(2)计算机数制转换数的表示

第二讲计算机数制转换、运算、数据表示方法一、计算机的定义（COMPUTER）2

电子计算机：一种能够高速、准确、自动完成对各种数字化信息进行算术和逻辑运算的电子设备。计算机的特点1、运算速度快巨型机的运算速度已达到几千亿次/秒。海量运算：天气预报，大地测量、运载火箭参数的计算等2、计算精度高计算精度与机器字长有关，机器字越长，精度越高。字：字长是直接用二进制代码指令表达的计算机语言，指令是用0和1组成的一串代码，它们有一定的位数，并分成若干字长段，各段的编码表示不同的含义，例如某台计算机字长为16位，即有16个二进制数合成一条指令或其它信息。16个0和1可组成各种排列组合，通过线路变成电信号，让计算机执行各种不同的操作。字长：一般说来，计算机在同一时间内处理的一组二进制数称为一个计算机的“字”，而这组二进制数的位数就是“字长”。字长与计算机的功能和用途有很大的关系，是计算机的一个重要技术指标。字长直接反映了一台计算机的计算精度，为适应不同的要求及协调运算精度和硬件造价间的关系，大多数计算机均支持变字长运算，即机内可实现半字长、全字长（或单字长）和双倍字长运算。在其他指标相同时，字长越大计算机的处理数据的速度就越快。计算机的字长有：8位、16位、32位、64位。3、存储功能强依靠计算机的存储器完成，可以存储原始数据、中间结果、最终结果等。存储容量是计算机的一个重要的技术指标。例：硬盘：160GB、320GB、800GB、1TB、2TB、3TB、4TB等内存：512MB、1GB、2GB、4GB、8GB、16GB等4、具有逻辑判断能力

逻辑判断：对文字、符号进行判断和比较。

例：A>BANDB>C（即A>B>C）结果：TRUEFALSE1

0

若：A=10，B=5，C=6结果：FALSE（0）5、能进行自动控制计算机内部的操作运算全是根据人们事先编制好的程序自动控制进行的。二、计算机中数据的表示、运算和存储5

计数制分为：1、进位计数制

表示数值大小时，各数码与所处的位置有关。例：325进位计数制中的两个重要概念基数表示某种进位制所具有的数字符号个数。例：十进制1，2，3，4，5，6，7，8，9，0

基数：10权（位权）表示某种进位制的数中不同位置上数字的单位数值。2、非进位计数制例：十进制125.69

权：102，101，100，10-1，10-2三种数制的介绍1、二进制数数字符号：0，1基数：2进位制：逢二进一（1）二进制的算术运算：A、加法：

0+0=00+1=1+0=11+1=10（逢二进一）例：1101+110=？1101+11010011B、减法：

0-0=01-0=11-1=010-1=1（借一当二）例：1101-110=？1101-110111C、乘法：

0*0=00*1=1*0=01*1=1

例：101*110=？101*110000101+10111110做对了吗？D、除法：

0/0无意义

1/0无意义

0/1=01/1=1

例：10001001/1101=？1010110110001001-110110000-1101111商余数（2）二进制的逻辑运算：二进制的逻辑运算实际一种按位运算，是对因果关系进行分析的一种运算。三种逻辑运算符是：

非与或

(NOT)(AND)(OR)

高低（运算优先级）

例：!1||0&&1=?ab!a!ba&&ba||b001100011001100101110011

逻辑运算真值表（C语言）0：假1：真0||0&&10||002、八进制数数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7基数：8进位制：逢八进一3、十六进制数数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，

A，B，C，D，E，F基数：16进位制：逢十六进一数制之间的转换

1、十进制数二进制数方法：整数：除2取余法

小数：乘2取整法例：(25.6875)10=(?)2225121202602312110整数：除2取余法低高所以(25)10=(11001)2小数：乘2取整法(0.6875)10=(0.1011)2高低0.6875*21.375010.375*20.75000.75*21.5010.5*21.01

