2023七年级数学上册 第二章 有理数及其运算11 有理数的混合运算教案 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第二章有理数及其运算11有理数的混合运算教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第二章有理数及其运算11有理数的混合运算

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第11课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算中的有理数混合运算进行教学。通过讲解和练习，使学生掌握有理数的加减乘除混合运算规则，并能熟练运用这些规则解决实际问题。课程将结合课本例题，引导学生通过小组讨论和互动提问，深入理解有理数混合运算的运算顺序和运算法则。二、核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.数学抽象：通过有理数混合运算的学习，使学生能够抽象出数学运算规律，形成对有理数运算的深入理解。

2.逻辑推理：培养学生运用已知数学定理和性质进行推理，解决有理数混合运算问题的能力。

3.数学建模：让学生在实际问题中运用有理数混合运算，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.数学运算：训练学生熟练进行有理数混合运算，提高运算速度和准确性。

5.数据分析：培养学生通过分析运算过程和结果，发现数学规律，提升数据分析能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）有理数混合运算的法则：掌握加减乘除混合运算的顺序和法则，能够正确进行计算。

（2）运算符号的处理：熟练运用括号改变运算顺序，理解负号的运用及其对运算结果的影响。

（3）实际问题的应用：能够将实际问题转化为有理数混合运算问题，运用数学知识解决。

举例：例如，解决以下问题：3-2×（-1）+4÷2，学生需要掌握先乘除后加减的法则，正确计算出结果。

2.教学难点

（1）混合运算中负数的处理：理解负数参与乘除运算时的规律，尤其是负数的偶数次幂和奇数次幂的结果。

（2）运算顺序的掌握：对于含有多层括号的表达式，能够正确识别运算顺序，避免计算错误。

（3）在实际问题中的应用：学生往往在将实际问题转化为数学表达式时遇到困难，需要培养这方面的建模能力。

举例：对于难点（1），当处理类似于-2^3的问题时，学生需要理解指数运算的优先级高于负号，并正确得出结果为-8。对于难点（2），如表达式：3-[2-（-1）]×2，学生需识别最内层括号，先计算括号内结果，再按照运算顺序计算整个表达式。四、教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的方式，引导学生通过小组合作、互动提问等形式深入理解有理数混合运算的法则及运用。

-讲授：对有理数混合运算的基本规则和运算顺序进行讲解，结合课本例题进行示范。

-讨论：组织学生针对特定运算问题进行小组讨论，鼓励学生提问和分享解题思路。

2.教学活动：设计运算游戏和实际案例研究，提高学生的参与度和兴趣。

-运算游戏：设计有理数混合运算的数学游戏，如运算接力赛，激发学生学习兴趣，提高运算速度和准确性。

-案例研究：引入与生活相关的实际问题，让学生通过案例分析，运用所学知识解决具体问题。

3.教学媒体：使用多媒体课件和实物教具，辅助教学，提高学生对知识点的理解和记忆。

-多媒体课件：展示有理数混合运算的步骤和规则，通过动画和图表等形式，直观呈现运算过程。

-实物教具：使用算盘、计算器等工具，帮助学生直观感受运算过程，加深对运算规则的理解。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示购物找零、温度变化等生活实例，引出有理数混合运算在实际生活中的应用。

-提出问题：请学生思考，如何运用所学的有理数知识解决这些实际问题？

2.讲授新课（15分钟）

-通过多媒体课件，呈现有理数混合运算的运算顺序和法则，结合课本例题进行讲解。

-强调负数的处理、括号的作用等教学重点，引导学生关注运算过程中的细节。

-示例讲解：选取典型例题，分步骤讲解，强调易错点，让学生跟随解题过程，理解运算规则。

3.巩固练习（10分钟）

-布置练习题：针对有理数混合运算设计不同难度的练习题，让学生独立完成。

-小组讨论：学生分组讨论解题思路，互相学习，提高对运算规则的理解。

-课堂提问：教师挑选部分学生回答问题，了解学生对知识点的掌握情况。

4.互动环节（10分钟）

-角色扮演：学生扮演商店老板和顾客，模拟购物找零场景，运用有理数混合运算解决问题。

-教学创新：利用计算器或算盘等工具，让学生直观感受运算过程，提高运算技能。

-双边互动：教师提问，学生回答，针对运算过程中的疑难点进行探讨，共同解决问题。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-分析实际案例：引导学生运用所学知识解决实际问题，如计算家庭预算、分析股票涨跌等。

