材料力学Ⅱ（第7版）习题解析 刘鸿文 第十章 动载荷；第十一章 交变应力

题型：问答题10.1如图所示，均质等截面杆，长度为l，重量为W，横截面面积为A，水平放置在一排光滑的滚子上。杆件的两端受轴向力F1和F2作用，且答案：见习题答案。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.2如图所示，长度为l、横截面面积为A的杆件以加速度a向上提升。若材料的密度为ρ答案：见习题答案。解析：杆件向上做匀加速直线运动，利用动静法求解。杆件内的最大正应力发生在杆件的最上端。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.3如图所示，桥式起重机上悬挂一重量为P=50kN的重物，以匀速度v=1m/s向前移动（在图中移动的方向垂直于纸面）。当起重机突然停止时，重物像单摆一样向前摆动。若梁为Ⅰ14答案：见习题答案。解析：吊索和梁内的最大应力均出现在起重机突然停止的时刻，重物将开始做圆周运动，利用动静法求解。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.4如图所示，飞轮的最大圆周速度v=25m/s，材料的密度为答案：见习题答案。解析：利用动静法。此时轮子受到的惯性力（离心力）可以处理成沿飞轮轴线均匀分布的载荷。轮缘内最大正应力的计算方法与薄壁圆筒环向应力的计算类似。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.5如图所示，轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘以ω答案：见习题答案。解析：圆盘匀速转动时，会因挖去圆孔而引起离心惯性力，从而引起轴内的弯曲正应力。离心惯性力的大小即为挖去圆孔这部分的质量乘以向心加速度。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.6如图所示，在直径为100mm的轴上装有转动惯量J=0.5kN∙m∙答案：见习题答案。解析：制动器开始作用后，即在轴上施加一外力偶矩（扭转力偶矩）使飞轮刹停。扭转力偶矩可用刚体定轴转动微分方程进行计算，或用动静法计算出惯性力偶矩。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.7图示钢轴AB的直径为80mm，轴上有一直径为80mm的钢质圆杆CD，CD垂直于AB。若AB以匀角速度ω=40rad/s转动。材料的许用应力［σ］=70MPa，密度为7.8×10答案：见习题答案。解析：利用动静法计算。先在钢圆杆CD上取一微段dx，并计算出作用在该微段上的惯性力，完成在整段上的积分，即得作用于钢圆杆CD上的惯性力Fd。杆CD的最大正应力发生在根部C截面处，轴AB的最大正应力发生难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.8如图所示，AD轴以匀角速度ω转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重量为答案：见习题答案。解析：利用动静法计算。将小球受到的惯性力分别施加到两个小球上，方向为垂直于AD轴向外，大小为Pgω2h。考虑小球重力的影响（方向向下），难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.9图示机车车轮以n=300r/min的转速旋转。平行杆AB的横截面为矩形，h=56mm，b=28mm，长度l=2m答案：见习题答案。解析：杆AB作平动，利用动静法计算。最危险的位置是在杆AB运动到最下方，此时，杆AB受到的重力与惯性力的方向一致，均为向下。杆AB受到的重力和惯性力均可处理成均布载荷，重力处理成均布载荷q1=ρAg，惯性力处理成均布载荷难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.10图示简支梁为Ⅰ18工字钢，l=6m，E=200GPa。梁上安放着重量为2kN答案：见习题答案。解析：先计算简支梁在跨中有质量块作用时的静位移Δst，则动荷因数Kd=1+B难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.11图示电动机的重量P=1kN，转速n=900r/min，装在悬臂梁的端部。梁为［25a槽钢，弹性模量E=200GPa。由于电动机转子不平衡引起的离心惯性力（1）梁跨度l为多大时，将发生共振？（2）欲使梁的固有频率ω0为干扰频率ω的1.3倍，l应为多大？