十进制小数不一定都能转化成完全等值的二进制小数，有时要取近似值，看精度要求是几位小数。例：将十进制数29.6351转化成二进制数，精确到小数点后四位是（）

A、11100.1011B、11101.1011C、11010.1001D、11101.1010

2、二进制数十进制数方法：按权相加法

将各位的数值与权相乘后，再相加。例：(1101.101)2=(?)10解：(1101.101)2=1*23+1*22+0*21+1*20

+1*2-1+0*2-2+1*2-3=8+4+1+1/2+1/8=(13.625)103、二进制数八进制数

由于一位八进制的8个数字符号正好相应于三位二进制数的八种不同组合，所以八进制与二进制之间有简单的对应关系：八进制：01234567二进制：000001010011100101110111转换方法：以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每三位分成一组，头尾不足三位的补0，然后将每组的三位二进制数转换为一位八进制数。例：(11010.1101)2=(?)8

0

11010.110100

32.64

4、八进制数二进制数例：(357.6)8=(?)2357.6

011101111.1105、二进制数十六进制数由于一位十六进制的16个数字符号正好相应于四位二进制数的十六种不同组合，所以十六进制与二进制之间有简单的对应关系：十六进制：012…789

二进制：000000010010011110001001十六进制：ABCDEF

二进制：101010111100110111101111

转换方法：以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每四位分成一组，头尾不足四位的补0，然后将每组的四位二进制数转换为一位十六进制数。例：(1010110110.110111)2=(?)16

00

1010110110.11011100

2B6.DC

6、十六进制数二进制数例：(5D.6E)16=(?)2

5D.6E01011101.01101110

十进制(Decimal)

R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制(Binary)

R=2，可使用0,1八进制(Octal)

R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制(Hexadecimal)

R=16，可使用0-9,A-F三、原码、反码和补码（表示带符号的数，即+、-）一个带符号的二进制数由两部分组成，即数的符号部分与数的数值部分。在计算机中，0表示“+”，1表示“-”例：

N1=+1011，N2=-1011在计算机中

0101111011

符号数值

机器数：将数的符号数字化了的数据表示形式。

真值：带有“+”、“-”号的数据表示形式。机器数常用的表示方法有三种：

1、原码2、反码3、补码

这三种机器数的表示形式中，符号部分的规定是相同的，所不同的是数值部分的表示形式。1、原码

原码表示法是一种较简单的表示法，符号用“0”表示“+”，“1”表示“-”，数值部分以真值形式表示。例：X1=1101，[X1]原=01101X2=-1101，[X2]原=11101X3=0.1101，[X3]原=0.1101X4=-0.1101，[X4]原=1.11012、反码

反码表示法的符号部分同原码，即数的最高位为符号位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。反码的数值部分与它的符号位有关：对于正数：反码的数值与原码相同。对于负数：反码的数值是将原码数值按位求反。例：X1=+1011，X2=-1011[X1]原=01011，[X2]原=11011[X1]反=01011，[X2]反=101003、补码补码表示法的符号部分同原码。补码的数值部分与它的符号位有关：对于正数：补码的数值与原码相同。对于负数：补码的数值是将原码数值按位求反，再在最低位加1。例：X1=+11010，X2=-11010[X1]原=011010，[X2]原=111010[X1]反=011010，[X2]反=100101[X1]补=011010，[X2]补=100110数的小数点表示

在计算机中，表示数的小数点位置的方法有两种：定点表示法和浮点表示法。

1、定点表示法

指数的小数点的位置是固定的。通常将小数点固定在数值部分的最高位之前或最低位之后。

前者表示成纯小数，后者表示成整数。数的定点表示法有定点小数和定点整数两种。定点小数数符SM.尾数M定点整数数符SM尾数M.

表示数的正、负

“0”表示正数“1”表示负数例1：设某微型机字长为8位，若有两数，

N1=+1101，N2=-1101，采用定点整数如何在机器中表示？解：N1=+1101，N2=-1101[N1]原=0

0001101[N1]补=00001101[N2]原=1

0001101[N2]补=11110011例2：设某微型机字长为8位，若有两数，

N3=+0.1101，N4=-0.1101，采用定点小数如何在机器中表示？解：N3=+0.1101，N4=-0.1101[N3]原=01101000

[N3]补=01101000[N4]原=11101000[N4]补=100110002、浮点表示法指数的小数点的位置不是固定的，是浮动的。任何一个二进制数N总可以表示成如下的浮点形式：N=2E*M其中：E：N的阶码，为整数，小数点实际位置。