-数据分析：让学生通过运算结果，发现规律，培养学生的数据分析能力。

6.总结与反思（5分钟）

-教师对本节课的教学内容进行简要回顾，强调重难点。

-学生分享学习心得，提出疑问，教师针对问题进行解答。

7.课后作业（课后自主完成）

-布置与课程内容相关的课后作业，巩固所学知识。

-鼓励学生利用课余时间进行自主学习，提高有理数混合运算的熟练度。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学故事会》：选取与有理数混合运算相关的数学故事，如古代数学家阿基米德、刘洪等人的数学成就，了解数学发展史。

-《数学奥秘》：介绍有理数混合运算在实际生活中的应用，如工程设计、财经分析等领域。

2.课后自主学习和探究

-探究主题：有理数混合运算在实际问题中的应用

-学生可以从以下方面进行探究：

a.调查生活中涉及有理数混合运算的场景，如购物折扣、烹饪配方等；

b.分析家庭日常支出，运用有理数混合运算进行预算和规划；

c.研究股票、基金等金融产品，运用有理数混合运算分析涨跌情况。

-探究方法：

-小组合作：学生组成学习小组，共同探讨和解决问题。

-实践操作：通过实际操作，如制作预算表、模拟投资等，将所学知识应用于实际。

-数据分析：收集相关数据，运用有理数混合运算进行数据分析，总结规律。

-探究成果：

-撰写探究报告：总结探究过程中的发现，阐述有理数混合运算在实际问题中的应用。

-展示交流：在课堂上分享探究成果，互相学习，共同提高。七、教学反思在本次教学过程中，我注意到学生在有理数混合运算的学习中存在几个问题。首先，部分学生在运算顺序上容易出错，尤其是在处理多层括号时。在课堂上，我通过讲解和示范，强调了运算顺序的重要性，希望学生在课后能够加强练习，巩固这一知识点。

其次，我发现有些学生在负数的运算上存在困难，特别是在负数的偶数次幂和奇数次幂的运算上。为了帮助学生理解，我在课堂上使用了实际案例和运算游戏，让学生在互动中感受负数运算的规律。在今后的教学中，我将继续关注这部分学生的掌握情况，适时给予指导和帮助。

此外，学生在将实际问题转化为数学表达式时，表现出一定的困难。我尝试通过创设情境和角色扮演等方式，引导学生将生活问题与有理数混合运算相结合。但从课堂反馈来看，这部分内容的教学效果仍有待提高。在今后的教学中，我将尝试引入更多实际案例，让学生在实际问题中运用所学知识。

在教学方法与策略方面，我采用了讲授与讨论相结合的方式，注重师生互动。从课堂氛围来看，学生们的参与度较高，能够积极提问和分享解题思路。但在教学过程中，我也发现部分学生过于依赖讨论，独立思考能力有待提高。因此，在今后的教学中，我将适度调整教学策略，鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力。

在课堂提问环节，我注意到部分学生对于有理数混合运算的运算规则掌握不够扎实。为了帮助学生巩固知识点，我设计了不同难度的练习题，并在课堂上进行提问。但从学生的回答来看，他们在某些细节上仍存在疑惑。在今后的教学中，我将更加关注学生的反馈，针对他们的疑难点进行有针对性的讲解和练习。八、课堂1.课堂评价

-在课堂教学中，我通过提问、观察和即时测试等方式，对学生的学习情况进行全面了解。

-提问环节：针对有理数混合运算的运算规则、运算顺序等核心知识点进行提问，了解学生掌握情况。对于回答不明确或错误的学生，及时给予纠正和指导。

-观察环节：在学生进行小组讨论和练习时，观察他们的解题过程、互动情况，了解学生在学习过程中可能遇到的困难。

-即时测试：在课堂最后阶段，进行简短的即时测试，检测学生对本节课知识点的掌握程度。

2.作业评价

-对学生的课后作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果。

-批改作业时，关注学生的运算过程和结果，发现并指出错误和不足。

-点评作业时，以鼓励为主，肯定学生的进步，同时指出需要改进的地方，引导学生正确面对错误。

-对于学习困难的学生，给予个别辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。

-定期对学生的作业进行总结和反馈，让学生了解自己的学习状况，调整学习方法。板书