计算此时受迫振动的振幅B答案：见习题答案。解析：当电动机转动的角频率与系统的固有频率ω0相等时，即发生共振。按照弹簧质量系统的固有频率为ω0=km，对于本系统，有m=Pg和k=PΔst，可得本系统的固有频率ω0=gΔst，式中Δst为静载荷作用下的悬臂梁自由端的位移，即Δ难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.12如图所示，重量为P的重物自高度h下落冲击于梁上的C点。设梁的E、I及抗弯截面系数W答案：见习题答案。解析：构件受竖直方向的冲击。物体从h高度自由落下时的动荷因数Kd=1+1+2hΔst，式中难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.13图示AB杆下端固定，长度为l，在C点受到沿水平运动的物体的冲击。物体的重量为P，当其与杆件接触时的速度为v。设杆件的E、I及W皆为已知量。试求AB答案：见习题答案。解析：构件受水平方向的冲击。动荷因数Kd=v2gΔst，式中v是冲击物与杆件接触时的速度，Δst难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.14材料相同、长度相等的变截面杆和等截面杆如图所示。若两杆的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能力强？设变截面杆直径为d的部分长度为25lK答案：见习题答案。解析：假设h较大，动荷因数公式为Kd=1+1+2hΔst难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.15受压圆柱螺旋弹簧的弹簧丝横截面直径d=6mm，弹簧的弹簧中径D=120mm，有效圈数n=18，G=80GPa。若使弹簧压缩答案：见习题答案。解析：先计算弹簧的刚度系数C，然后计算出静位移Δst，再计算出动荷因数Kd=1+1+2h难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.16图示直径d=300mm、长度为l=6m的圆木桩，下端固定，上端受重量为P（1）重锤以静载的方式作用于木桩上；（2）重锤从离桩顶0.5m的高度自由落下；（3）在桩顶放置直径为150mm、厚度为40mm的橡胶垫，橡胶的弹性模量E2=8MPa。重锤仍从离橡胶垫顶面答案：见习题答案。解析：木桩受重锤冲击情形。先计算重锤以静载的方式作用于木桩上产生的静位移Δst，有橡胶垫的情形，Δst由两部分组成，即橡胶垫的压缩量和木桩的压缩量之和。再计算出动荷因数Kd=1+难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.17图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆的直径d=40mm，l=4m，许用应力［σ］=120MPa，E=200GPa。若有重量为15kN答案：见习题答案。解析：先算出弹簧的刚度系数，然后计算出重物以静载的方式作用时结构的变形量。有弹簧时，Δst由两部分组成，即弹簧的压缩量和钢杆的伸长量之和；无弹簧时，Δst即为钢杆的伸长量。再计算出动荷因数Kd=1+1+难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.18图示Ⅰ16工字钢左端铰支，右端置于螺旋弹簧上。弹簧的有效圈数为10圈，其弹簧中径D=100mm，弹簧丝横截面直径d=20mm。梁的许用应力［σ］=160MPa，弹性模量E=200GPa；弹簧的许用切应力［τ答案：见习题答案。解析：先算出弹簧的刚度系数C，然后计算出重物以静载的方式作用于工字钢梁上时重物作用点处的静位移Δst，由两部分组成，即弹簧的压缩量一半加上工字钢梁因变形引起的跨度中点的挠度，再计算出动荷因数Kd难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.19图示圆轴直径d=60mm，l=2m，左端固定，右端有一直径D=400mm的鼓轮。轮上绕以钢绳，钢绳的端点A悬挂吊盘。钢绳长度l1=10m，横截面面积A=120mm2答案：见习题答案。解析：先计算出重物以静载的方式作用于吊盘上时钢绳A点的静位移Δst，由两部分组成，即由圆轴扭转变形引起的A点竖直向下的位移加上钢绳的伸长，再计算出动荷因数Kd=1+1+难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.20图示钢吊索的下端悬挂一重量为P=25kN的重物，并以速度v=1m/s下降。当钢吊索长度为l=20m时，滑轮突然被卡住。