M：N的尾数，为小数，表示N的有效数字。

一个浮点数在机器中的表示如下：

SEESMM

阶符阶码数符尾数（用机器数表示）例：设某微型机字长16位，设阶码部分用5位，尾数部分用11位，将-9.75D表示成二进制浮点形式。

解：-9.75D=-1001.11B=-0.100111*24

原-原：0

0100

11001110000

反-反：0

0100

1

0110001111

补-补：0

0100

1

0110010000

规格化：使尾数数值部分最高位为1。四、计算机中信息数据的表示数值数据文字数据图像数据声音数据视频数据信息的数字化表示1.ASCII编码2.中文编码3.BCD编码4.图像编码5.声音编码6.视频编码计算机中常用的编码非数值信息0、1代码1、ASCII码

AmericanStandardCodeforInformationInterchange

美国信息交换标准代码Y：ASCII码共有128个元素，S：用二进制编码表示需用七位。（27=128）计算机中表示一个字符用八位二进制代码，即一个字节。最高位为0。ASCII码共有128个元素：大写字母：26个小写字母：26个数字符号：10个专用符号：33个控制字符：33个图形字符：95个

字b6b5b4

符000001010011100101110111b3b2b1b00000NULDELSP0@Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv………1110SORS.>N]n~1111SIUS/?O_oDEL从表中可以看出：A=1000001B=65Da=1100001B=97D从表中可以看出规律：1控制字符<数字符号<大写字母<小写字母2大写的A~Z,小写的a~z,数字0~9依次递增3小写的字母的ASCII码比对应的大写字母的ASCII大0H(32D)例1：已知字符“D”的ASCII码是十六进制的44，则字符“T”的ASCII码是十进制的（）

A、73B、84C、52D、68例2：按对应的ASCII码值来进行比较，则（）

A、“a”比“b”大

B、“f”比“Q”大

C、“C”比“a”大

D、“H”比“R”大

扩展ASCII编码（EASCII）对ASCII编码进行扩充，把一些特殊符号编码到128-255，称为扩展ASCII编码。字节最高位为1。ISO/IEC646ISO/IEC646是国际标准化组织(ISO)和国际电工委员会(IEC)1972年制订的标准。它来自数个国家标准，最主要来自美国的ASCII也是采用7位二进制数表示一个字符的编码ISO646除了英语字母和数字部分各个国家都相同外，有些字母可按照实际需要，把ISO646进行修改，以定出该国的字符标准，所以有些ASCII中的字符没有包含在这些国家的ISO646标准中。ISO8859系列ISO8859，全称ISO/IEC8859，是国际标准化组织（ISO）及国际电工委员会（IEC）联合制定的一系列8位字符集的标准。可看作为不同的文字中的EASCII，它使用128-255的区域为不同文字定义了这种文字常用字符的编码。包括：ISO8859-1定义了西欧语言的字符，ISO8859-2是中欧语言，ISO8859-3是南欧语言，ISO8859-4是北欧语言，ISO8859-5是斯拉夫语，ISO8859-6是阿拉伯语等16个标准。0-127的编码与ASCII相同。ISO8859系列以上文字的编码方案主要是针对文字符号较少的语言，使用一个字节就可以为所有的文字符号进行编码，称为单字节编码方案，能够编码的字符的个数也基本限制在128个或256个之内，它们却没有办法将文字符号较多的语言进行编码，为了提供更多的编码空间，各个国家和地区开始使用两个字节作为本地字符的编码，为自己国家和地区的语言文字设计编码，例如：中文简体字符的GB2312，中文繁体的BIG5，日文的JIS等方案。2、中文信息编码（GB2312-80）

汉字数量大，常用汉字有3000~5000个，无法用一个字节区分（28=256），所以汉字编码由两个字节组成（216=65536），即一个汉字用两个字节表示，每字节最高位未用，为0。

1981年，国家标准局，公布了国家标准GB2312-80，简称国标码。GB2312-80：

3755（一级汉字）（按汉语拼音排序）

3008（二级汉字）

7445

（按偏旁部首排序）

682（西文字符、图符）

6763（汉字）

在汉字处理过程中，有许多不同的汉字代码，我们从计算机处理汉字的过程中认识它们。输入处理模块存贮加工处理模块输出字形处理模块显示打印内码内码

汉字字形码

汉字输入码(外码)汉字信息3、机器内码（1）是系统内部处理和存储汉字时使用的代码。（2）是二进制编码。（3）一个汉字用两个字节表示，两个字节的最高位为1。注意：由于ASCII码和GB2312-80国标码的每字节的最高位都为0，在计算机存在二义性。字符编码的种类机内码是字符在计算机中保存、处理、传输中使用的数字编码，是计算机中使用的主要的字符编码。硬盘上的文件，就是使用机内码代表文字的。如果要想互相通信而不造成混乱，就必须使用相同的编码规则。2、中文编码汉字内码：区位码：1980年，我国为6763个汉字和682个符号规定了编码，把它们分成94个区，每区可包含94个字符，每个字符的代码由2个字节组成，第一个字节指明它所在的区号，第二个字节指明它所在的区的位置号，称为区位码。例如：啊在16区第一位，则区位码为：

