2023八年级数学上册 第七章 平行线的证明3 平行线的判定教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第七章平行线的证明3——平行线的判定

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第12周星期二上午第2节

4.教学时数：45分钟或1课时

教学内容：

1.知识回顾：通过复习之前学过的平行线的性质，为新知识的学习打下基础。

2.知识讲解：

a.判定平行线的方法1：同位角相等，两直线平行。

b.判定平行线的方法2：内错角相等，两直线平行。

c.判定平行线的方法3：同旁内角互补，两直线平行。

3.案例分析：通过具体例题，让学生运用平行线的判定方法解决问题。

4.课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对平行线判定方法的理解。

5.总结提升：总结本节课所学内容，提高学生对平行线判定方法的运用能力。二、核心素养目标分析1.培养学生的逻辑推理能力：通过学习平行线的判定方法，让学生能够运用逻辑思维进行推理，理解几何图形之间的关系，提高解决问题的能力。

2.增强空间观念：通过分析平面内直线与直线的位置关系，培养学生对空间关系的认识，形成直观想象能力。

3.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的几何图形中抽象出平行线的判定方法，培养数学抽象思维。

4.提高学生的数学建模能力：通过实际例题的分析与解答，让学生学会运用数学知识构建模型，解决实际问题。三、学习者分析1.学生已经掌握了平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角等基本概念，以及基本的几何证明方法。

2.学生对几何图形具有较强的观察力和一定的空间想象力，对数学问题解决感兴趣，但逻辑推理能力和数学语言表达能力参差不齐。部分学生习惯于直观思维，对于抽象的几何证明过程可能感到困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在运用平行线判定方法进行证明时，可能会出现逻辑不严密、证明过程不规范等问题。此外，对于判定方法的灵活运用和综合应用能力有待提高，特别是在解决一些综合性的几何问题时，可能会感到挑战。四、教学方法与手段1.教学方法：

a.讲授法：通过讲解平行线的判定方法，为学生提供系统的理论知识。

b.演示法：利用教具或多媒体演示，让学生直观地理解平行线的判定过程。

c.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决几何证明问题，提高学生的合作能力和问题解决能力。

2.教学手段：

a.多媒体设备：运用PPT、几何画板等多媒体工具，展示几何图形和证明过程，增强视觉效果。

b.教学软件：利用数学教学软件，设计互动性强的练习题，让学生在课堂上实时反馈和巩固知识。

c.实物模型：准备一些几何模型，让学生动手操作，加深对平行线判定方法的理解。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台发布关于平行线判定方法的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕平行线的判定，设计问题如“同位角相等为什么能证明两直线平行？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，了解预习情况，确保学生对基础知识有所准备。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解平行线判定的三种方法。

思考预习问题：对提出的问题进行独立思考，记录自己的理解。

提交预习成果：将预习笔记、疑问等提交至平台，与老师进行互动。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养自主学习习惯。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和预习进度监控。

作用与目的：

帮助学生初步掌握平行线判定方法，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和探究精神。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子（如铁轨、书本边缘等），引出平行线判定方法的学习。

讲解知识点：详细讲解三种平行线判定方法，结合具体图形案例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论和角色扮演活动，让学生在互动中应用判定方法。

解答疑问：针对学生疑问，进行一对一或小组解答，及时澄清概念。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，对讲解的知识点进行消化吸收。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，通过角色扮演等方式应用判定方法。

提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：系统讲解平行线判定方法，确保学生理解。

实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，加强学生对知识的应用。

合作学习法：促进学生之间的交流合作，共同解决几何问题。

作用与目的：

加深学生对平行线判定方法的理解，提高解题技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和团队合作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据课堂学习内容，布置相关习题，巩固判定方法。

提供拓展资源：推荐一些几何学习网站和视频，供学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

完成作业：独立完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，进一步探索几何学的奥秘。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我评价，促进自我提升。

