人教版八年级数学下册第二十章数据的分析

第二十章数据的分析

教学备注20.1数据的集中趋势

20.1.2中位数和众数

第2课时平均数、中位数和众数的应用

学习目标：1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；

2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中

趋势.

重点:平均数、中位数、众数在实际问题中应用.

难点:在反映数据的集中趋势中，能明确平均数、中位数、众数的差异.

学生在课前

完成自主学自主学习

习部分

一、知识链接

1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是，中位数是.

2.某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如

下表：

价格（元）2025303540507080100150

数量（条/p>

下次进货时，你建议商店应多进价格为元的水晶项链.

二、新知预习

1.某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

人数11215320

工资5500500035003000250020001500

⑴求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；

（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到

30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少（精确到元）？

（3）你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？

2.自主归纳:

（1）平均数的特点：;

（2）中位数的特点：；

（3）众数的特点：.

三、自学自测

1.鞋店老板一般最关心鞋码的,公司老板一般以销售业绩的为标准,

裁判一般以选手得分的为选手最终得分.（填“平均数”“中位数”或“众数”）

2.一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下:

车序号

1234567教学备注

配套画讲授

车速（千米/时）65567053685768

（1）样本数据（7辆车的车速）的平均数、中位数、众数各是多少?

（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？

四、我的疑惑

1.情景引入

课堂探究（见幻灯片3）

2.探究点1新

一、要点探究

知讲授

探究点平均数、中位数和众数的应用

1:（见幻灯片

问题1:八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数

5-24）

学成绩分别是：

小华6294959898

小明62629899100

小丽4062859999

他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？

分析：小华成绩的众数是,中位数是,平均数是;小明成绩的众数是.

因为他们之中，小华的数最大，小明的数最大，小丽的数最大，所以

都认为自己的成绩比其他两位同学好.

典例精析

例1某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A,B,C,

D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年

级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；

⑵直接写出表格中a,b,c的值；

（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析:①从平均数和

中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成

绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩.

一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

平均数中位数众数

一班ab90

二班87.680C

例2甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图:

乙队员射击训练成绩

教学备注0，成绩（环）一教学备注

9

2.探究点1新8配套PPT讲授

知讲授7

6

（见幻灯片5

44.当堂检测

3

5-24）-（见幻灯片

0

12345678910次数25-28）

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩（环）中位数（环）众数（环）

甲a77

乙7b8

⑴写出表格中a,b的值；

（2）分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若

选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

针对训练

甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下，请你比较这两组数

据的众数，平均数和中位数，再作判断.

甲（秒）10.810.911.010.711.210.8

乙（秒）10.910.910.810.810.510.9

二、课堂小结

平均数、中位数和众数的特点一

分利用数据提供的信息.但它受极端值的影响较大

数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能

在所给数据中，也可能不在所给的数据中.

是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量,

受极端值影响.

3.课堂小结

当堂检测

1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注

卖出商品的;②评委给选手综合得分时关注;

③被招聘的员工关注公司员工工资的.

<>

2.校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛,

其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()

A.最高分B.中位数C.方差D.平均数

3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.

(1)甲群游客的平均年龄是________一岁，中位数是________岁,众数是________岁,

其中能较好反映甲群游客年龄特征是一

(2)乙群游客的平均年龄是________一岁，中位数是________岁，众数是________岁.

其中能较好反映乙群游客年龄特征的是.

4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表:

厨师厨师服务服务勤杂

人员经理会计

甲乙员甲员乙工

人数1111132

工资额20000700040002500220018001200

请解答下列问题：

(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？

(2)所有员工工资的中位数是多少？

(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？

⑷去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平?

八年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

A.%23B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,也C.6,8,11D,5,12,23

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.V9B.6C.V20D.V03

4.下列运算正确的是（）

A.A/5-73=72B.^=2JC.强一痣=后D，7（2-A/5）2=2-75

5.方程I4x—8I+y]x—y—m=0,y>0时,加的取值范围是（）

A.0<m<lB.m^2C.mW2D.m<2

6.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时，x的值是（）

A.8B.10C.2V7D.10或2行

7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

8.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

[B

A

第15题图

10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于

点O,下列结论：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

S/\AOB=S四边形DEOF中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知最简二次根式与呵五二K苒可以合并，则ab=.