1001H2、中文编码汉字内码：国标码：是国家标准（GB2312-80）所规定的汉字的编码，实际是把区位码的区码和位码分别加上20H。例如：啊在16区第一位，则区位码为：

1001H，国标码则是：3021H。2、中文编码汉字内码：机内码（GB内码）：是把国标码的高字节和低字节的最高位分别设置为1，相当于每个字节加上80H，主要是为了和ASCII码区分开。例如：啊在16区第一位，则区位码为：

1001H，国标码则是：3021H，机器内码就是：B0A1H。2、中文编码Big5，又称为大五码，是使用繁体中文社区中最常用的计算机汉字内码标准，共收录13060个汉字，Big5码普及于台湾、香港与澳门等繁体中文通行区。Big5码也是采用两个字节表示一个汉字或符号的编码。2、中文编码采用的编码方案与GB2312不同，同一个字符编码在GB2312中和Big5中表示的汉字是不同的。比如：“王子”两个字的GB内码是0CDF5H和0D7D3H，但是这两个编码在Big5中表示的汉字分别是“卼赽”，所以使用GB内码保存的文件如果在使用Big5码的环境中打开，会看到乱的汉字，称为乱码。使用GB内码和Big5码的字符就无法共存与一个文件中。2、中文编码汉字内码：1993的国际标准化组织公布了ISO/IEC10646，通用多八位编码字符集UCS(UniversalCodeSet)，它是包括汉字在内的各种正在使用的文字的统一编码方案，共包括128个组，每组包括256个平面，每平面包括256行，每行包括256个字位。每个字符占用4个字节，最高位为0。每个字节分别表示组号、平面号、行号和字位号。这种方案也称为UCS-4编码2、中文编码汉字内码：UCS的第0组第0号平面称为BMP（基本多文种平面），它用来存放全世界主要的文字和符号，用行号和字位号表示字符编码，也称为Unicode编码，被广泛使用。每个字符占用2个字节，也称为Unicode编码或UCS-2编码。2、中文编码UCS和Unicode字符的机内码采用几种变换格式（TransformationFormat）来表示，包括：UTF-8、UTF-16和UTF-32等三种。UTF-32采用的就是UCS-4的编码，一个字符固定使用4个字节来编码，是定长的编码。比如：大写字母A的编码就是十六进制数“00000041”。UTF-16使用2或4个字节进行编码。比如：大写字母A的UTF-16编码就是十六进制数“0041”，而字符编码U+64321的UTF-16编码就是十六进制数“D950DF21”。2、中文编码UTF-8是一种针对UCS字符的可变长度字符编码。它使用1到6个字节为字符编码，可以用来表示UCS中的任何字符，而且其编码中的单字节字符仍与ASCII兼容，这使得原来处理ASCII字符的软件无需或只需做少部份修改，即可继续使用。因此，它逐渐成为电子邮件、网页及其他存储或传送文字的应用中，优先采用的编码。互联网工程工作小组（IETF）要求所有互联网协议都必须支持UTF-8编码。互联网邮件联盟（IMC）建议所有电子邮件软件都支持UTF-8编码。2、中文编码全国信息技术化技术委员会于1995年12月1日发布《汉字内码扩展规范》。GBK向下与GB2312完全兼容，向上支持ISO10646国际标准。GBK亦采用双字节表示，总体编码范围为8140-FEFE之间。GBK共收入21886个汉字和图形符号，包括：GB2312中的全部汉字、非汉字符号，BIG5中的全部汉字，与ISO10646相应的国家标准GB13000中的其它CJK汉字，以上合计20902个汉字，其它汉字、部首、符号，共计984个。2、中文编码GB18030，全称：国家标准GB18030-2005《信息技术中文编码字符集》，是中华人民共和国现时最新的内码字集，是GB18030-2000的修订版。它与GB2312-1980完全兼容，与GBK基本兼容，支持GB13000及Unicode的全部统一汉字，共收录汉字70244个。GB18030采用多字节编码，每个字可以由1个、2个或4个字节组成，支持中国国内少数民族的文字，收录范围包含繁体汉字以及日韩汉字。GB18030是中国所有非手持/嵌入式计算机系统的强制实施标准。2、中文编码汉字输入码：一组按键，用于输入汉字。数字编码(区位码）字音编码（全拼，双拼）字形编码（五笔）形音编码2、中文编码汉字字型码：点阵式字形矢量式字形汉字的输出（字库）汉字的输出（字库）汉字点阵类型点阵占用字节数简易型16

