流体力学(主编刘鹤年第二版)课后习题答案全

第一章习题答案

选择题（单选题）

1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d）

（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间

相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2作用于流体的质量力包括：（c）

（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。

1.3单位质量力的国际单位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2,,

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）

（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流

速。

1.5水的动力黏度U随温度的升高：（b）

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

1.6流体运动黏度U的国际单位是：（a）

222

（a）mls；（b）N/m；（c）kgIm；（d）N-s/mo

1.7无黏性流体的特征是：（c）

（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合R=RT。

P

1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）

（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/1000；（d）172000。

1.9水的密度为1000kg/m3,2L水的质量和重量是多少？

解：m=pV=1000x0.002=2（kg）

G=mg=2x9.807=19.614(N)

答：2L水的质量是2kg,重量是19.614N。

1.10体积为0.5加3的油料,重量为4410N,试求该油料的密度是多少?

m_Gig4410/9.807

解:=899.358(kg/m3)

05

答:该油料的密度是899.358kg/m\

1.11某液体的动力黏度为0.005Pa•$,其密度为850依/加③，试求其运动黏度。

解：…乙竺曳=5.882x10-6(m2/s)

p850

答：其运动黏度为5.882xl(T6m2/s。

1.12有一底面积为60cmX40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑,

平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm,若下滑速度0.84m/s,求油的动力黏度〃。

解：平板受力如图。

沿S轴投影，有:

Gsin200-T=0

T=〃——A=G-sin20°

8

Gsin20°35x9.807xsin20°x0.6x10-3=5.0x10-2(k%。

〃=)

LTA0.6x0.4x0.84

答：油的动力黏度〃=5.0x10-2

•s

1.13为了进行绝缘处理,将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；

涂料的黏度〃=0.02Pa7,模具的直径为0.9mm,长度为20mm,导线的牵拉速度为

50m!s,试求所需牵拉力。

50x10002

解：r=^—=0.02x-=20(kN/m)

8(0.9-0.8)/2

T=^-J•/-r=x0.8x10*3x20x10-3x20=1.01(N)

答：所需牵拉力为1.01N。

1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转＜y=16rad/s,锥体与固定壁面间的距离

8=lmm,用〃=0.1Pa•$,的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用

于圆锥体的阻力矩。

rco

一?兀欣2兀户8

dM=rdA-r=——----------=〃---------

cos0-r8H

其中%%

侬上R3J42+R2

IS

MS"*。八而获手

2x1x10-3

=39.568(N.m)

答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568N-m。

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为O.IMpa时，体积为1000c”/,压强为lOMpa时,

体积为995c7小，试求液体的体积弹性模量。

解：Ap=(10-0.1)xl06=9.9(Map)

△V=(995-1000卜10-6=_5xl(r6而)

==--5x10VlOOOx106=L98X1O9M)

答：液体的体积弹性模量K=1.98x109pa。

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.75X10"0,M/N的液压油，由手轮

丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为

200mL,为使油压达到20Mpa,手轮要摇多少转？

△V/V

解：：K

△P

：.AV=-KVkp=-4.75x10-IOX200X10-6X20X106=-1.9X10-6(m3)

设手轮摇动圈数为n,则有〃•巴解.4=4丫

4

4AV4x(-1.9x10-6)

=12.10圈

7rd2M7TX(1X10-2)2X(-2X10~3)

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨

胀水箱。若系统内水的总体积为8机3,加温前后温差为50C,在其温度范围内水的

膨胀系数即=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。

解:“等

，AV=a/AT=0.00051x8x50=0.204(m3)

答：膨胀水箱的最小容积（）.204n?

1.18钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃,在加热增压的温度和压强范围内，水的

热膨胀系数%,=4.1X104/℃,体积弹性模量氏=2X109N/m2,罐体坚固，假设容积

不变，试估算加热后罐壁承受的压强。

解：・.・二=竺AV士/V

AT

AV

...自由膨胀下有：于=%,47

又•：K=一一^―

AV/V

49

二\p=-K—=Kav-AT=4.1xlOX2X10X(75°-10°)=53.3(Map)

