2024年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件和必要条件教案2 北师大版选修1-1

2024年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件和必要条件教案2北师大版选修1-1学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学第一章常用逻辑用语1.2节充分条件和必要条件

2.教学年级和班级：高中一年级选修1-1班

3.授课时间：2024年，第3周，星期二，第1-2节（共90分钟）

4.教学时数：2课时（45分钟/课时）核心素养目标1.理解并掌握充分条件和必要条件的概念，能够运用逻辑用语准确描述数学问题。

2.培养逻辑推理能力，通过具体实例分析，提高辨识充分条件和必要条件的能力。

3.增强数学语言表达能力，学会运用逻辑用语进行数学论证和交流。

4.激发数学思维，感悟数学的逻辑美，培养对数学学科的兴趣和热爱。学习者分析1.学生已经掌握了命题和简单逻辑联结词（如“且”、“或”、“非”等）的基本概念，能够理解并书写简单的命题逻辑表达式。

2.学生对逻辑推理具有一定的兴趣，具备初步的分析和推理能力，但在应用逻辑用语进行复杂推理时可能存在困难。学生的能力水平和学习风格各异，部分学生喜欢通过具体实例学习，而另一部分学生则倾向于抽象理论的学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对充分条件和必要条件的理解不够深入，难以区分两者之间的联系与区别；在具体问题中，难以准确判断充分条件和必要条件；以及在使用逻辑用语进行论证时，语言表达不够准确等问题。此外，对于逻辑推理中逆向思维的运用也可能是一个挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修1-1的数学教材，以及与本节课相关的章节内容。

2.辅助材料：准备充分条件和必要条件的概念图、示例图解，以及相关的数学问题案例视频，以便于直观展示和解释。

3.教学器材：无需特殊实验器材，但需准备多媒体教学设备，包括投影仪和计算机，以便展示多媒体资源。

4.教室布置：将教室分为讨论区域和演示区域，讨论区域用于学生小组讨论和问题解决，演示区域用于教师讲解和多媒体展示。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一个实际生活中的问题情境，例如：“如果你要参加一个比赛，必须满足什么条件才能参赛？这些条件是充分还是必要？”通过这个问题，引发学生对充分条件和必要条件的思考。

-提出问题：“你们认为在数学中，如何表达一个条件是充分的还是必要的？”让学生尝试用自己的语言表达，激发学生的求知欲。

2.讲授新课（25分钟）

-引导学生回顾命题和逻辑联结词的知识，为新课的学习打下基础。

-系统讲解充分条件和必要条件的定义，通过数学例题和图表进行直观解释。

-强调充分条件和必要条件的区别与联系，以及如何用逻辑用语表达。

-举例说明在数学证明和问题解决中如何应用充分条件和必要条件。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：给学生发放练习题，要求分组讨论并找出每个命题的充分条件和必要条件。

-个别指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。

-汇报展示：每组选代表汇报答案，其他学生评价并讨论正确性。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提出与充分条件和必要条件相关的问题，检查学生对知识点的理解和掌握。

-鼓励学生提出自己的疑问，进行师生互动，共同解决问题。

5.创新教学（5分钟）

-设计一个“逻辑推理挑战”游戏，让学生在游戏中应用充分条件和必要条件，提高逻辑推理能力。

-鼓励学生分享自己的解题过程和思路，培养数学语言表达能力和逻辑思维。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-提供一道具有挑战性的题目，要求学生从多个角度分析充分条件和必要条件，提升思维的深度和广度。

-引导学生总结本节课的学习收获，反思自己在逻辑推理方面的进步。

7.课堂小结（5分钟）

-教师简要回顾本节课的知识点，强调重难点。

-鼓励学生表达对本节课的看法和建议，为下一节课的学习做好准备。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-推荐阅读教材中相关的章节，深入理解充分条件和必要条件在数学中的应用。

-阅读数学史相关资料，了解逻辑推理在数学发展中的重要作用，如古希腊的数学家们如何运用逻辑推理解决数学问题。

-阅读现代逻辑学的基本概念和原理，了解逻辑学在计算机科学、哲学等领域的应用。

2.课后自主学习和探究：

-设计一些开放性问题，鼓励学生课后进行思考和探究，例如：“如何利用充分条件和必要条件来判断一个数学结论的正确性？”

-布置一些综合性的练习题，要求学生结合本节课所学内容，运用逻辑推理解决实际问题。

-引导学生尝试编写自己的逻辑推理题目，与同学进行交流和讨论，提高问题提出和解决的能力。

-鼓励学生参与数学社团或研究小组，与同学一起深入研究逻辑学的高级主题，如模态逻辑、谓词逻辑等。课后作业-请用充分条件和必要条件的概念，解释以下命题的正确性：

a.如果一个数是偶数，那么它能被2整除。

b.如果两个角相等，那么它们的补角也相等。

-给出以下命题的逆命题、反命题和逆否命题，并判断它们的真假：

a.如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等。

b.如果两个实数的和为0，那么它们互为相反数。

-利用充分条件和必要条件，证明以下数学定理：

a.如果一个整数能被3整除，那么它的各位数字之和也能被3整除。

b.如果在三角形中，两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。

-编写至少三个包含充分条件和必要条件的数学问题，并给出解答。

2.详细补充和说明举例题型：

-题型一：证明题

问题描述：证明如果三角形ABC中，角A大于角B，则边a大于边b。

答案：因为角A大于角B，根据三角形的正弦定理，有sinA>sinB。又因为三角形中，边长与正弦值成正比，所以a/sinA=b/sinB，从而得到a>b。

-题型二：逻辑分析题

问题描述：判断以下命题的真假，并说明理由：“如果一个人是学生，那么他是年轻人。”

答案：这个命题是假的。因为存在年龄较大的学生，如研究生或成人教育学生，所以“是学生”不是“是年轻人”的充分条件。

-题型三：条件推理题

问题描述：已知条件：“如果一个数是5的倍数，那么它以5结尾。”请问以下哪个数一定是5的倍数？

答案：一个数如果以5结尾，根据已知条件，它可能是5的倍数。但题目要求一定是5的倍数，那么答案就是任何以0结尾的数，因为它们同时满足“以5结尾”和“是5的倍数”两个条件。

-题型四：逆否命题题

问题描述：给出命题：“如果一个图形是正方形，那么它的四个角都是直角。”请写出该命题的逆否命题，并判断其真假。

答案：逆否命题是：“如果一个图形的四个角不都是直角，那么它不是正方形。”这个命题是真的，因为一个图形如果不是正方形，那么它至少有一个角不是直角。

-题型五：实际问题题

问题描述：在一个比赛中，规则如下：“如果一个选手的得分超过2000分，那么他将获得冠军。”已知某选手获得了冠军，请证明他的得分一定超过2000分。

答案：根据规则，得分超过2000分是获得冠军的充分条件。既然选手获得了冠军，那么根据充分条件的定义，他的得分一定超过了2000分。板书设计1.标题：充分条件和必要条件

-位于黑板中央，突出本节课的主题。

2.定义区域：

-充分条件定义

-必要条件定义

-位于黑板左侧，条理分明，简洁准确。

3.图解区域：

-用箭头和图示表示充分条件和必要条件的逻辑关系。

-位于黑板中央下方，直观展示，易于理解。

4.例题区域：

-精选两至三个例题，展示解题过程。

-位于黑板右侧，突出重点，体现解题思路。

5.关键点总结：

-简洁明了地列出本节课