1632普及型2424提高型3232精密型484872128288矢量式字形将汉字看作由笔画组成的图形，抽取汉字每个笔画的特征坐标值，这些坐标组合起来就得到这个汉字的矢量信息。对缩放字体大小很方便，并且字体不易变形。每个汉字笔画不同，抽取的矢量信息大小也不相同。曲线轮廓字形曲线轮廓字形是以二次曲线或三次曲线逼近字形轮廓的字形描述方法，常用的轮廓字形描述技术包括Postscript和TrueType两大类。PostScript字体由Adobe公司为专业数字排版开发。它使用PostScript，字形以3次贝兹曲线描述，因此一组字型可以通过简单的数学变形放大或缩小。TrueType是由Apple公司和Microsoft公司联合提出的一种新型数学字形描述技术。TrueType采用几何学中二次贝塞尔曲线及直线来描述字体的外形轮廓。OpenType字体OpenType字体是为了实现Windows和Macintosh系统兼容，由美国微软公司与Adobe公司联合开发，用来替代TrueType字型的新字型。它在继承了TrueType格式的基础上增加了对PostScript字型数据的支持，所以OpenType的字形数据既可以采用TrueType的字形描述方式，也可以采用PostScript的字型描述方式。同一个OpenType字体文件可以用于MacOS,Windows和Linux系统，这种跨平台的字库非常方便于用户的使用。Microsoft从Windows2000系统开始兼容OpenType字库。OpenType字体ClearType，是微软在Windows中提供的屏幕亚像素微调字体平滑技术，让Windows字体更加漂亮。ClearType主要是针对LCD液晶显示器设计，可提高文字的清晰度。基本原理是，将显示器的R,G,B各个次像素也发光，让其色调进行微妙调整，可以达到实际分辨率以上（横方向分辨率的三倍）的纤细文字的显示效果。在WindowsXP平台上，这项技术默认是关闭，到了IE7才默认打开。依靠ClearType技术提高字体的可读性，相当程度上依赖于使用的字体，微软在WindowsVista里，新发布了两个支持ClearType的中文字库：微软雅黑和微软正黑体。Windows7也对ClearType提供默认支持。2、中文编码字符代码化（输入）机内码输入码向机内码转换机内码向字形码转换机显示输出打印输出3、BCD编码用二进制数表示10进制数的一种编码方法，用4位二进制数表示一位10进制数，常见的编码是8421码，用0000到1001表示十进制数的0到9。例如：十进制数128表示为：

0001001010004、图像编码位图法：（BMP，JPG，GIF，TIFF）矢量图形：（WMF，DXF，MGX等）4、图像编码一般图像的数字化会采用位图模式，在这种模式下一幅彩色图像(image)可以看成是由许许多多个彩色的点(像素)组成的，每个点有深浅不同的颜色。如果将每个点的颜色用二进制数字表示出来，就可以将图像数字化。例如：如果将一幅图像水平方向上划分出800个点，垂直方向上划分出600个点，则此图像总共由48万个像素点组成，每个像素点有一种颜色。4、图像编码对于每个像素点的颜色，采用几位二进制数字保存会直接决定每个像素点能够显示多少种颜色。如果使用一位二进制数字表示一个点的颜色，则只能使用0或1表示两种颜色；如果使用8位二进制数字表示一个点的颜色，则每个点的颜色值可以由二进制数字00000000到11111111中一个数字表示，每个点可以有28个颜色值，即256色；如果使用16位二进制数字表示一个点的颜色，则每个点可以表示的颜色个数会是216，即6