加热后，钢罐内的压强为/7=。0+Ap=53.3Map。设Po=O（表压强）。

答：加热后罐壁承受的压强是53.3Map。

1.19汽车上路时;轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的

的温度上升到50℃,试求这时的压强。

解：设满足理想气体方程，则有：口•=/?=二95vL=P?%

T273+20273+50

假设乂=匕，可解得p=2=弓=435.4（kappa）

答：这时的压强为435.4kappa。

第二章习题答案

选择题（单选题）

2.1静止流体中存在：（a）

（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪

应力。

2.2相对压强的起算基准是：（c）

（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。

2.3金属压力表的读值是：（b）

（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大

气压。

2.4某点的真空度为65000Pa,当地大气压为O.IMPa,该点的绝对压强为：（d）

（a）65000Pa：（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa„

2.5绝对压强p而与相对压强p、真空度pv、当地大气压p”之间的关系是：（c）

（a）P血=P+Pv；（b）p=Pah、+Pa；（C）pv=pa-pahsi（d）p=Pv+Pv。

2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系

为（c）

<<

(a)p、>p/P3；(b)Pi=Pa=P3；(c)p、<p2<P3；<d)PiP\Pi-

2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,pA-P8为:

(b)

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa。

2.8露天水池，水深5m处的相对压强为：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m,静水总压力P的作用点到水面的距离如为(c)

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：(a)

(a)1/2；(b)1.0；(c)2；(d)3。

2.11在液体中潜体所受浮力的大小：(b)

(a)与潜体的密度成正比；(b)与液体的密度成正比；(c)与潜体淹没的深度成正比:

(d)与液体表面的压强成反比。

2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg,舒弓Kffi60~90mmHg,用国际单位制表示是

多少Pa?

101.325x1()3

解：1mm==133.3Pa

760

工收缩压：10()120mmHg=13.33kappa16.00kappa

舒张压：6090mmHg=8.00kappa12.00kappa

答：用国际单位制表示收缩压：10()120mmHg=13.33kappa16.00kappa；舒张压:

6090mmHg=8.00kappa12.00kappa

2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面/z=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压

强。

解：p0=pa+pgh-pa+850x9.807x1.8

相对压强为：15.00kappa«

绝对压强为：116.33kappa。

答:液面相对压强为15.00kappa,绝对压强为116.33kappa«

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,

求水面压强。

解：Po=Pu+P-Llpg

=p(,+4900-1.1x1000x9.807

=p0-5.888(kappa)

相对压强为：—5.888kappa。

绝对压强为：95.437kappa..

答：水面相对压强为-5.888kappa,绝对压强为95.437kappa。

2.15水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力,

并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

1m

“舄

解(1)总压力：B=A,P=4pgx3x3=353.052(kN)

（2）支反力：/?=卬总=卬水褊V=W+pg（lxlxl+3x3x3）

=W箱+9807x28=274.596KN+卬箱

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体xpg。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积xpg。

答：水箱底面上总压力是353.052ken,4个支座的支座反力是274.596ken。

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A,直径d=0.4m,容器底的直径O=lQm,高/?=1.8m,

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

（2）容器底的总压力:

2=4po=(xi2x37.706xl()3=29.614(ken)

答：容器底的压强为37.706kappa,总压力为29.614ken。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强po。

解：Po=PL(30T-4)pg

=p5+(2.5-1.4)pw^-(3.0-1.4)pg

=pfl+(2.3-1.2)pWsg-(2.5-1.2)pg+(2.5-1.4)pw?g-(3.0-1.4)pg

=pa+(23+2.5-1.2-1.4)^^-(2.54-3.0-1.2-1.4)pg

=+[(2.3+2.5—1.2-14)x13.6—(2.5+3.0-1.2—1.4)pg]pg

=pa+265.00(kappa)

答：水面的压强p（）=265.00kappa。

2.18盛有水的密闭容器，水面压强为Po，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

解：选择坐标系，Z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：/.--^=0

"pdz

其中＜=_g+g=o

­=0,p=0

dz

即水中压强分布p=Po

答：水中压强分部规律为p=Po。

2.19圆柱形容器的半径R=15cm,高"=50cm,盛水深/?=30cm,若容器以等角速度69绕

Z轴旋转，试求/最大为多少时不致使水从容器中溢出。

z

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系。孙Z，。点在水面最低点。

则有：夕人—生=0

'dx

Sy

「工一督=。

OZ

即有：pfxdx+pfydy+pfzdz=dp

2

其中：/?=-g；fx-cos0-xco；fy-rofsin0-yar

故有：dp-p^xcerdx+yardy-gdz)