12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足J，一6a+9+|b-4I=0,则该直角三角

形的斜边长为.

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积SI=仝TI,

8

S2=2n,贝ISs=.

14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ACLBD,且OB=OD,请你添加一个适

当的条件,使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.

15.如图，AABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则aABC的形状是

16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NBAD=120°,AC=4,则该菱形的

面积是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,贝IJ4ABC的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标

分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出

了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3,4）,请你写出其余所有符合这个

条件的P点坐标.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

(1)(A/48-4

(2)(2—6产15./3)2016-2X|--1-(-V3)0.

(2+A2

20.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,5.CD±AD,

求这块地的面积.

21.（8分）已知9+V11与9—V11的小数部分分别为a,b,试求ab—3a+41）—7的直

22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D

点作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

23.（10分）如图，4ABC是直角三角形，且NABC=90°,四边形BCDE是平行四边

形，E为AC的中点，BD平分NABC,点F在AB上，且BF=BC.求证：

（1）DF=AE；（2）DF±AC.

A

,ED

BC

24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,NABC=120°,在其

内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛

中种植茉莉花，其单价为10元/n?,请问需投资金多少元？（结果保留整数）

25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向AABC外作等边4ABD和等

边AACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接

BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得NABC=45。，/

CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

八年级数学下期末综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式疝i、厉、病、Jx+2、J*、址+/中,最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子宫有意义，则"的取值范围为（）

A.x24B.xW3C.x>4或xW3D.x24且xW3

3.下列计算正确的是（）

A.V4X76=4A/6B.V4+V6=VIo

C.胸4-A/5=22D，7（-15）2=-15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是（）

,36口12

A.---D.—

525

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0,菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形

的面积是（）

7.若方程组=6的解是（％-1则直线y=—2x+b与y=x~a

\x-y-a

的交点坐标是（）

A.(—1,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B,1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如图，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PELAB于E,PF

±AC于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

IBic4D1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当了=时，二次根式x+1有最小值，最小值为

12.已知a,b,c是AABC的三边长,且满足关系式

Jo?一，+|a—例=0,则^ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则

四边形ABCD的周长为.

14.如图尸次函数yi=hx+bi与*=42%+。2的图象相交于A（3,2）,则不等式（ki~ki）

x+bi—bi>0的解集为.

第14题图第16题图第18题图

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图，AABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF

±BC,EF=2后，则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和

CD上，下歹!J结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+不,

其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题：

（1）|272-31-+加；

(2)先化简，再求值：2ab+b),其中々=石+],b=6—1.

20.(8分)如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.(9分)已知一次函数的图象经过点A(2,2)和点B(-2,-4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)求图象与x轴的交点C的坐标；

(3)如果点M(a,—1)和点N(-4,b)在直线AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市

直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一

年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,

过M作MEXCD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长；

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=Ax+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且△ABO的面积为12.

（1）求左的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,^PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果

不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.

期中综合桧测卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形人BCD中.YCEnDF.；.AF=DE.

又•；AB=AD.NBAF=ND=90:二&△DAE,二

AE=BF.NAFB=ZDEA.NDAE=NABF.丁NDAE+

ZDEA=90%.\ZDAE+^AFB=90°.即NAOF=90°、：.

八EJ_Bh.V泗+S&YJF=-S△WJF+S四边皿u”•二S&VM=

Sm边故(D(2)(4)正确.

9

11.112.513—K14.(M=0C(答案不唯一)

o

15.直角三角形16.85/317.42或32

18.(2.4)或(8・4)

19.⑴解:原式=4返一4•乌-3•乌十2•乌=3岛

43Z

(2)解：原式=(4一3产“(2十疗)-75■—1=1.

20.解：连接AC,由勾股定理得：AC=742+32=5(m).

•.•52+122=13,二△ABC是直角三角形.

/.S=-^-X5X12—^-X3X4=30-6=24(01*).

