专题1.4+有理数（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.4有理数（精选精练）（专项练习）一、单选题1．（23-24七年级上·云南昆明·期中）下列7个数：、、、、0、、，其中有理数有（）A．3 B．4 C．5 D．62．（23-24七年级上·山西朔州·阶段练习）（

）A．是负数，不是分数 B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数 D．是分数，不是有理数3．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数4．（23-24七年级上·云南保山·期末）在数中，负分数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（

）A．，0，8都是整数 B．分数有，，C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数6．（23-24六年级下·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非负整数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（23-24七年级上·云南文山·期末）在数，，，，，，中，其中整数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（22-23七年级上·内蒙古通辽·期中）给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（

）A． B． C． D．9．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．10．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数C．小数不是分数 D．整数和分数统称为有理数11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（

）.A．1 B．2 C．3 D．412．（2024七年级·全国·竞赛）若为整数，则整数可取的值有（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题13．（19-20七年级上·广东惠州·期中）在中，有理数有个．14．（17-18七年级上·全国·课后作业）在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有．15．（20-21七年级上·广东阳江·阶段练习）既不是正数，也不是分数，但它是整数．16．（23-24七年级上·吉林白山·期末）0，3，，这四个数中，是负整数的是．17．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请写出最大的负整数：．18．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数中，非负整数有个．19．（22-23七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）以下各数中，整数有；非负有理数有．，，，0，，368，20．有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则．21．最小的自然数是．22．在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则．23．若三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值．24．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是；（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．三、解答题25．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．1，0.0708，，，0，3.14，，．正有理数集合：{

…}，负整数集合：{

…}，正分数集合：{

…}，非负整数集合：{

…}．26．（23-24七年级上·广西桂林·期末）将有理数分别填在相应的大括号里．整数：{

…}；负数：{

…}；正分数：{

…}27．（2023七年级上·全国·专题练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．，，1，，0，，，；整数集合{

⋯}

分数集合{

⋯}正有理数集合{

⋯}

负有理数集合{

⋯}28．把下列各数填在相应的大括号里．，4，，，，，，，0，．(1)整数集合｛…｝；(2)分数集合｛…｝(3)非负数集合｛…｝(4)正有理数集合｛…｝(5)负有理数集合｛…｝29．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）把下列各数填在相应的大括号内：；；；；；；；；；；注意：请将序号垻入相应集合内．正数集合：{

…}；整数集合：{

…}；负分数集合：{

…}；非负有理数集合：{

…}．30．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨100．正数集合{}；整数集合{}；负分数集合{}；非负数集合{}；参考答案：1．D【分析】根据整数和分数统称为有理数判断即可．本题考查了有理数的定义，熟知有理数的定义是解题的关键．【详解】解：有理数有：、、、0、、，故选：D．2．C【分析】根据负数、分数及有理数的定义进行判断即可．【详解】解：是小数，是有理数，是负数也是分数．故选：C．【点睛】本题考查有理数和正数和负数的知识点，解题的关键是掌握正负数，有理数的概念．3．D【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解．【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数，可以判断A、B、C都错误，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界．4．A【分析】本题考查负分数的概念，根据负分数的概念，选择既是负数又是分数的数即可．【详解】解：在数，，2023，，0，只有为负分数．则只有一个负分数．故选：A．5．D【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可．【详解】解：A.，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意；B.分数有，，，该说法正确，不符合题意；C.正数有，，8，该说法正确，不符合题意；D.是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意．故选：D．6．C【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负整数的定义逐一判断即可．【详解】解：非负整数为：，；故选：C．7．B【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数的定义解答即可；掌握整数包括正整数，0和负整数是解题的关键．【详解】解：整数有，，，共3个．故选：B．8．C【分析】根据题意，找出0或正数即可求解．【详解】解：在，，，，，，中，非负数有，，，，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握非负数的意义是解题的关键．9．C【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、不是正整数，故选项错误．故选C．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．10．D【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可．【详解】A中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误；B中正整数，负整数和0统称为整数，故B错误；C中小数3.14是分数，故C错误；D中整数和分数统称为有理数，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键．11．C【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数．【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.故选C.12．C【分析】本题主要考查了整数的定义，理解整数的定义是解题的关键．分别用列举法确定为整数的的值，然后取公共部分即可解答．【详解】解：∵为整数时，∴可取；∵为整数时，∴可取，∴当为整数时，可取值为共两个．故选C．13．5【分析】直接根据有理数的概念进行解答即可．【详解】由中，有理数的有，共5个；故答案为5．【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．14．﹣4.2，-【详解】由分数定义知﹣4.2，-其余为整数.15．0【分析】根据有理数的分类可求解．【详解】解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．故答案为0．【点睛】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．16．【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负整数的意义是解题的关键．【详解】解：0，3，，这四个数中，0是整数，但既不是正数，也不是负数，3是正整数；是负整数，是负分数．故答案为：．17．【分析】本题考查了有理数的分类，根据最大的负整数是即可得出答案．【详解】解：最大的负整数是，故答案为：．18．4【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可．【详解】解：，，∴非负整数的有2，，0，8．一共4个．故答案为：4．19．，0，368，0，，368【分析】根据有理数的分类，逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：整数有，0，368；非负有理数有，0，，368．故答案为：，0，368；，0，，368．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是掌握有理数包括整数和分数．20．0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．【详解】解：分数有，，，∴，非负整数有0，5，∴，有理数有5，0，，，，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．21．0【详解】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．解：最小的自然数是0，故答案为0考点：有理数．22．3【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：在，，0，，，5，，中，正数有5，共2个，负数有，，，，共5个，，，．故答案为：3．【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数．23．15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出=-3，解得b=-3.a=3，然后代入进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、、的形式，也可以表示为、、的形式∴，∴＝，∴，∴＝，＝，∴＝＝．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、a+b=0、=-3是解答本题的关键．24．24A【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可【详解】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．25．见解析．【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可．【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，，负整数集合：，，正分数集合：，3.14，，，非负整数集合：，0，．故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0．26．0，2023；，；，．【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据有理数的概念分类即可．【详解】解：整数：0，2023；负数：，；正分数：，．故答案为：0，2023；，；，．27．，1，0；，，，；，1，，；，【分析】根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里．【详解】解：整数集合{，1，0，…}分数集合{，，，，…}正有理数集合{，