1

pco2

P=P「Pgz+~^r

2

当在自由面时，p=Po，自由面满足70=丝厂2

2g

-p=po+pg(zo-z)=Po+pg

上式说明，对任意点(工,％2)=(r0的压强，依然等于自由面压强p0+水深xpg。

...等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：口最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20装满油的圆柱形容器，直径O=80cm,油的密度0=801kg/〃炉，顶盖中心点装有真

空表，表的读值为4900Pa,试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和

方向；（2）容器以角速度。=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压

力的大小和方向。

解（1）pv=pa-p'-4.9kappa

,相对压强p-p'-pa=T.9kappa

jrQ2-

P=pA=—4.9x-------=—4.9x—x0.82=—2.46（ken）

44

负号说明顶盖所受作用力指向下。

2

（2）当>=20r/s时,压强分布满足p=+（犬+》2）

坐顶中心为坐标原点，，（x,y,z）=（0,0,0）时，P。=-4.9kappa

c,、2

22

P=\\pdA=jjp0-pgz+^—（x+y）dA

AAL2.

=jJPoH--------ydO-rdr

ook2>

o

464

^-xO.82^x202801

------x4.9+-------x0.84x----

4641000

=3.98（ken）

总压力指向上方。

答（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46ken,方向向下；（2）容器以角速

度3=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98ken,方向指向

上方。

2.21绘制题图中A8面上的压强分布图。

PglhB

V

2.22河水深〃=12m,沉箱高〃=1.8m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩

空气的压强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。

V

B

解(1)当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。

p>pc=\2-pg=117.684kappa

(2)BC压强分布图为:

答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kappa.

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=lm,试求作用在管端法兰堵

头上的静水总压力。

jrjr

解：P=p-A=-D2-p=S.5x98.07x1000x-xI2=654.7(ken)

44

答:作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7keno

2.24矩形平板闸门A3,一侧挡水，已知长/=2m,宽b=lm,形心点水深4=2m,倾角

a=45°,闸门上缘4处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需

拉力T。

解(1)解析法。

P-pc-A-hcpg-hl000x9.807x2x1x2=39.228(ken)

bP

22

J=A-+122=2>/2+—=2.946(m)

%=%+------1—rr——

yAsinasin45012x212

c.4

sinasin450

对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足:

尸(%-%)-"cose=0

/cos。

I2I

----------------------1----

12-W2

+1

/sinaJ=3.9228x

/•cos02xcos45°

=31.007(ken)

当7231.007ken时,可以开启闸门。

(2)图解法。

压强分布如图所示:

pA=\hc--sin45°\pg=12.68(kappa)

PB=hc+—sin45°\pg=26.55(kappa)

lb(12.68+26.55)x2x1

尸=(PA+PB)x—=-------------------1--------=39.23(ken)

22

对A点取矩，有6•+鸟•A.-T•AB•cos45°=0

I]2

PA,/,叱+(4-〃4),/qxbx[/

T—幺23

/cos45°

2

12.68xlxl+(26.55-12.68)xlx-

cos45"

=31.009(ken)

答：开启闸门所需拉力T=31.009ken«

2.25矩形闸门高%=3m,宽b=2m,上游水深％=6m,下游水深电=4.501,试求：（1）作

用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

解（1）图解法。

压强分布如图所示:

：P=[(4一万)一(力2一九)]夕g

=(h]-h2)pg

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kappa)

P=p-h-h=14.71x3x2=88.263(ken)

b

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,—)处。

2

(2)解析法。

匕==/?§(/!,-1.5)-^=(6-1.5)x9807x3x2=264.789(ken)

hh3

1*2

yC2+=4.5+———4.5+—

-yC2A4.5xbh45127

=£x(20.25+0.75)=4.667(m)

P2=p2A=pg(/?2-1.5)-/?/?=3x9.807x3x2=176.526(ken)

.长=2]，"与卜拉+875)=3.25(m)

儿)2

合力：尸=6—6=88.263（ken）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）:

为「=耳（匕一力|）一巴（佝一加2）

P\（%-%1）-g（，2—%2）

V..=-----------------------

_264.789x（6-4.667）-176.526x（4.5-3.25）

88.263

=1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263ken；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心,

即距地面（1.5m,4处。

2

2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高/?=lm,宽b=0.8m,要求挡水深用超过2m时，闸门

即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

解：当挡水深达到九时，水压力作用位置应作用在转轴匕当水深大于匕时，水压力作用

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

jpg-///?=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kappa)

；・转轴位置距渠底的距离为：2-1.556=0.444(m)