答：这块地的面积为24m\

21.解：易知a=JTT—3/=4-yTT,.*.a6-3a+46-7=(/IT

—3)(4—5/TT)—3(A/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7y/TT—23

—3yrr十9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如图.连接BDJ.•在等腰直角三角

形ABC中.D为AC边上中点.

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45B,ZC=45\

又DE_LDF.NFDC=NEDB.

△EDB^AFDC',

二BE=FC=3.二AB=7.则BC=7,

二8广=4.在RtAEBF中.EF2=BE?+BF?=3*+4-

.\EF=5.

23.证明：(D如图,延长DE交AB于点G.

连接AD.TED〃段"E是AC的中点.

ZABC=90"./.AG=BG,D(i±AB,.'.

AD=BD.VBD平分NABC.；./ABD

=45\ZBAD=45*,ZBZX；=ZADG=

45\•.•四边形BCDE是平行四边形.二

ED=BC.又VBF=BC,：.BF=DE.：.

/\AED^ADFB,：.AE=DF.

(2)VAAED二ADFB、：.ZAED=

NDFB.二ZDFG=ZDEC.VNDFG

与NFD(；互余.；.NDEC与NFDG互余DF_LAC.

24.解：连接8D、AC「.•菱形ABC'D的周长为40>/2m,.•.菱形

ABCD的边长为10^/2m.VZABC=120\.\ZA=60”.二

△BDA是正三角形..,.•BD=AB=10yim..,.AC=10>/6m.

•；E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点，二四边形EFGH

是矩形,矩形的边长分别为5Vfm.5#m.•.矩形EH；H的面

积为蚯*5^=50行（mD.即需投资金为50V3X10=50073

{866（元）.

答：需投资金为866元.

25.解：（1）完成图形,如图①所示.

图①图③

证明：V△ABD和ZXACE都是等边三角形.二AD=AB.

AC=AE,NBAD=NCAE=60°,二ZBAD+ZBAC=

ZCAE+ZBAC,即ACAD=AEAB,,：在ZXCAD和

,AD=AB,

△E.AB中,,NCW=NEAB，二ACAD(SAS).

AC=AE,

：.BE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：•.•四边形ABFD和ACGE均为正

方形.二AD=AB,AC=AE，NBAD=NCAE=90s./.

ZCAD=ZEAB.V在△CAD和/XEAB中.

/AD=AB.

,NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解题经验可知.如图③.过A作等腰直角三

角形ABD./BAD=90'.则AD=AB=100米./ABD=

450.二8D=100&■米.连接CD.则由(2)可得BE=CD,V

ZABC=45\?.NDBC=90°,在RtADBC中.BC=100

米.BD=100笈米,根据勾股定理得：CD=

710014-(10072)*=10071(米).则HE=CD=100VI米.

期末综合检测卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB,PEA=90,PF_LAC,二

ZPFA=900.V3*+41=51.即AB2十AC1=BC*、：.

NBAC=90'.•.四边形AEPF为矩形.连接APJ.,点M为

EF的中点,二点M是AP、EF的交点..•.八乂=微-八？.当

AP±BC时.AP最短为争=性.二八乂最小为;X当

OO£»O

6

=~'

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.x<3【解析］(.k2-跖)工+阳—b、>Q.；.k*工+be>k\H

十仇.从图象上看,解集即为直线yt=ktx+bt的图象在直

线”=防工十"的图象上方的部分所对应的工的取值范围.

•.•两直线交于点A(3.2),结合图象可知,当了<3时~2>

W，即(4,一七)工+%一仇》0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山.(」+2一+与=也.

a\a)a

a

—,,,.t=二•当a=V3+1.6=73—1时，原式=一

一(a十b)a十b

11173

a+b5/34-1+5/3-12V36,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm,在RtAABF中.BF

=ZAF2-AB2=7102-8*=6(cm),二FC=BC-BF=

10-6=4(cm).设EF=Hcm,则DE=EF=_rcm.CE=

(8-x)cm.在RtACEF中，EF?=CE?+FC*.即/=(8—

工"+4:解得工=5.即EF=5cm.

21.解：（1）设直线A8的解析式为），=无工+力.则有

产+丁，解得卜=5・

1—2A+%=-4・f]

s=一1・

二直线A8的解析式为丁=可工一1;