足以保证该点是极值点，还需要进一步判断该点的单调性。如果该点之前的导数为正，之后的导数为负（或相反），则该点是极大值点；如果该点之前的导数为负，之后的导数为正（或相反），则该点是极小值点。五、函数的图像补充和说明：1.导数与函数图像的关系：导数可以用来分析函数图像的局部趋势。当导数为正时，函数图像在该点上升；当导数为负时，函数图像在该点下降。通过分析导数的正负变化，可以描绘出函数图像的大致形状。2.利用导数研究函数的拐点：拐点是指函数图像在该点由上升转为下降，或由下降转为上升的点。拐点对应着函数的极值点。通过本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.使用简洁明了的语言，避免使用复杂的词汇和冗长的句子。2.语调要清晰、稳定，注意重音和语调的变化，以引起学生的注意。3.适当运用比喻、例子等生动的描述，使抽象的数学概念更加形象易懂。二、时间分配1.合理规划课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。2.在讲解导数计算方法时，可以留出时间让学生进行练习，以加深理解。3.在讲解函数的单调性和极值时，可以通过举例和互动，让学生更好地理解和应用。三、课堂提问1.鼓励学生积极参与课堂讨论，提问时可以采用开放式问题，激发学生的思考。2.在讲解导数的定义时，可以提问学生关于瞬时变化率和斜率的概念，以巩固理解。3.在讲解函数的图像时，可以提问学生关于拐点的意义，以及如何利用导数来分析函数图像。四、情景导入1.以实际问题作为情景导入，引发学生的兴趣和思考。2.例如，在讲解导数的概念时，可以引入汽车行驶速度变化的实际问题，让学生思考导数的意义。五、教案反思1.在讲解导数的定义时，注意是否清晰地