试求钢吊索受到的冲击载荷Fd答案：见题解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.21在上题的重物和钢吊索之间，若加入一个弹簧，则冲击载荷和动应力是增加还是减少？若弹簧刚度系数为0.4kN/mm答案：见习题答案。解析：采用习题10.20给出的重物和钢吊索系统因滑轮卡住情形的动荷因数表达式计算出Kd=1+v2g难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.22水平放置的AB和CD答案：见习题答案。解析：先计算出重物以静载的方式作用于AB梁上时重物作用点处的静位移Δst，由两部分组成，即AB梁因变形引起的跨度中点的挠度加上CD梁上B点竖直方向位移的一半，然后计算出动荷因数Kd=1+1+2hΔst。AB和CD梁上的最大弯曲正应力是各自相应的最大静应力乘以动荷因数K难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.23如图所示，速度为v、重量为P的重物，沿水平方向冲击于梁的截面C。试求梁的最大动应力。设梁的E、I和W已知，且a=0.6l答案：见习题答案。解析：AB梁受水平方向冲击。先计算重物以静载的方式作用于梁上时，在冲击点处产生的静位移Δst。求解静位移时，在C点作用水平力P，是一次超静定问题。动荷因数Kd=v2gΔst，式中v是冲击物与AB梁接触时的速度。AB难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.24Ⅰ10工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上，如图所示。钢管的内径和外径分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管同为Q235钢。当重量为300N的重物落于梁的A端时，试校核AB杆的稳定性。规定稳定安全因数n答案：见习题答案。解析：构件受竖直方向冲击。物体从h=0.01m高度自由落下时，动荷因数Kd=1+1+2hΔst，式中Δst为重物以静载下的方式作用于CA梁的A点时产生的静位移。求解静位移时，是一次超静定问题，解除竖杆AB的约束，变形协调方程为悬臂梁CA在A点的挠度等于AB杆的压缩量，可计算出作用于竖杆AB上的轴力FAB。竖杆AB上的动轴力FNd等于F难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题11.1火车轮轴受力情况如图所示。a=500mm，l=1435mm，轮轴中段直径d=150mm。若F=50kN，试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力σmax、最小应力σ答案：见习题答案。解析：轮轴中段是纯弯曲变形。最大应力为最大弯曲正应力，发生在轮轴中段的顶部，最小应力最小弯曲正应力，发生在轮轴中段的底部。循环特征r是最小应力除以最大应力。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.2柴油发动机连杆大头螺钉在工作时受到的最大拉力为Fmax=58.3kN，最小拉力为Fmin=55.8kN。螺纹处内径d=11.5mm。试求其平均应力σm、应力幅答案：见习题答案。解析：平均应力为σmax和σmin代数和的二分之一，即σm=12(σmax+σmin)；应力幅为σm难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.3某阀门弹簧如图所示。当阀门关闭时，最小工作载荷Fmin=200N；当阀门顶开时，最大工作载荷Fmax=500N。设弹簧丝横截面直径d=5mm，弹簧中径D1=36mm，试求平均应力τm答案：见习题答案。解析：利用圆柱形螺旋弹簧最大切应力的计算公式计算出最大和最小工作载荷下的弹簧丝横截面上的最大切应力。平均应力为循环中的最大应力和最小应力代数和的二分之一，应力幅为循环中的最大应力和最小应力代数差的二分之一，循环特征为最小应力除以最大应力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.4阶梯轴如图所示。材料为铬镍合金钢，σb=920MPa，σ-1=420MPa，τ-1=250MPa。轴的尺寸是：答案：见习题答案。解析：利用教材第6版第2册第十一章的图11.8c和e确定弯曲和扭转时的有效应力集中因数，利用表11.1确定弯曲和扭转时的尺寸因数。