可行性判定：当%增大时增大，则上减小，即压力作用位置距闸门

I2)y"

形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置y=0.444m。

2.27折板ABC一侧挡水，板宽Z?=lm,高度%=/i2=2m,倾角a=45°,试求作用在折板

上的静水总压力。

解：水平分力：

p=.pg.(<h,+h2)b=X1000X9.807x1=78.456(ken)(一)

竖直分力：

P：=V-pg=pg("4cota+；力］色cota)b

3

=pg--h}h2-b

3

=1000x9.807x-x2x2xl

2

=58.842(ken)(I)

P=JP：+p：=98.07(ken)

pp

tan。=」=0.75,9=taiT」=36.87°

P,P,

答：作用在折板上的静水总压力P=98.07ken。

2.28金属矩形平板闸门，门高6=3m,宽b=lm,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门

顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置月、为应为多少？

解

3

h

en)

32(k

44.1

7xl=

x9.80

xl000

Z?=±

・/?g/

尸=—

力：

总压

静水

2

2

)

1(m

1力=

渠底

：距

位置

作用

总压力

3

=%

；凡

矩，

点取

作用

压力

对总

4

2

2

，

：

=h

+y>2

hy

=y2

hy

3

3'

'~

"3~

gb

gb=\p

；争

为4

水深

应的

，对

为土

合力

压力

设水

h,=—/z=2.1213(m)

।2

/.y.=—h.=1.414(m)

13,

4

力二”-弘=4-1.414=2.586(m)

答：两横梁的位置为=1.414m、＞2=2.586m。

2.29一弧形闸门，宽2m,圆心角a=30°,半径R=3m,闸门转轴与水平齐平，试求作用

在闸门上的静水总压力的大小和方向o

(Rsina)~(3xsin3O)

解(工)水平压力：Px=^--J-pg.b=^——-_^-x2x9.807

=22.066(ken)(—)

(2)垂向压力：P:=Vpg=pg^7tR~~--^Rsina-Rcosoc^

<^x3232、

=9.807x-——sin30°cos30°x2

I122J

=7.996(ken)(t)

合力：P=yjP；+Y=J22.0662+7.996?=23.470(ken)

p

0-arctanj=19.92°

P

A

答：作用在闸门上的静水总压力尸=23.470ken,6=19.92°。

2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=a?,e为常数，试求单位

宽度曲面上静水总压力的水平分力户、和铅垂分力Pz。

〃12

解（1）水平压力：Px=—•p-g-h-1=—pgh（■*）

收

（2）铅垂分力：P.=pgj^h-z）dx

0

J])

a

答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力铅垂分力P-=20g/7口h。

23V〃

2.31半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切

出的皿球面上的总压力和作用点D的位置。

解⑴P、=pg)

PygR3乃

形心坐标zc=——=-----T=——

pgA兀R-4R

四.丁

1,

(2)同理，可求得P、=1Pg/?3(/)

I怖,c1R3

(3)P_=Vpgpg\Jfr2sin0cl0d(pdr=-pg-Azr---(-cos

8ooo83

=\pg々兀R'JpgR'(।)

OJo

P=JP：+P；+尸=0.7045夕g3

在xoy平行平面的合力为-^-pgR',在与x,y轴成45°铅垂面内，

P.,兀怜,6■兀“。…

arctan'=arctan」，=arctan-----=48.00

4向34

；.D点的位置为：zD=/?sin48.00°=0.743/?

xD-yD-Rcos48.00-=0.473/?

答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的皿球面上的总压力尸=0.7045/?gR3,作用

点。的位置%=%=0.473夫，zD=0.743/?«

2.32在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其

左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴。，对圆柱之矩恒为零。

证明：设转轴处水深为％,圆柱半径为R,圆柱长为匕。

典)有P7=%)•pg•2R•b=2pghgRb(->)

yDl=^+--到转轴。的作用距离为—。

%Ah0A

ZKZ上

即加。

h()-2Rb3%

P：=Vpg=^~bpg(t)

到。轴的作用距离为4经R

3万

4R

两力对。轴的矩为：PxyDx-P,•—

'3兀

c,c,R1兀R?,4R

^2pghnRb------pgb-

3%23乃

小(2|叼

=0

2.33密闭盛水容器，水深用=60cm,/i2=100cm,水银测压计读值△力二25cm,试求半径

R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解(1)确定水面压强Po。

p0=\h-pH.g=•%一九

VP)