8.5.3平面与平面平行(第2课时)课件高一下学期数学人教A版

8.5空间直线、平面的平行8.5.2平面与平面平行第2课时

知识探究(一)

前面我们已经研究了平面与平面的判定，接下来就自然而然地研究平面与平面平行的性质，即探究以平面与平面平行为条件，可以推出哪一些结论.

思考1:

如果两个平面平行，那么一个平面中的直线与另一个平面有何关系?αaβ

如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.

思考2:

如果两个平面平行，那么一个平面中的直线与另一个平面的直线又有何关系呢?

如右图，长方体ABCD-A'B'C'D'

中,

∵直线B'D'

所在的平面A'C'

与平面AC

平行.

∴B'D'

与平面AC

没有公共点．

∴

B'D'与平面AC

内的所有直线没有公共点.

即直线B'D'

与平面AC

内的直线要么是异面，要么平行.

思考3:

那么分别在两个平行平面中的直线，在什么情况下会平行呢?根据基本事实及推论可知：若a//b，则过a，b有且只有一个平面γ.又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a，b分别是平面γ与α，β的交线.思考4:

由此你能得到什么结论?能证明吗?

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．已知：如图，

α//β，α∩γ=a，β∩γ=b.求证：a//b．

∵α∩γ＝a，β∩γ=b，∴a

α，b

β.∵α//β.∴a、b没有公共点.又∵a，b同在平面γ

内，∴a//b.证明：我们把这个结论叫两个平面平行的性质定理.平面与平面平行的性质定理1.内容：

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．即2.作用：

揭示了平面与平面平行中蕴含着直线与直线平行，再一次给出了一种证明直线与直线平行或作平行线的新方法.返回例析例1.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．已知：如图，α//β，AB//CD，且

A∈β，C∈β，B∈α，D∈α.求证：AB＝CD．

思考1：证明两条线段的方法很多，根据本题的“AB//CD”这个条件，你想到了什么？

四边形ABCD平行四边形思考2：那么如何才能构造出这个平行四边形呢？用AB，CD确定一个平面γ，作出γ与的交线证明：

∵AB//CD∴过AB和CD可以作一个平面γ，且γ∩α=BD，γ∩β=AC.∵α//β,∴AC

//

BD.

又

AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD.

例2.已知平面α//β//γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C与D，E，F.已知AB＝6，DF=5，DE＝2，求AC.G

思考1：连接AD，BE，CF后，AD，BE，CF相互平行吗？为什么？

不一定.

因为直线有可能异面，即AD，BE，CF不一定是同一平面与α，β，γ的交线.思考2：证那么如何解决这个问题呢？

连结AF，交平面于G点，则有BG//CF，GE//AD.从而ABCDEFlmαβγ

连结AF，交平面于G点，连结BG，GE.练习1.两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系为（

）

A.两两相互平行；

B.两两相交于一点；

C.两两相交但不一定交于同一点；

D.两两相互平行或交于同一点。αcβγab3.已知平面

α//β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．

如图，当点P在平面α和

β的同侧时，∵AC∩BD＝P，∴经过直线AC与BD可确定平面PCD，∵α//β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，∴

AB//CD.当点P在平面α和

β的之间时，返回

思考：在这一节(8.5)中我们已经学习了空间直线、平面的平行关系，知道了各种平行关系可以相互转化，你有说说它们是怎样转化的吗？知识探究(二)平行关系的转化例析

例3.在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，平面SBC∩平面SAD=l，E、F分别为AB、SC的中点,G是SA上一点.(1)求证:直线l//平面ABCD;

(2)CD上是否存在一点P,使

直线DG//平面PEF,是说明理由.

例3.在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，平面SBC∩平面SAD=l，E、F分别为AB、SC的中点,G是SA上一点.(1)求证:直线l//平面ABCD;

(2)CD上是否存在一点P,使

直线DG//平面PEF,是说明理由.练习

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF//平面ABCD.证明：

过点E作EG//AB交BB1于点G，连接GF.则∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，

又B1C1//BC，∴FG//BC.

又FG⊄平面ABCD，

BC⊂平面ABCD，∴FG//平面ABCD.

又EG

//AB，EG⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EG

//平面ABCD，∵FG∩EG＝G，

FG，EG⊂平面EFG，∴平面EFG

//平面ABCD.∵EF⊂平面EFG，∴EF

//平面ABCD.课堂小结1.平面与平面平行的性质定理的内容是怎样的，如何用三种语言来表述？2.平面与平面平行的性质定理的本质是什么？其作用是什么？

平面平行的性质定理揭示了平面与平面中蕴含着直线与直线平行，再一次给出了一种证明直线与直线平行或作平行线的新方法.3.回顾一下直线与平行，直线与平面平行，平面与平面平行的学习过程,思考下列问题低维平行关系可以扩展到高维的平行关系，高维的平行关系蕴含了低维平行关系。直观感受→

操作确认→

思辨论证.(1)这些平行关系蕴含着怎样的规律？(2)探究这些问题的过程是怎样的？作业1.如图(1)，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD//BC，平面A1DCE与B1B交于点E.

求证：EC//A1D.2.如图(2)，已知α//β，GH，GD，HE分别交α，β于A，B，C，D，E，F且GA＝9，AB＝12，BH＝16，S△AEC＝72。

求S△BFD.3.如图(3)，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，有MN//平面B1BDD1.请画出M点的轨迹，并说明理由.图(1)图(2)图(3)1.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.证明:

∵BB1∥AA1，AA1⊂平面AA1D1D，BB1⊄平面AA1D1D，

∴BE∥平面AA1D1D.∵BC∥AD，AD⊂平面AA1D1D，BC⊄平面AA1D1D，

∴BC∥平面AA1D1D.又BE∩BC＝B，BE、BC⊂平面BB1C1C，

∴平面BB1C1C∥平面AA1D1D.

∵

平面A1DCE∩平面BB1C1C＝EC，

平面A1DCE∩平面AA1D1D＝A1D，∴EC∥A1D.2.如图，已知α//β，GH，GD，HE分别交α，β于A，B，C，D，E，F且GA＝9，AB＝12，BH＝16，S△AEC＝72.

求S△BFD.3.如图(3)，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动