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.5图示货车轮轴两端载荷F=110kN，材料为车轴钢，σb=500MPa，σ-1=240MPa。规定安全因数答案：见习题答案。解析：先分别计算出1-1和2-2截面上的最大弯曲正应力，然后由教材中的图11.8确定出弯曲时的有效应力集中因数Kσ，由表11.1确定弯曲时的尺寸因数εσ，以及表11.2确定表面质量因数β。再利用教材第6版第难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.6在σm-σa坐标系中，标出与图示应力循环对应的点，并求出自原点出发并通过这些点的射线与答案：见习题答案。解析：由σ-t曲线，可以获得最大应力σmax和最小应力σmin，平均应力σ难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.7简化疲劳极限曲线时，如不采用折线ACB，而采用连接A、B两点的直线来代替原来的曲线（如图所示），试证明构件的工作安全因数为n式中，ψσ答案：略解析：在σm-σa坐标系中，在纵坐标上找到E点0，εσβKσσ-1。σm和σa为构件工作时的平均应力和应力幅，对应σm难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.8图示电动机轴直径d=30mm，轴上开有端铣加工的键槽。轴的材料是合金钢，σb=750MPa，τb=400MPa，τs=260MPa，τ-1=190MPa答案：见习题答案。解析：先根据轴传递的功率和转速，求得轴横截面上的最大切应力τmax。因为轴的工作是时而停止，时而工作，但无反向转动，因此最小切应力τmin=0，故有τa=τm=12τmax。由图11.9b查得有键槽轴在扭转时的有效应力集中因数Kτ，再由表11.1确定扭转时的尺寸因数ετ，以及由表11.2确定表面质量因数难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.9图示圆杆表面未经加工，且因径向圆孔而削弱。杆件受到由0到Fmax的交变轴向力作用。已知材料为普通碳钢，σb=600MPa，σs=340MPa，σ-1=200MPa。取ψ答案：见习题答案。解析：分别根据静载情形的强度条件和疲劳强度条件确定许可载荷，取两者的较小值。在利用疲劳强度条件确定许可载荷时，由工作状态可知，σmax=0，故有σa=σm=12σmax。先根据材料的力学性能指标和圆杆的几何尺寸，可由教材中的图11.9a确定圆杆受拉时的有效应力集中因数Kσ，由表11.1确定尺寸因数εσ，以及表11.2确定表面质量因数β。然后利用工作安全因数nσ的计算公式［难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.10某发动机排气阀的圆柱螺旋弹簧，其弹簧中径D=60mm，有效圈数n=10，弹簧丝横截面直径d=6mm。弹簧材料的σb=1300MPa，τb=800MPa，τs=500MPa，τ答案：见习题答案。解析：由圆柱螺旋弹簧的相关物理参数和几何参数，可算出弹簧的刚度系数。再由弹簧的预压缩量和最大压缩量，可以确定出作用在圆柱螺旋弹簧上的最大和最小轴力，进而算得相应的最大和最小切应力τmax和τmin及平均应力τm和应力幅τa。取有效应力集中因数Kτ=1和尺寸因数ετ=1，已知表面质量因数β=1，则可由教材第6版第2册第十一章第11.7节公式（11.17）计算出疲劳强度的工作安全因数nτ。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.11图示重物通过轴承对圆轴作用一铅垂方向的力，P=10kN，而轴在±30°范围内往复摆动。已知材料的σb=600MPa，σ-1=250MPa，σs=340MPa，ψσ=0.1答案：见习题答案。解析：危险截面在跨中轴承的前后边缘截面。计算出集中力P在±30°范围内摆动时跨度中点截面上1、2、3、4点的最大和最小弯曲正应力σmax和σmin，平均应力为σm=12(σmax+σmin)，应力幅为σa=12(σmax-σmin)，循环特征r=σ难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.12卷扬机的阶梯轴的某段需要安装一滚珠轴承，因滚珠轴承内座圈上圆角半径很小，如装配时不用定距环（图a），则轴上的圆角半径应为R1=1mm，如增加一定距环（图b），则轴上圆角半径可增加为R2=5mm。已知材料为Q275钢，σb=520MPa，σ-1=220答案：见习题答案。解析：阶梯轴Dd=5545=1.22，受对称循环弯矩M的作用，有σmax=-σmin=MW，σm=0，σa=σmax