2024-2025学年 苏科版数学八年级上册 第6章　一次函数教学设计

2024-2025学年苏科版数学八年级上册第6章一次函数教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“2024-2025学年苏科版数学八年级上册第6章一次函数教学设计”旨在让学生掌握一次函数的定义、性质和图象，学会用一次函数解决实际问题。本章内容与日常生活紧密相连，通过探究一次函数，培养学生观察、分析、解决问题的能力。教学设计注重理论与实践相结合，激发学生学习兴趣，提高学生数学素养。核心素养目标本章教学旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：使学生能够根据一次函数的定义和性质，进行合理的逻辑推理，理解一次函数图象的特点。

2.数据分析：培养学生收集、处理、分析数据的能力，学会用一次函数解决实际问题。

3.数学建模：培养学生从现实生活中发现问题、提出问题的能力，并能用一次函数建立数学模型解决问题。

4.数学运算：使学生能够熟练进行一次函数的相关运算，包括函数值的计算、函数图象的绘制等。

5.直观想象：培养学生根据一次函数的性质和图象，直观地理解和想象实际问题中的数量关系。教学难点与重点1.教学重点：

-一次函数的定义与表达：本节课的核心内容是让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式y=kx+b，其中k和b分别是函数的斜率和截距。

-一次函数的性质：重点让学生理解一次函数的斜率k决定了函数图象的倾斜程度，截距b决定了函数图象与y轴的交点位置。

-一次函数图象的绘制：通过实例让学生学会如何绘制一次函数的图象，理解图象与函数值的关系。

2.教学难点：

-一次函数图象的理解：学生可能难以直观地理解一次函数图象的特点，如直线的一致斜率和截距的概念。

-一次函数的实际应用：学生可能struggle将一次函数的概念应用于解决实际问题，例如如何根据实际问题选择合适的一次函数模型。

-一次函数的性质分析：理解斜率和截距对一次函数图象的影响可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

举例说明：

-教学重点举例：通过展示实际例子，如测量斜率为2的直线上的几个点，引导学生理解一次函数的定义和表达方式。

-教学难点举例：通过互动讨论和实际操作，让学生绘制一条斜率为负的一次函数图象，并解释其含义。教学方法与策略1.教学方法：

-讲授法：用于解释一次函数的定义、性质和图象的绘制方法。

-案例研究：通过分析实际问题，引导学生应用一次函数解决问题。

-项目导向学习：让学生分组完成一次函数相关的小项目，提高合作和解决问题的能力。

2.教学活动：

-小组讨论：分组讨论一次函数的性质，促进学生之间的交流和思考。

-实验活动：让学生亲自动手绘制一次函数图象，加深对函数性质的理解。

-角色扮演：模拟实际场景，让学生扮演不同角色，如购物时使用一次函数计算价格，增强学生对函数应用的能力。

3.教学媒体：

-使用多媒体课件展示一次函数的图象和实例，帮助学生直观地理解概念。

-利用网络资源提供一些相关的实际问题，丰富学生的学习材料。

-借助数学软件或应用程序，让学生进行一次函数的运算和图象绘制，提高学生的实践能力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示一些实际问题，如购物时计算价格、测量物体长度等，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

-提出问题：什么是函数？什么是一次函数？激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解一次函数的定义：通过PPT展示一次函数的表达式y=kx+b，解释k和b的含义，让学生理解一次函数的基本形式。

-讲解一次函数的性质：通过实例和图象展示一次函数的斜率k和截距b对图象的影响，让学生理解一次函数的性质。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题1：让学生计算给定的一次函数的值，加深对一次函数表达式的理解。

-练习题2：让学生根据实际问题选择合适的一次函数模型，巩固一次函数的应用能力。

4.师生互动环节（10分钟）

-学生提问：鼓励学生提出在学习和练习过程中遇到的问题，共同讨论解决。

-教师提问：教师针对学生的回答和练习情况，提出问题，引导学生深入思考和巩固知识。

5.课堂提问（5分钟）

-提问1：一次函数的定义是什么？

-提问2：一次函数的斜率k和截距b对图象有什么影响？

-提问3：如何应用一次函数解决实际问题？

6.总结与拓展（5分钟）

-总结：教师引导学生回顾本节课所学的一次函数的定义、性质和应用，强调重点知识点。

-拓展：提出一些与一次函数相关的问题，如一次函数的图象与x轴的交点、一次函数的单调性等，激发学生的学习兴趣和进一步思考。

总用时：45分钟学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式y=kx+b，并理解k和b的含义。学生能够描述一次函数的性质，如斜率k决定了函数图象的倾斜程度，截距b决定了函数图象与y轴的交点位置。

2.应用能力：学生能够将一次函数的概念应用于解决实际问题，如购物时计算价格、测量物体长度等。学生能够选择合适的一次函数模型来解决问题，并能够解释模型的合理性。

3.思维发展：通过学习一次函数，学生能够培养逻辑推理的能力，能够进行合理的逻辑推理和分析。学生能够通过绘制一次函数图象来直观地理解和想象实际问题中的数量关系。

4.合作交流：在小组讨论和实验活动中，学生能够与同伴进行有效的沟通和合作，共同解决问题。学生能够表达自己的观点，并能够倾听和理解他人的意见。

5.创新思维：通过解决实际问题和进行实验活动，学生能够培养创新思维，学会从不同的角度和途径来解决问题。学生能够提出新的问题，并能够寻找和利用资源来解决问题。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-教师引导学生回顾本节课所学的一次函数的定义、性质和应用，强调重点知识点。

