2022版高考数学一轮复习第9章平面解析几何第3讲圆的方程课件

平面解析几何第九章第3讲圆的方程第一页，编辑于星期六：四点十一分。考点要求考情概览1.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程，能根据不同的条件，采取标准式或一般式求圆的方程(重点)．2．掌握点与圆的位置关系，能求解与圆有关的轨迹方程(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲为高考中的热点．预测本年度将会考查：①利用直接法或待定系数法或动点轨迹求圆的方程；②根据圆的方程求最值；③圆与其他知识交汇的综合问题．试题以客观题的形式呈现，难度不会太大，以中档题型呈现．学科素养：主要考查数学抽象、直观想象、数学运算的素养第二页，编辑于星期六：四点十一分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第三页，编辑于星期六：四点十一分。基础整合自测纠偏1第四页，编辑于星期六：四点十一分。D2＋E2－4F>0

第五页，编辑于星期六：四点十一分。2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)d＞r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在________；(2)d＝r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在________；(3)d＜r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在________．圆外

圆上

圆内

第六页，编辑于星期六：四点十一分。【特别提醒】不要把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的结构都认为是圆，一定要先判断D2＋E2－4F的符号，只有大于0时才表示圆．【常用结论】若x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则有：(1)当F＝0时，圆过原点．(2)当D＝0，E≠0时，圆心在y轴上；当D≠0，E＝0时，圆心在x轴上．第七页，编辑于星期六：四点十一分。(3)当D＝F＝0，E≠0时，圆与x轴相切于原点；E＝F＝0，D≠0时，圆与y轴相切于原点．(4)当D2＝E2＝4F时，圆与两坐标轴相切．第八页，编辑于星期六：四点十一分。1．(2019年绍兴学业考试)圆x2＋(y－2)2＝9的半径是 (

)A．3 B．2C．9 D．6【答案】A第九页，编辑于星期六：四点十一分。2．已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是 (

)A．(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25C．(x－5)2＋(y－5)2＝5或(x＋5)2＋(y－5)2＝5D．(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25【答案】D第十页，编辑于星期六：四点十一分。3．(2019年安徽期末)以A(－2,1)，B(1,5)为半径两端点的圆的方程是 (

)A．(x＋2)2＋(y－1)2＝25B．(x－1)2＋(y－5)2＝25C．(x＋2)2＋(y－1)2＝25或(x－1)2＋(y－5)2＝25D．(x＋2)2＋(y－1)2＝5或(x－1)2＋(y－5)2＝5【答案】C第十一页，编辑于星期六：四点十一分。4．(2020年北京)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为 (

)A．4 B．5C．6 D．7【答案】A第十二页，编辑于星期六：四点十一分。5．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为____________．【答案】(x－2)2＋y2＝106．(2019年哈尔滨三模)过点A(－3,2)，B(－5，－2)，且圆心在直线3x－2y＋4＝0上的圆的半径为________．第十三页，编辑于星期六：四点十一分。第十四页，编辑于星期六：四点十一分。第十五页，编辑于星期六：四点十一分。判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)确定圆的几何要素是圆心与半径． (

)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆． (

)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆． (

)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0. (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√第十六页，编辑于星期六：四点十一分。重难突破能力提升2第十七页，编辑于星期六：四点十一分。圆的方程第十八页，编辑于星期六：四点十一分。【答案】(1)(x－1)2＋(y＋1)2＝2

(2)D第十九页，编辑于星期六：四点十一分。第二十页，编辑于星期六：四点十一分。【解题技巧】1．方程选择原则求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程．2．用待定系数法求圆的方程的方法和步骤(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．第二十一页，编辑于星期六：四点十一分。【变式精练】1．(1)已知直线kx－y＋2k－1＝0(k∈R)恒过圆C的圆心，且圆C的半径为2，则圆C的方程是__________．(2)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为____________．【答案】(1)(x＋2)2＋(y＋1)2＝4(2)(x－1)2＋y2＝4第二十二页，编辑于星期六：四点十一分。【解析】(1)由题意得，直线kx－y＋2k－1＝0(k∈R)恒过C(－2，－1)，且圆C的半径为2，所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.(2)抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，准线为x＝－1，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为2，所以该圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.第二十三页，编辑于星期六：四点十一分。示通法处理与圆有关的最值问题，应充分探究圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，利用数形结合思想和转化化归思想求解，其步骤为：(1)定型：根据题目条件，确定最值问题的类型．(2)作图：根据几何意义，利用数形结合思想求解．(3)求值：根据图形，利用相关知识求解．与圆有关的最值问题第二十四页，编辑于星期六：四点十一分。第二十五页，编辑于星期六：四点十一分。第二十六页，编辑于星期六：四点十一分。第二十七页，编辑于星期六：四点十一分。第二十八页，编辑于星期六：四点十一分。第二十九页，编辑于星期六：四点十一分。第三十页，编辑于星期六：四点十一分。第三十一页，编辑于星期六：四点十一分。第三十二页，编辑于星期六：四点十一分。第三十三页，编辑于星期六：四点十一分。(3)求形如t＝(x－a)2＋(y－b)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(x－a)2＋(y－b)2看作是点(a，b)与圆上的点(x，y)连线的距离的平方，利用数形结合法求解．(4)形如|PA|＋|PQ|(其中P，Q均为动点)且与圆C有关的折线段最值问题，其基本思路为：①“动化定”，即把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”，即折线段转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．第三十四页，编辑于星期六：四点十一分。第三十五页，编辑于星期六：四点十一分。第三十六页，编辑于星期六：四点十一分。第三十七页，编辑于星期六：四点十一分。与圆有关的轨迹问题第三十八页，编辑于星期六：四点十一分。解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点的坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2.所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.第三十九页，编辑于星期六：四点十一分。【解题技巧】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)几何法：利用圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．第四十页，编辑于星期六：四点十一分。【变式精练】3．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点)，求点P的轨迹．第四十一页，编辑于星期六：四点十一分。第四十二页，编辑于星期六：四点十一分。素养微专直击高考3第四十三页，编辑于星期六：四点十一分。思想方法类——利用几何性质巧设方程求半径典例精析

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．【考查角度】圆的方程．【核心素养】逻辑推理、数学运算．【思路导引】本题可采用两种方法解答，即代数法和几何法．第四十四页，编辑于星期六：四点十一分。第四十五页，编辑于星期六：四点十一分。第四十六页，编辑于星期六：四点十一分。【解题技巧】代数法是先求出曲线y＝x2