作用与目的：

巩固学生对平行线判定方法的理解，提高解题能力。

拓宽知识视野，激发学生对几何学的兴趣。

通过反思，帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我发展。六、学生学习效果1.知识与技能：

a.掌握了平行线的三种判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

b.能够运用逻辑推理和几何证明方法，证明两条直线是否平行。

c.提高了空间观念和直观想象力，能够准确识别和绘制几何图形。

d.学会了运用数学语言表达几何证明过程，书写规范、逻辑清晰的证明步骤。

2.过程与方法：

a.通过自主预习、课堂听讲、小组讨论等环节，培养了自主学习能力和合作精神。

b.在解决实际几何问题时，能够运用所学知识构建数学模型，提高了解决问题的能力。

c.学会了通过反思总结，发现自身不足，提出改进措施，形成良好的学习习惯。

3.情感态度与价值观：

a.增强了对数学学科的兴趣和信心，激发了学习几何的热情。

b.养成了严谨、细致的学习态度，认识到数学逻辑推理的重要性。

c.在团队合作中，学会了尊重他人、倾听意见、共同解决问题，培养了良好的沟通能力。

4.创新与实践：

a.部分学生能够灵活运用所学知识，解决一些具有挑战性的几何问题。

b.在课堂活动中，学生勇于尝试创新性的解题方法，提高了几何解题的技巧。

c.学会了将几何知识与其他学科知识相结合，拓展了解题思路。七、典型例题讲解例题1：已知直线AB和CD平行，证明∠A+∠D=180°。

解答：由平行线性质，同旁内角互补，可得∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。因为AB//CD，所以∠A=∠C。将∠A=∠C代入∠A+∠D=180°中，得∠C+∠D=180°，即∠A+∠D=180°。

例题2：在三角形ABC中，AB//CD，∠B=60°，∠C=70°，求∠A的度数。

解答：因为AB//CD，所以∠A+∠B=180°。已知∠B=60°，代入可得∠A+60°=180°，解得∠A=120°。

例题3：已知四边形ABCD中，AD//BC，∠A=50°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。

解答：因为AD//BC，所以∠A+∠B=180°。已知∠A=50°，∠B=80°，代入可得∠C+∠D=180°-（50°+80°）=50°。又因为对角线互补，所以∠C=∠D=25°。

例题4：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠A=60°，求∠B和∠C的度数。

解答：因为AD//BC，所以∠A+∠B=180°。已知∠A=60°，代入可得∠B=120°。又因为AB=CD，所以∠C=∠A=60°。

例题5：已知五边形ABCDE中，AB//CD，AE//BC，∠A=72°，求∠B、∠C和∠D的度数。

解答：因为AB//CD，所以∠A+∠B=180°。已知∠A=72°，代入可得∠B=108°。同理，因为AE//BC，所以∠C+∠E=180°，∠C=72°。由于∠B+∠C+∠D=360°（五边形内角和），代入已知值可得∠D=360°-（108°+72°）=180°。

补充说明：

1.例题1是平行线判定方法的基本应用，考察学生对同旁内角互补的理解。

2.例题2和例题3分别考察了三角形和四边形中平行线判定方法的应用，要求学生能够根据已知条件求解未知角度。

3.例题4是梯形中的平行线问题，要求学生掌握梯形的性质，并应用平行线判定方法求解角度。

4.例题5是五边形中的平行线问题，涉及多个平行线和角度关系，要求学生能够综合运用所学知识解决问题。八、板书设计①重点知识点：

-平行线的判定方法

1.同位角相等

2.内错角相等

3.同旁内角互补

-平行线性质

1.同位角、内错角、同旁内角关系

2.对应角、对应边关系

②关键词句：

-"平行线的判定，关键在于角度关系"

-"同位角相等，两直线必定平行"

-"内错角相等，直线之间的平行关系成立"

-"同旁内角互补，又是平行的一大特征"

③知识框架：

-平行线判定方法框架

1.角度判定

a.同位角

b.内错角

c.同旁内角

2.性质应用

a.对应角

b.对应边

板书设计特色：

-条理清晰：通过序号和子标题，将知识点层次分明地呈现出来。

-重点突出：用不同的颜色或字体加粗，强调关键知识点和句型。

-简洁明了：每个知识点和关键词句都简洁明了，易于学生快速抓住重点。

-艺术性与趣味性：使用几何图形、符号等元素，增加视觉吸引力，激发学生学习兴趣。

-互动性：预留空间供学生填写答案或进行笔记，鼓励学生参与课堂互动。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的听讲、提问、讨论等表现，评估学生对平行线判定方法的掌握程度和参与度。

2.小组讨论成果展示：通过学生小组讨论后的成