-教师通过提问或让学生总结，帮助学生巩固对一次函数的理解。

-教师提醒学生注意一次函数在实际问题中的应用，强调数学与生活的联系。

2.当堂检测：

-设计一份当堂检测试卷，包含一次函数的定义、性质和应用的题目，以巩固学生对知识的掌握。

-试卷题目应涵盖不同难度层次，以适应不同学生的学习水平。

-教师在课堂上给予学生足够的时间完成试卷，并进行及时的讲解和反馈。

-教师根据学生的试卷表现，了解学生对一次函数知识的掌握程度，为后续教学提供参考。

3.课后作业：

-布置一道一次函数的综合应用题，让学生课后思考和解决。

-作业题目应结合生活实际，引导学生将一次函数知识应用于解决实际问题。

-教师在下一节课开始时收集学生的作业，并进行批改和反馈。

4.教学反思：

-教师根据学生的课堂表现、当堂检测和课后作业的反馈，进行教学反思。

-教师思考如何改进教学方法，提高学生对一次函数知识的掌握和应用能力。

-教师根据反思结果调整教学计划和策略，为后续的教学做好准备。

总用时：45分钟重点题型整理1.题型一：一次函数的定义与表达

题目：给出两个点(2,4)和(4,8)，求过这两点的一次函数的表达式。

解答：首先计算斜率k=(8-4)/(4-2)=2。由于直线过点(2,4)，代入y=kx+b得到4=2*2+b，解得b=0。因此，一次函数的表达式为y=2x。

2.题型二：一次函数的性质

题目：判断一次函数y=-3x+2的斜率和截距分别是多少？其在坐标平面上的图象如何？

解答：斜率k=-3，截距b=2。由于k为负值，函数图象从左上到右下倾斜。截距b=2，图象与y轴相交于点(0,2)。

3.题型三：一次函数图象的绘制

题目：绘制一次函数y=5x+1的图象。

解答：首先确定几个点的坐标，如取x=0和x=1，得到对应的y值为y=1和y=6。在坐标系中描点(0,1)和(1,6)，然后连接这两个点，得到直线y=5x+1的图象。

4.题型四：一次函数的实际应用

题目：某商品的原价为100元，打折后价格减少20%，求打折后的价格。

解答：设打折后的价格为y元，原价为x元，根据题意有y=0.8x。将原价x=100代入得到打折后价格y=0.8*100=80元。

5.题型五：一次函数的计算

题目：给出一次函数y=4x-7，求当x=3时的函数值。

解答：将x=3代入一次函数的表达式得到y=4*3-7=12-7=5。因此，当x=3时，函数值为y=5。

板书设计①定义：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k是斜率，b是截距。

②表达式：y=kx+b

③举例：y=2x+3

2.板书设计：一次函数的性质

①斜率：一次函数的斜率k决定了函数图象的倾斜程度。

②截距：一次函数的截距b决定了函数图象与y轴的交点位置。

③性质总结：斜率为正时，函数图象从左下到右上倾斜；斜率为负时，函数图象从左上到右下倾斜。

3.板书设计：一次函数图象的绘制

①方法：通过描点法绘制一次函数的图象。

②步骤：选择几个关键点，计算对应的y值，然后在坐标系中描点，最后连接这些点。

③举例：绘制y=5x+1的图象。

4.板书设计：一次函数的实际应用

①模型：y=kx+b

②步骤：设定变量，建立方程，求解未知数。

③举例：商品打折问题。

5.板书设计：一次函数的计算

①方法：代入法求解一次函数的值。

②步骤：将给定的x值代入函数表达式，计算得到y值。

③举例：求解y=4x-7当x=3时的函数值。教学反思与总结-在导入环节，我通过创设情境和提出问题的方式激发学生的学习兴趣，但部分学生反应不够积极，可能是因为问题不够贴近他们的生活经验。今后我需要更加关注学生的兴趣点，设计更具吸引力的情境和问题。

-在讲授新课时，我围绕教学目标和教学重点进行讲解，但有些学生对一次函数的性质和图象的理解不够深入。这可能是因为我在讲解时过于注重理论，缺乏实际操作和互动。今后我需要在讲解理论的同时，增加实验活动和小组讨论，让学生通过动手和思考来加深理解。

-在师生互动环节，我鼓励学生提问和表达自己的观点，但有些学生仍然感到害羞和不自信。这可能是因为我在课堂上过于强调正确答案，导致学生害怕犯错。今后我需要更加关注学生的情感需求，鼓励他们自由表达和思考，并提供正面的反馈和鼓励。

2.教学总结：

-本节课的教学效果总体上达到了预期的目标，学生对一次函数的定义、性质和应用有了基本的了解。大部分学生能够理解和掌握一次函数的表达式和图象的绘制方法，并能运用一次函数解决一些实际问题。

-学生在知识方面收获较