必修四第二章向量练习题

必修四第二章向量练习题一、选择题1.下列选项中，哪个是向量的定义？A.只有大小，没有方向的量B.既有大小，又有方向的量C.只有方向，没有大小的量D.既有大小，又有形状的量A.向量加法B.向量乘法C.向量除法D.向量减法A.a与b的方向相同B.a与b的方向相反C.a与b的大小相等D.a与b既方向相同又大小相等二、填空题1.向量的两个要素分别是______和______。2.若向量a=(2,3)，则向量a的模长是______。3.向量加法的三角形法则是指______。三、计算题1.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a+b。2.已知向量a=(2,1)，向量b=(3,5)，求向量ab。3.已知向量a=(4,6)，求向量a的模长。4.已知向量a=(3,4)，求向量a的单位向量。四、应用题1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,7)，求向量AB。2.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，求点A到点B的向量。3.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求向量a与向量b的夹角。4.已知向量a=(1,1)，向量b=(1,2)，判断向量a与向量b是否垂直，并说明理由。五、判断题1.向量的加法满足交换律，即a+b=b+a。（）2.向量的乘法满足结合律，即(a·b)·c=a·(b·c)。（）3.两个非零向量的点积为零，则这两个向量一定垂直。（）4.向量的模长乘以它的单位向量等于原向量。（）六、简答题1.简述向量加法的平行四边形法则。2.如何求两个向量的夹角？3.向量的点积与叉积有什么不同？4.什么情况下两个向量共线？七、作图题1.已知向量a和向量b，作出向量a+b和向量ab。2.在平面直角坐标系中，作出向量a=(3,4)和向量b=(2,1)的图形，并标出它们的和向量。3.作出向量a=(2,2)和向量b=(2,2)的图形，并标出它们的夹角。八、综合题1.已知向量a=(6,8)，向量b=(4,2)，求向量2a3b。2.在平面直角坐标系中，点A(1,1)，点B(3,4)，点C(5,7)，求向量AB+2向量AC。3.已知向量a=(2,1)，向量b=(3,4)，求向量a在向量b上的投影。4.设向量a=(x,y)，向量b=(3,2)，若向量a与向量b垂直，求x和y的值。答案一、选择题1.B2.A3.B二、填空题1.大小，方向2.√(2^2+3^2)=√(4+9)=√133.两个向量的首尾相接，第三个向量的起点与第一个向量的起点重合，终点与第二个向量的终点重合三、计算题1.a+b=(1+3,2+4)=(4,6)2.ab=(2(3),15)=(5,6)3.|a|=√(4^2+6^2)=√(16+36)=√524.a的单位向量=(4/√52,6/√52)=(2/√13,3/√13)四、应用题1.向量AB=(52,73)=(3,4)2.向量AB=(31,42)=(4,2)3.cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(24+35)/(√(2^2+3^2)√(4^2+5^2))=23/(√13√41)4.a·b=1(3)+14=3+4=1，因为a·b≠0，所以向量a与向量b不垂直。五、判断题1.√2.×3.√4.√六、简答题1.向量加法的平行四边形法则是指，如果有两个向量a和b，将它们首尾相接放在同一个起点，然后构成一个平行四边形，那么这个平行四边形的对角线就是向量a+b。2.两个向量的夹角可以通过它们的点积和模长来计算，即cosθ=(a·b)/(|a||b|)。3.向量的点积是一个标量，而叉积是一个向量。点积反映了两个向量的夹角关系，叉积反映了两个向量的垂直关系。4.当两个向量的方向相同或相反，且模长成比例时，这两个向量共线。七、作图题（答案略，需在纸上作图）八、综合题1.2a3b=2(6,8)3(4,2)=(12,16)(12,6)=(0,22)2.向量AB+2向量AC=(31,41)+2(51,71)=(2,3)+2(4,6)=(2,3)+(8,12)=(10,15)3.